Interrogation n°5: Produit scalaire (20 minutes) 1ère S 1
2) Calculer le produit scalaire ⃗CA⋅⃗CB On pourra utiliser la relation de Chasles Exercice 2 Dans un repère orthonormé (O; i⃗,⃗j), on considère les points suivants définis par leurs coordonnées : A(−1;3) , B(4;6) e t C(3;5) 3) a) Déterminer au moyen du produit scalaire l'équation du cercle(c) de diamètre [AC]
5 série Produit scalaire, relations métriques, plan muni d’un
1°) Calculer le produit scalaire AI AJ sans utiliser de repère En déduire : la longueur AH en fonction de a la valeur de cos IAJ 2°) a) Vérifier que le repère R A,i, j avec 1 i AB a et 1 j AD a est orthonormé b) En utilisant ce repère, retrouver le résultat du produit scalaire du produit scalaire AI AJ
Collège Notre-Dame Examen1 de physique Classe de 1ère S de
Quelle est la valeur du produit scalaire suivant : a r V r? Donner toutes les explications nécessaires 5 Calculer le nombre de tours effectués en 2 minutes Exercice 2 (3 points) Bille dans un ascenseur Une petite bille (B) de masse m = 1,0 102 g est accrochée à l’extrémité inférieure d’un fil inextensible et de masse
1ère S1 Contrôle du mercredi 28 mars 2018 (60 minutes) Dans
1°) Placer le point E de la droite AD tel que EA AD 15 i puis le point F de la droite BC tel que FE BC 3 i 2°) Le but de cette question est de calculer le produit scalaire p AF BE i Compléter la troisième ligne du calcul ci-dessous en écrivant une somme de quatre produits scalaires puis finir le
Problèmes sur les relations métriques Exercice 4B1 : = 7, BC
centre de gravité du triangle 1 Calculer les angles de ce triangle 2 Calculer le produit scalaire ABAC et en déduire la longueur AH 3 Exprimer AG en fonction des vecteurs AB et AC, en déduire la longueur AG Exercice 4B 2 : Un bateau avance à 24 km/h Pour aller de B en A, il devra passer par C car la profondeur est insuffisante
Declic Mathematiques
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PYTHON AU LYCÉE - Cours et exercices de mathématiques
— 14 4 vaut 2: c’est le reste de la division euclidienne de 14 par 4, on dit aussi « 14 modulo 4 » Remarque Dans tout ce cours, on écrira les « nombres à virgule » sous la forme 3 5 (et pas 3,5)
1ère spé - Distanciel - Séance 11
sont colinéaires de même sens, alors u v u v Si u et v sont colinéaires de sens contraires, alors u v u v cas particulier: u u u u = 2 u car u et u sont colinéaires de même sens u u est alors noté u2 et est appelé carré scalaire de u On a donc u2 = 2 u ou 2 AB = AB2 Suite du cours: page suivante
Devoir commun de mathématique (2 heures)
Devoir commun de mathématique (2 heures) La notation prend en compte le soin apporté à la rédaction de la copie Question de cours : (2 points) On rappelle qu’une fonction ???? est dérivable en un réel ???? de son ensemble de définition, si lorsque le réel ℎ tend vers 0 la quantité : ???? (????+ℎ)−????(????) ℎ
Licence 1ère année
• 3 interrogations écrites de 30 à 45 minutes (questions de cours) donnant lieu à 3 notes : I1, I2, I3 • 2 devoirs surveillés : DS1 de 2h et DS2 de 3h • 4 colles de 30mn chacune donnant lieu à une note K qui est la moyenne des 4 notes de colles
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1ère S1
Contrôle du mercredi 28 mars 2018
(60 minutes)Prénom et nom :
Note : ..... / 20
I. (5 points : 1°) 2 points ; 2°) 3 points)
Le plan est quadrillé par des carrés qui ont pour côté 1. Les points A, B, C, D sont sur le quadrillage.
A B D C
1°) Placer le point E de la droite
AD tel queEA AD 15
i puis le point F de la droite BC tel queFE BC 3
i2°) Le but de cette question est de calculer le produit scalaire
AF BE p= iCompléter la troisième ligne du calcul ci-dessous en écrivant une somme de quatre produits scalaires puis finir le
calcul sur les lignes suivantes en donnant les explications utiles. AF BE p= iAB BF BA AE
p= + + i II. (4 points : 1°) 1 point ; 2°) 1 point ; 3°) 2 points)Dans le plan
P, on donne trois points A, B, C tels que B soit le milieu de AC Le but de l"exercice est de déterminer l"ensembleE des points M du plan
P tels que
MA 2MB MB 0
i.1°) Démontrer que pour tout point M de
P, on a :
MA 2MB MC
2°) Compléter par des produits scalaires égaux à 0 les lignes du cadre suivant.
Soit M un point quelconque de
P. M E¬MA 2MB MB 0
i M E¬ M E¬ M E¬3°) À partir de la dernière égalité (et en l"interprétant convenablement), formuler une conclusion claire (sans
employer le mot " ensemble » et sans parler du point M).L"ensemble E est .......................................................................................................................
Faire une figure dans l"emplacement ci-dessous et tracer avec soin l"ensemble E. III. (4 points : 1°) 2 points ; 2°) 2 points)Soit X une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres n où n est un entier naturel supérieur ou égal à 1
et 37p= . Les deux questions sont indépendantes.
1°) Déterminer la plus petite valeur de n telle que l"espérance de X soit supérieure ou égale à 20. Pour cette valeur
de n, calculer l"espérance mathématique et la variance de X (résultats sous forme de fractions irréductibles).
Donner le détail de la démarche sur les lignes qui suivent. n= E X V X2°) Dans cette question, on prend
4 n=Calculer
X 3 P . On donnera la résultat sous la forme d"une fraction irréductible.IV. (2 points : 1 point par résultat)
Un client appelle à cinq reprises un service de dépannage. Les appels sont indépendants et la probabilité que chaque
appel soit pris sans attente est de 0,75.Calculer la probabilité des événements A : " Le client a subi exactement deux attentes » et B : " Le client a subi au
moins deux attentes ». On donnera les valeurs arrondies au millième de chaque résultat. V. (5 points : 1°) 2 points ; 2°) 1 point par réponse)Un entraîneur d"une équipe de football a étudié les statistiques de tir au but (pénalty) de ses joueurs. Il a alors
remarqué que sur une série de cinq tirs au but, un joueur pris au hasard dans son équipe marque :
• 5 buts avec une probabilité de 0,2 ; • 4 buts avec une probabilité de 0,5 ; • 3 buts avec une probabilité de 0,3.
Chaque joueur, à l"entraînement, tire 2 séries de 5 ballons. On admet que les résultats d"un joueur à chacune des 2 séries sont indépendants.1°) L"entraîneur considère que le joueur a réussi l"épreuve des tirs au but lorsqu"il a marqués au moins 8 buts.
Calculer la probabilité pour un joueur de réussir cette épreuve lors d"un entraînement. ............... (un seul résultat sans égalité)2°) Chaque joueur participe à 10 séances d"entraînement. On admet que les épreuves de tirs au but sont
indépendantes les unes des autres. On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de succès d"un joueur à
l"épreuve des tirs au but au cours de ces 10 entraînements, c"est-à-dire le nombre de fois où il a marqué au moins 8
buts. Si au cours d"une séance d"entraînement, il ne marque pas au moins 8 buts, on dit qu"il a eu un échec. On
donnera les valeurs arrondies au millième de chaque résultat.Calculer pour un joueur :
a) la probabilité de n"avoir aucun échec lors des 10 séances. b) la probabilité d"avoir exactement 6 succès. c) la probabilité d"avoir au moins 3 succès. a) ............... (un seul résultat sans égalité) b) ............... (un seul résultat sans égalité) c) ............... (un seul résultat sans égalité)Indications orales :
I.1°) " explications utiles » c"est-à-dire que l"on doit expliquer avec des mots.
II.2°) On n"écrira que des produits scalaires.
Il faut bien compléter les 3 lignes.
3°) Attention aux notations.
Corrigé du contrôle du 28-3-2018
I.Le plan est quadrillé par des carrés qui ont pour côté 1. Les points A, B, C, D sont sur le quadrillage.
A B D C
1°) Placer le point E de la droite
AD tel queEA AD 15
i puis le point F de la droite BC tel queFE BC 3
iA B D CE
FLe point E se place aisément grâce à la propriété du produit scalaire de deux vecteurs colinéaires.
Le point F se place grâce à la formule du produit scalaire utilisant le projeté orthogonal.2°) Le but de cette question est de calculer le produit scalaire
AF BE p=???? ???? iCompléter la troisième ligne du calcul ci-dessous en écrivant une somme de quatre produits scalaires puis finir le
calcul sur les lignes suivantes en donnant les explications utiles. AF BE p=???? ???? iAB BF BA AE
p= + + iAB BA AB AE BF BA BF AE
p= + + +???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? i i i i25 0 0 4 5
p= - + + + " (les 0 correspondent à des produits scalaires de vecteurs orthogonaux ; les autres produits scalaires se calculent par la propriété du produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux) 25 20p= - + 5 p= - II.
Dans le plan
P, on donne trois points A, B, C tels que B soit le milieu de AC Le but de l"exercice est de déterminer l"ensembleE des points M du plan
P tels que
MA 2MB MB 0
i1°) Démontrer que pour tout point M de
P, on a :
MA 2MB MC
La meilleure méthode consiste à partir du membre de gauche de l"égalité qu"il faut démontrer.
M P