Exercices Fonction génératrice

Exercice 10 14 : Intérêts : python ⇒Corrigé Écrivez un programme qui, à partir d’un montant à épargner et un taux d’intérêt annuel, calcule et afﬁche le montant augmenté des intérêts pour les n années à venir (vous afﬁcherez le résultat avec 2 décimales)

Exercices de Python - Gradus ad Mathematicam

Programmer une fonction qui retourne sous forme de liste une permutation aléatoire de lalisteL = [1, 2, ,n] Méthodeimposée: on commencera par tirer au hasard un élément de L qui deviendra

DEBUTER EN PROGRAMMATION PYTHON : CORRIGE INGREDIENTS DE BASE

Corrigé Cours de Mr JULES v2 4 Python : Bases Cours 1 Page 6 sur 24 Il n’est pas nécessaire d’apprendre un maximum de langages : en effet, tous les langages ayant le même paradigme reposent plus ou moins sur les mêmes concepts de base

TP no 1 : À la découverte de Python (exercices 8 à 12)

On n’a pas besoin de mettre de else ici, car l’instruction returnprovoque la sortie de la fonction Ainsi, si a= 0, la dernière ligne n’est pas lue Correction de l’exercice 10 – Formater l’aﬃchage des nombres 1 Pour commencer, vériﬁons que la fonction str()permet bien de faire une conversion d’un type numérique vers

Algorithmes simples (corrigé) Liste des exercices

ESIEE IGI-3005 TP no1 (corrigé) 2013-2014 2 Les bases de l’écriture de programmes 2 1 Conversion kilomètres-miles (*) Exercice 2 Écrire une fonction qui convertit les kilomètres en miles (1 mile = 1,609 km)

TP noté : corrigé

TP noté : corrigé PTSI Lycée Eiﬀel 18 décembre 2014 I Programmation de quelques algorithmes élémentaires sur les listes Question 1 : Écrire une fonction Python appartient(l,a) déterminant si un élément a

PYTHON AU LYCÉE - Exo7

Vidéo — Installer Python Vidéo — Démarrer Python et utiliser IDLE Cours 1 (Nombres avec Python) Vériﬁe dans la console que Python fonctionne correctement, en tapant les commandes suivantes dans une console Python: >>> 2+2 >>> "Bonjour le monde " Voici quelques instructions • Addition 5+7

Exercices Fonction génératrice

On notera φ la fonction génératrice commune à chacun des Xn;i 1 1 Écrire sur Python une fonction Z(n;la) renvoyant Zn et conjecturer la limite de cette suite La comparer avec un point ﬁxe de φ 2 Montrer que (Zn) est une suite de variables aléatoires discrètes déﬁnies sur Ω 3

TD n 2 - IRIF

UniversitéParisDiderot–Paris7 Algorithmique L3Informatique Année2010-2011,1er semestre TD n 2 Arbres Binaire de Recherche Le type de donné “arbre" sera utilisé pour indiquer l’ensemble de toutes les Arbres Binaires Étiquetés

Exercices. Fonction génératrice.

Exercice 000

( CCP PSI 2019) XetYsont deux variables aléatoires indépendantes, à valeurs dansN, de même loi.Z= X+Y+1. On suppose queZ,→G(p)oùp∈]0;1[. a. Montrer queXadmet une espérance et une variance et les calculer. b.

TrouverGX:tE(tX).

En déduire la loi deX.

Exercice 00

( Telecom MP 2019)

On considèreS(t) =∞∑

n=0n 2+n+1 n!tn: 1.

Donner le rayon de convergenceRde cette série.

CalculerS(t)sur]-R;R[.

On se donne une variable aléatoireXtelle que,∀t∈[-1;1];GX(t) =λS(t)avecλ∈R. 3.a

Que vautλ?

3.b

CalculerE(X)etV(X).

Exercice 0

( X MP 2019) Soita∈]0;1[etϕa(z) =1-(1-z)apour toutz∈[0;1]. 1.

Montrer qu"il existeXa, variable aléatoire à valeur dansN, telle que∀z∈[0;1],ϕa(z) =

E(zXa).

2. Soit(Ak)k∈N∗une suite d"événements mutuellement indépendants telles queP(Ak) =a k Montrer queXasuit la même loi que inf{k∈N∗;ω∈Ak}.

Exercice 1

( Mines MP 2018)

Soitα∈]0;∞[.

a. Démontrer qu"il existe une variable aléatoireXdont la fonction génératrice est la sui- vante :GX(t) =1 (2-t)α. b. Dans le cas oùαest entier, donner un équivalent simple deP(X=n)quandntend vers l"infini. c. 2.

Exercice 2

( Mines-Telecom PSI 2018) SoientXetYdeux variables aléatoires indépendantes sur un même espace probabilisé;X suit une loi de Bernoulli de paramètrepetYune loi de Poisson de paramètreλ>0.

SoitZ=XY.

Déterminer la loi deZ.

Déterminer l"espérance et la variance deZ.

Déterminer la fonction génératrice deZ.

Exercice 3

( Mines-Telecom MP 2017) XetYsont deux variables aléatoires indépendantes suivant une même loi de Poisson de paramètreλ. 1.)

Donner la fonction génératrice deXet de3Y.

2.) SoitZ=3Y+X. Donner la fonction génératrice deZ. 3.)

Donner l"espéranceE(Z)et la varianceV(Z)deZ.

4.)

Donner le minimum deV(Z+tX)lorsquetdécritR.

Exercice 4

( Centrale MP 2018) Processus de Galton Watson, population de bactéries. Soit(Ω;A;P)un espace probabilisé. Soit une population de bactéries, initialement consti- tuée deZ0=1individu. On note pourn>0,Znle nombre de bactéries à la générationn. Chaque bactérie de la générationna des descendants, et on noteXn;ile nombre de bactéries engendrées par la bactérie numeroide la générationn, où(n;i)∈N×N∗. La relation de récurrence s"écrit pour toutn>0,Zn+1=Xn;1+:::+Xn;Zn. (qui vaut 0 si la somme est videi:e.Zn0=0pour un certainn0∈N.) Chacune desXn;isuit la même loi de Poisson de paramètreλ>0et on suppose que lesXn;i, aveci∈N∗etZnsont mutuellement indépendantes. On noteraφla fonction génératrice commune à chacun desXn;i. 1.

1. Écrire surPythonune fonctionZ(n;la)renvoyantZnet conjecturer la limite de cette

suite. La comparer avec un point fixe deφ. 2. Montrer que(Zn)est une suite de variables aléatoires discrètes définies surΩ. 3. Montrer que siX1;:::;Xnsont des V.A.D. mutuellement indépendantes de même loi de poissonP(λ), alors pourt∈Rconvenable,GX1+:::+Xn(t) = (φ(t))n. 4. (Cela correspond à la probabilité d"extinction)quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19

[PDF] Exercices Fonction génératrice

Exercices python - AlloSchool

Exercices de Python - Gradus ad Mathematicam

DEBUTER EN PROGRAMMATION PYTHON : CORRIGE INGREDIENTS DE BASE

TP no 1 : À la découverte de Python (exercices 8 à 12)

Algorithmes simples (corrigé) Liste des exercices

TP noté : corrigé

PYTHON AU LYCÉE - Exo7

Exercices Fonction génératrice

TD n 2 - IRIF

Exercices. Fonction génératrice.

Exercice 000

TrouverGX:tE(tX).

En déduire la loi deX.

Exercice 00

On considèreS(t) =∞∑

Donner le rayon de convergenceRde cette série.

CalculerS(t)sur]-R;R[.

Que vautλ?

CalculerE(X)etV(X).

Exercice 0

E(zXa).

Exercice 1

Soitα∈]0;∞[.

Exercice 2

SoitZ=XY.

Déterminer la loi deZ.

Déterminer l"espérance et la variance deZ.

Déterminer la fonction génératrice deZ.

Exercice 3

Donner la fonction génératrice deXet de3Y.

Donner l"espéranceE(Z)et la varianceV(Z)deZ.

Donner le minimum deV(Z+tX)lorsquetdécritR.

Exercice 4

1. Écrire surPythonune fonctionZ(n;la)renvoyantZnet conjecturer la limite de cette