TDn 5 Intervallesdeconﬁance Corrigé

Exercice 8 Un institut de sondage communique à un candidat aux élections régionales l’intervalle de confiance au niveau 0,95 de son futur score Cet intervalle a une amplitude de 0,04 Combien de personnes a interrogé l’institut de sondage ? CORRIGE: a) La proportion de visiteurs français est INCONNUE

Estimation et intervalle de conﬁance

Estimation et intervalle de conﬁance Exercice 1 Un échantillon de 10000 personnes sur une population étant donné, on sait que le taux moyen de personnes à soigner pour un problème de cholestérol élevé est de 7;5 Donner un intervalle dans lequel on soit «sûr» à 95 , de trouver le nombre exact de personnes à soigner sur les 10000

TDn 5 Intervallesdeconﬁance Corrigé

Myriam Maumy-Bertrand 4èmeannée-ESIEA-2010/2011 T D no 5 Intervallesdeconﬁance Corrigé Exercice 1 Lesbillesmétalliques 1 Oncalculelamoyenne bdel’échantillon:

Exercices corrigs de statistiques infrentielles

1 Déterminer l'intervalle de confiance de la proportion p des entreprises intéressées par le logiciel, au seuil de risque 1 2 Quelle aurait dû être la taille de l'échantillon pour que l'amplitude de l'intervalle de confiance soit de 20 points (erreur de 0,1) Solution 1

Estimation et tests statistiques, TD 5 Solutions

Exercice 2 – On suppose que le poids d’un nouveau n´e est une variable normale d’´ecart-type ´egal a 0,5 kg Le poids moyen des 49 enfants n´es au mois de janvier 2004 dans l’hoˆpital de Charleville-M´ezi`eres a ´et´e de 3,6 kg a) D´eterminer un intervalle de conﬁance a 95 pour le poids moyen d’un nouveau n´e dans cet

Statistique inférentielle TD 1 : Estimation

TD 2 : Estimation par intervalle de conﬁance Exercice 1 On a pesé 10 palettes de briques de la même fabrication; et on aobtenu les résultats suivants (kilogrammes) 759,750,755,756,761,765,770,752,760,767 On admet que ces résultats sont issus d’une population distribuée selon une loi normale d’espérance µ et de variance σ2 1

TD 4 : Statistiques - Corrigé

FA Vaz – DUT GEA CHAM1 – M 31 07 – TD 4 corrigé Page 6 Exercice 5 : Un intervalle de confiance à 99 pour la moyenne de la population est [122 ; 130]

TD de Rappels Estimateurs, interavlles de confiance, tests

Déterminer un intervalle de con ance à 95 pour la ariance v 5 Créer une fonction ICvar ayant comme argument un vecteur d'observations, et un risque , et qui sort l'intervalle de con ance pour la ariavnce de l'échantillon Exercice 3 : estT de Fisher-Student On veut comparer à présent le poids des poulpes mâles à celui des femelles On

Intervalles de confiance

Corrigé

Exercice 1.Les billes métalliques

1. On calcule la moyennebde l"échantillon :

b= 20: Calculons la variance corrigée puis l"écart-type corrigé de l"échantillon à partir de la moyenne de l"échantillon : s

2c=109

19;62+ 202++ 19;8210

202
= 0;04; puis s c=p0;04 = 0;2: Dans la table de la loi de Student, pour9ddl, on trouve

P[jTj>2;26] = 0;05ouP[jTj<2;26] = 0;95:

L"intervalle de confiance pour le poids moyen est donc :

202;260;2p10

;20 + 2;260;2p10 '[19;86;20;14]:

2. Si l"écart-type de la population est connu, on utilise la loi normale :

P[jUj>1;96] = 0;05ouP[jUj<1;96] = 0;95:

L"intervalle de confiance pour le poids moyen est donc :

201;960;2p10

;20 + 1;960;2p10 '[19;88;20;12]:

Exercice 2.La moyenne des notes

1. L"intervalle de confiance de la moyenne des200copies est :

111;962p7

;11 + 1;962p7 '[9;52;12;48]: 1

Myriam Maumy-Bertrand4ème année - ESIEA - 2010/20112. Si l"amplitude de l"intervalle de confiance est égale à2, on doit avoir :

1;962pn

= 1; ce qui donne n'15;4: En corrigeant16copies, l"enseignant peut situer la moyenne de ses étudiants.

3. Il faut que l"intervalle de confiance à99%soit égal à[10;12]. On doit donc

avoir :

2;5752pn

= 1; ce qui donne n'26;5: Si l"enseignant corrige27copies et qu"il trouve une moyenne égale à11, il peut dire que la moyenne de ses étudiants est supérieure à10, avec un risque d"erreur de1%.

Exercice 3.Les composants électroniques

1. La moyennede la population est estimée par la moyenne de l"échantillon

b=6000050 = 1200:

2. L"écart-typede la population est estimé à partir de l"écart-typescde

l"échantillon : s

2=7410650

12002= 40000:

2c=s25049

= 40816:

D"où

s c'202:

3. La variance de la population étant estimée, on utilise la loi de Student.

On trouve dans la table pour49ddl :

P[jTj>2;01] = 0;05ouP[jTj<2;01] = 0;95:

L"intervalle de confiance à95%de la moyenne est :

12002;01202p50

;1200 + 2;01202p50 '[1143;1257]:

On trouve dans la table pour49ddl :

P[jTj>2;68] = 0;01ouP[jTj<2;68] = 0;99:

L"intervalle de confiance à99%de la moyenne est :

12002;68202p50

;1200 + 2;68202p50 '[1123;1277]: 2

Myriam Maumy-Bertrand4ème année - ESIEA - 2010/20114. Puisque l"on souhaite avoir une amplitude de60heures, la taille de l"échantil-

lon est nécessairement supérieure à50et nous sommes dans les conditions d"utilisation de la loi normale.

On doit avoir :

1;96202pn

= 30 ce qui donne n'175:

Exercice 4.Un sondages politique

1. Avec1000personnes, on peut déterminer un intervalle de confiance.

L"intervalle de confiance à95%de la proportion de personnes ayant l"intention de voter pour Monsieur Dupont est :"

0;51;96r0;50;51000

;0;5 + 1;96r0;50;51000 '[0;469;0;531]: L"intervalle de confiance à95%de la proportion de personnes ayant l"intention de voter pour Monsieur Durand est :"

0;251;96r0;250;751000

;0;25 + 1;96r0;250;751000 '[0;223;0;277]: L"intervalle de confiance à95%de la proportion de personnes ayant l"intention de voter pour Monsieur Duroc est :"

0;051;96r0;050;951000

;0;05 + 1;96r0;050;951000 '[0;036;0;064]: L"intervalle de confiance à99%de la proportion de personnes ayant l"intention de voter pour Monsieur Dupont est :"

0;52;575r0;50;51000

;0;5 + 2;575r0;50;51000 '[0;459;0;541]: L"intervalle de confiance à99%de la proportion de personnes ayant l"intention de voter pour Monsieur Durand est :"

0;252;575r0;250;751000

;0;25 + 2;575r0;250;751000 '[0;215;0;285]:3

Myriam Maumy-Bertrand4ème année - ESIEA - 2010/2011L"intervalle de confiance à99%de la proportion de personnes ayant l"intention

de voter pour Monsieur Duroc est :"

0;052;575r0;050;951000

;0;05 + 2;575r0;050;951000 '[0;032;0;068]:

2. Pour un échantillon de taillen(on supposen >1000), l"intervalle de confiance

à95%du pourcentage de personness ayant l"intention de voter Duval est"

0;171;96r0;170;83n

;0;17 + 1;96r0;170;83n Puisque l"on veut une précision de1%, cet intervalle de confiance doit être l"intervalle[0;16;0;18].

Et on doit avoir

1;96r0;170;83n

= 0;01 ce qui donne n'5420: 4quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9

[PDF] TDn 5 Intervallesdeconﬁance Corrigé

Intervalles de confiance

Corrigé

Exercice 1.Les billes métalliques

1. On calcule la moyennebde l"échantillon :

2c=109

19;62+ 202++ 19;8210

P[jTj>2;26] = 0;05ouP[jTj<2;26] = 0;95:

202;260;2p10

2. Si l"écart-type de la population est connu, on utilise la loi normale :

P[jUj>1;96] = 0;05ouP[jUj<1;96] = 0;95:

201;960;2p10

Exercice 2.La moyenne des notes

1. L"intervalle de confiance de la moyenne des200copies est :

111;962p7

1;962pn

3. Il faut que l"intervalle de confiance à99%soit égal à[10;12]. On doit donc

2;5752pn

Exercice 3.Les composants électroniques

1. La moyennede la population est estimée par la moyenne de l"échantillon

2. L"écart-typede la population est estimé à partir de l"écart-typescde

2=7410650

12002= 40000:

2c=s25049

D"où

3. La variance de la population étant estimée, on utilise la loi de Student.

On trouve dans la table pour49ddl :

P[jTj>2;01] = 0;05ouP[jTj<2;01] = 0;95:

12002;01202p50

On trouve dans la table pour49ddl :

P[jTj>2;68] = 0;01ouP[jTj<2;68] = 0;99:

12002;68202p50

On doit avoir :

1;96202pn

Exercice 4.Un sondages politique

1. Avec1000personnes, on peut déterminer un intervalle de confiance.

0;51;96r0;50;51000

0;251;96r0;250;751000

0;051;96r0;050;951000

0;52;575r0;50;51000

0;252;575r0;250;751000

0;052;575r0;050;951000

2. Pour un échantillon de taillen(on supposen >1000), l"intervalle de confiance

0;171;96r0;170;83n

Et on doit avoir

1;96r0;170;83n