exercices exponentielle corriges

Fonction exponentielle Page 6 sur 15 Exponentielle de fonction − Etude Exercice 1 On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction f définie sur [0 ; 4] et ses tangentes aux points d’abscisses 1 et 1,5 1 Lire graphiquement f(1), f ’(1) et f ’(1,5) 2

exercices exponentielle corriges

1 10 Une fonction 9 1 11 Un exercice standard 11 1 12 Une suite de fonctions 12 1 13 ln et exp 15 1 14 Recherche de fonction 16 1 15 Etude de fonction hyperbolique 18 1 16 Une intégrale peu engageante 20 1 17 Tangente hyperbolique 22 1 18 Tangente hyperbolique et primitives 24 1 19 Antilles 09/2008 7 points 27 1 20

Fonction exponentielle Limites Exercices corrigés

Rappel : Croissances comparées de la fonction exponentielle et d’une fonction puissance Pour tout , On dit que « la fonction exponentielle l’emporte sur les fonctions puissances » Exercice 4 (1 question) Niveau : facile Correction de l’exercice 4 Retour au menu

ETUDE D’UNE FONCTION EXPONENTIELLE 1

O8 - Etude d'une fonction exponentielle (exercice corrigé) www famillefutee com 2 2) a) (????)= ????+ s ???? = ???? ????+ s ???? lim ????→0 ???? ????+ s= s lim

Terminale S - Fonction exponentielle - Exercices

Fonction exponentielle - Exercices Propriétés des fonctions exponentielles Exercice 1 1 Donner la définition, l’ensemble de définition et la dérivée de 2 Représenter exp(x) dans un repère orthonormal en indiquant les valeurs particulières 3 Démontrer les formulations ou relations suivantes : a

O11 - Etude fonction exp (ex facile corrigé) - TS

O11 - Etude fonction exp (ex facile corrigé) - TS 2017 www famillefutee com 1 Etude fonction exponentielle Enoncé Corrigé a) Pour étudier le signe de ????(????), on résout ????(????)=????

Equations mêlant logarithmes et exponentielles ( ) )(

Exercice n°6 A l’aide de polynômes bien choisis, résoudre les inéquations suivantes : 1) ee2xx+−2≥0 2) ee2xx−+32≤0 3) eexx− − >0 Exercice n°7 Le nombre d’habitants d’une région ayant un fort taux de natalité est donné par la fonction exponentielle

fonction exponentielle - sitemathfreefr

corrigé activité A limites de f(x) = ex en −∞ et en +∞ 1 tableau de valeurs grâce à la calculatrice x -5 -3 -1 0 1 3 5 ex 0,007 0,05 0,38 1 2,718 20,1 148,4 2 allure de la courbe de la fonction x 7−→ex grâce à la calculatrice

Fonction exponentielle A) Fonctions exponentielles de base

B) Fonction exponentielle de base 1) Fonction ???? et nombre Définition : On admet que parmi toutes les fonctions exponentielles ↦ , une seule a le nombre 1 pour nombre dérivé en 0 Cette fonction est la fonction exponentielle de base , notée Pour tout réel :

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Terminale S

Fonction exponentielle Exercices corrigés

1. 1. Fesic 1996, exercice 2 1

1. 2. Fesic 1996, exercice 3 1

1. 3. Fesic 1996, exercice 4 2

1. 4. Fesic 2000, exercice 6 3

1. 5. Fesic 2000, exercice 4 3

1. 6. Banque 2004 4

1. 7. Expo + aire, Amérique du Nord 2005 5

1. 8. Basique, N. Calédonie, nov 2004 7

1. 9. Basiques 8

1. 10. Une fonction 9

1. 11. Un exercice standard 11

1. 12. Une suite de fonctions 12

1. 13. ln et exp 15

1. 14. Recherche de fonction 16

1. 15. Etude de fonction hyperbolique 18

1. 16. Une intégrale peu engageante... 20

1. 17. Tangente hyperbolique 22

1. 18. Tangente hyperbolique et primitives 24

1. 19. Antilles 09/2008 7 points 27

1. 20. ROC+fonction intégrale, Am. du Nord 2007 29

1. 21. Equation différentielle, équation fonctionnelle

et sinus hyperbolique, La Réunion, juin 2004 32

1. 22. Exp, équation, suite réc, Am. du Sud, juin 2004 33

1. 23. Exp et aire 35

1. 24. Caractéristique de Exp et tangentes 37

1. 1. Fesic 1996, exercice 2

Soit f la fonction définie sur * +ℝ par 3( ) xef xx= et C sa courbe représentative. f est une bijection de * +ℝ sur ;27e +∞    b. La droite ( ∆) d'équation 3x= est axe de symétrie de la courbe C.

C admet une unique tangente parallèle à l'axe ()Ox et elle est obtenue au point d'abscisse 3x=.

d. La tangente à C au point d'abscisse 1 a pour équation :2y ex e= - -.

Correction

a. Faux : La fonction f est dérivable sur * +ℝ et ( )() xe xf x -′=, or pour x ∈ [3, [+∞, '( ) 0f x≥ car

40 et 0xe x> > et pour ][0 ,3x∈ ()0f x′<. f n'est pas monotone sur *

+ℝ et elle ne réalise donc pas une bijection.

Faux : Si la droite ∆ d'équation 3x= est axe de symétrie de la courbe C alors f doit être paire dans le

repère ()( ), , avec 3,0I i j I . Posons 3 y Y x X= alors ( )( )( )( ) 3 3

3 33 3

X Xe eY f X f X

X X+ - +

+ - +. Donc f n'est pas paire dans le repère (); ,I i j avec I(3, 0).

Vrai : ( )()

3 0 xe xf x -′= = pour x = 3 car 0xe>donc C admet une unique tangente parallèle à l'axe ()Ox et elle est obtenue au point d'abscisse x = 3.

Faux : La tangente à C au point d'abscisse 1 a pour équation : ()()()1 1 1 2 3y f x f ex e′= ⋅ - + = - +.

1. 2. Fesic 1996, exercice 3

Soit f la fonction définie sur ℝ par : 2( )21 xe xf xx = -+ et C sa courbe représentative. lim ( )xf x→+∞= +∞.

Terminale S 2 F. Laroche

Exponentielle exercices corrigés http://laroche.lycee.free.fr b. La droite D d'équation 2 xy= - est asymptote à C. f est décroissante sur ℝ. d. L'équation ( ) 0f x= a une unique solution sur ℝ.

Correction

a. Faux : 2 22

1 1lim lim car lim 02 21 ( 1) ( 1)

x x x e x x x e x e x- b. Vrai :

2lim ( ) lim 021

x x x ef x xy= - est asymptote à C en +∞ et elle est située au dessus de C car +>0. c. Vrai : La fonction f est dérivable sur ℝ ;

2 2( 1) (2 )1'( )2( 1)

xxe x e xf xx- -- + -= -+ soit 2 2

2 2 2 2( 2 1) ( 1)1 1'( )2 2( 1) ( 1)

xxe x x e xf xx x- -- + + - += - = -+ + qui est toujours strictement négative car somme de deux termes strictement négatifs. f est décroissante sur ℝ. d. Vrai : La fonction f est dérivable et strictement décroissante sur ℝ, f(0)=1 positif et f(1)=1 1

2 2e- donc

négatif. f est donc bijective et il existe un unique réel ][0 ;1α∈ solution de l'équation ( ) 0f x=.

1. 3. Fesic 1996, exercice 4

Soit f la fonction définie par : ( ) ln(1 )1 ef x ee= - ++ et C sa courbe représentative. f est définie et dérivable sur ℝ, et pour tout x réel on a : 2 '( )(1 ) ef xe=+. lim ( ) 0xf x→-∞=. c. L'équation ( ) 0f x= n'a pas de solution réelle. d. La droite D d'équation

1y x= + est asymptote à C.

Correction

a. Faux : ( )() 2 2quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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Fonction exponentielle Exercices corrigés

1. 1. Fesic 1996, exercice 2 1

1. 2. Fesic 1996, exercice 3 1

1. 3. Fesic 1996, exercice 4 2

1. 4. Fesic 2000, exercice 6 3

1. 5. Fesic 2000, exercice 4 3

1. 6. Banque 2004 4

1. 7. Expo + aire, Amérique du Nord 2005 5

1. 8. Basique, N. Calédonie, nov 2004 7

1. 9. Basiques 8

1. 10. Une fonction 9

1. 11. Un exercice standard 11

1. 12. Une suite de fonctions 12

1. 13. ln et exp 15

1. 14. Recherche de fonction 16

1. 15. Etude de fonction hyperbolique 18

1. 16. Une intégrale peu engageante... 20

1. 17. Tangente hyperbolique 22

1. 18. Tangente hyperbolique et primitives 24

1. 19. Antilles 09/2008 7 points 27

1. 20. ROC+fonction intégrale, Am. du Nord 2007 29

1. 21. Equation différentielle, équation fonctionnelle

1. 22. Exp, équation, suite réc, Am. du Sud, juin 2004 33

1. 23. Exp et aire 35

1. 24. Caractéristique de Exp et tangentes 37

1. 1. Fesic 1996, exercice 2

Correction

40 et 0xe x> > et pour ][0 ,3x∈ ()0f x′<. f n'est pas monotone sur *

3 33 3

X Xe eY f X f X

X X+ - +

Vrai : ( )()

1. 2. Fesic 1996, exercice 3

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Correction

1 1lim lim car lim 02 21 ( 1) ( 1)

2lim ( ) lim 021

2 2( 1) (2 )1'( )2( 1)

2 2 2 2( 2 1) ( 1)1 1'( )2 2( 1) ( 1)

2 2e- donc

1. 3. Fesic 1996, exercice 4

1y x= + est asymptote à C.

Correction