SP2-Exercicecorrigé:laﬁbreoptique

DS n°5-2 : corrigé Deuxième problème : ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES (d’après Mines-Ponts 2006) I - Fibre optique à saut d’indice 1 – Montrer que le rayon lumineux est guidé dans le cœur Si l’angle θ est supérieur à l’angle de réfraction limite 2 L 1 arcsin n n θ = , alors il se produit

SP2-Exercicecorrigé:laﬁbreoptique

est constituée d’un coeur cylindrique de rayon a, d’indice n 1 = 1,510 et d’une gaine de rayon extérieur b, d’indice n 2 = 1,495 Figure 1–Vueencouped’uneﬁbreàsautd’indice 1 Un rayon incident se propage dans l’air dans un plan axial de la ﬁbre et arrive en I, à une distance OI

Exercice Optique G1-05 - pagesperso-orangefr

Optique Exercice G1-05 : fibre optique à saut d’indice Une fibre optique à saut d’indice est constituée d’un cœur cylindrique entouré d’une gaine : 1 Le cœur a un indice de réfraction n C = 1,48 Calculer la vitesse de la lumière dans le cœur 2

GP DNS02 Septembre 2012 DNS

On considère une fibre optique à saut d'indice constituée de deux cylindres concentriques en matériau isolant de section circulaire L’indice de réfraction de la partie centrale, appelée cœur, est n1; l’indice de la partie périphérique, appelée gaine, est n2, avec n2 n1 Le milieu 1/19

Corrig e de TD - Optique 0 (r evisions : optique g eom

Corrig e de TD - Optique 0 (r evisions : optique g eom etrique) Corrig e de TD - Optique 0 (r evisions : optique g eom etrique) Exercice 1 : Fibre optique a saut d’indice 1 La lumi ere ne sort pas du milieu 1 s’il y a r e exion totale des rayons a l’interface entre le milieu 1 (c˙ur) et 2 (gaine), donc si i1 > i1;m ou i1;m est l’angle

td3 - efreidocfr

Exercice 1 : fibres optiques I 1 Une fibre optique multimode à saut d'indice possède un cœur d'indice m=1,48, un indice de gaine et un rayon de cœur a=25gm On rappelle que l'expression de la fréquence réduite V 211 a ON La dispersion intermodale pour une fibre à saut d' indice est : a) Calculer l'ouverture numérique ON

Chapitre 1 Optique géométrique

Exercice 4 - Fibre optique à saut d’indice HHH 1) Pour éviter le phénomène de réfraction, on applique la dernière loi de Descartes à la limite où le faisceau est entièrement réﬂéchi dans la ﬁbre : on veut réﬂexion totale dans la ﬁbre

TRAVAUX DIRIGES d’OPTIQUE - Télécom ParisTech

1 03) Une fibre optique à saut d’indice est constituée par un cylindre (le cœur) d’indice n1 entouré par une enveloppe (la gaine) d’indice n2 < n1 6 o A N : Calculer A et θL dans le cas où no = 1, n1 = 1,492 et n2 = 1,417 Cette fibre est placée dans un milieu d’indice no et a pour face d’entrée un plan de section droite

johnnycastoyfreefr

Exercice 1: 1 On donne l'expression de la dispersion modale linéique dans une fibre à saut d'indice selon Dr—I (nl —'12) , avec CœUr d'indice et gaine d'indice En déduire une relation simple entre l'élargissement total d'impulsion AT (en ps) pour une longueur de fibre L (en km) et l'ouverture numérique de la fibre dans le cas où

Lycée Jean Perrin - Classe de TSI 1 SP2 - Exercice corrigé : la fibre optique

SP2 - Exercice corrigé : la fibre optique

La fib reoptique à saut d"indice

Pour guider la lumière dans une direction donnée, on réalise des fibres optiques, longs fils cylindriques dont l"indice diminue quand on s"éloigne de l"axe. La lumière suit la di- rection moyenne de l"axe grâce au phénomène de réflexion totale, à condition que le faisceau incident ait une ouverture angulaire convenable. Dans le modèle qui suit, on considère que la fibre est constituée d"un coeur cylindrique de rayon a, d"indice

1= 1,510et d"une gaine de rayon extérieur b, d"indice

2= 1,495.Figure1 - Vue en coupe d"une fibre à saut d"indice

Un r ayonincident se p ropagedans l"air dans un pla n axial de la fibre et arrive en I, à une distanceOIExp rimerla relation entre i0eti1. En déduire la condition sur i0, de la formei0Evaluer Δt = t1-t0pourL = 10m,is= 8◦et

c = 3×108m.s-1.2A tténuationdu signal L"atténuation de la lumière dans les fibres optiques est

due à l"absorption et à la diffusion par le matériau constitu- tif du coeur, en général en silice et par ses impuretés (fer, cuivre,..). On la mesure couramment en décibel par kilo- mètre :AdB/km= 10log(ΦentrantΦ sortant)oùΦdésigne le flux lu- mineux. Cette atténuation dépend de la longueur d"onde de la lumière envoyée dans la fibre.

P ourde la lumière rouge λ= 800nm,

Correction

La fib reoptique à saut d"indice

D"ap rèsles lois de De scartesau p ointI1, il y a ré- flexion totale sisin(i1)>n2n

1commen2 riquement,i1>arcsin?n2n = 81,9◦.
Dans le triangle II1I2, on a la relation

1+ r0+π2
=π, soitr =π2 -i1, et en ap- pliquant la relation de Descartes en I sin(i
0) = n1sin(r) = n1sin(π2
-i1) = n1cos(i1). Donc sin(i
0) = n1cos(i1)

A vecla relation cos2(α) + sin2(α) = 1,
sin(i
0) = n1?1-sin2(i1) . Donc sin(i 0)21-n22

T rivialementl"ouverture numérique vaut

ON =?n

21-n22= 0,212
Le ra yonlumineux a rrivantavec un angle i0= 0par- court une distance L, et met donc un temps 0=Lv =n1Lc Dans le second cas, la longueur à parcourir est plus grande : pour une longueur L selon z, le rayon parcourt une distanceLcos(r s)avecsin(is) = n1sin(rs). Donc
1=n1Lc
?1-?sin(is)n On constate alors que le temps de parcours est plus long!
Finalement

Δt =
n1Lc (?1-?sin(is)n -1) soit numériquement
Δt = 2,15×10-10s

Plusieurs remarques :
•d"une part cela signifie que le débit d"informa- tions est limité, car si on envoie deux impulsions pendant un temps inférieur àΔt, elles vont se chevaucher après propagation •les technologies de fibres actuelles sont conçues de telle sorte à compenser un maximum cette dif- férence de temps de parcours. L"idée est alors de faire varier continûment l"indice optique du coeur de telle sorte qu"il décroisse en s"éloignant ducentre. Ainsi la vitesse de propagation croît, ce qui permet de compenser partiellement la plus grande longueur de trajet. A tténuationdu signal 1.On cherche la distance à laquelle
ΦentrantΦ
sortant= 10. Avec
A = 10log(10) = 1,2dB/km,
L =
10log(10)1,2= 8,3km
On fait de même p ourles autres longueurs d"onde :
1300nm= 25kmetL1550nm= 40km. On constate
ainsi l"intérêt de choisir une longueur d"onde adaptée pour diminuer les pertes : le choix de 1550 nm est le plus adapté, car il correspond à une atténuation mi- nimale. On comprend aisément le dilemme quand on sait qu"il y a au fond de l"océan atlantique une très grande ligne constituée de fibres optiques permettant une liaison intercontinentale très rapide.
Problème de courbure 1.A veccos(α) =r-ar
,β=π2 -α=π2 -arccos?r-ar l"application numérique donne
β= 84,3◦

Commearcsin?n2n
= 81,9◦, il y a bien réflexion to- tale et le faisceau est bien confiné.quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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SP2 - Exercice corrigé : la fibre optique

La fib reoptique à saut d"indice

1= 1,510et d"une gaine de rayon extérieur b, d"indice

2= 1,495.Figure1 - Vue en coupe d"une fibre à saut d"indice

P ourde la lumière rouge λ= 800nm,

A = 1,2dB/km. Au bout de combien de kilomètres

A = 0,4dB/kmet à1550nmoùA = 0,25dB/km?

à votre avis pourquoi?

1E. Van Brackel

Correction

La fib reoptique à saut d"indice

Dans le triangle II1I2, on a la relation

1+ r0+π2

0) = n1sin(r) = n1sin(π2

0) = n1cos(i1)

A vecla relation cos2(α) + sin2(α) = 1,

0) = n1?1-sin2(i1) . Donc sin(i 0)21-n22

T rivialementl"ouverture numérique vaut

ON =?n

21-n22= 0,212

1=n1Lc

Finalement

Δt =

Δt = 2,15×10-10s

Plusieurs remarques :

ΦentrantΦ

A = 10log(10) = 1,2dB/km,

10log(10)1,2= 8,3km

1300nm= 25kmetL1550nm= 40km. On constate

Problème de courbure 1.A veccos(α) =r-ar

β= 84,3◦

Commearcsin?n2n