Chapitre 6 : Rationnels et réels

somme Sn des n premières racines : Nous avons obtenu : Nous avons écrit un programme infor-matique pour calculer Sn A l'aide du tableau des valeurs de Sn ainsi obte-nu (voir page suivante), nous avons cherché à partir de quelle valeur de n la somme des n premières racines était minorée par k×n , pour k = 1, 2, 3,

Racines nièmes de l’unité - « Des maths & de linfo chez

c) Démontrer que la somme des n racines nième de l’unité est nulle d) Démontrer que le produit des n racines nième de l’unité est égale 2 n(n− 1) w où w est la racine primitive choisie En déduire que ce produit vaut 1 si n est impair, et qu’il vaut -1 si n est pair

Racines n-i`emes d’un nombre complexe Racines de l’unit´e

Racines n-i`emes d’un nombre complexe Racines de l’unit´e Applications Dans un document pr´ec´edent, on a introduit le corps des nombres complexes aﬁn que tout nombre r´eel ait une racine carr´ee On va voir ici que l’on a obtenu beaucoup plus et que, pour tout entier n 6= 0, tout nombre complexe non nul poss`ede n racines n-i`emes

Racines d’un polynˆome

Montrer que si a1,···,ap sont des racines de A d’ordres respectifs k1,···,kp alors A est divisible par (Xa1)k1 ···(Xap)kp En d´eduire qu’un polynome non nul de degr´e n de K[X] a au plus n racines (compt´ees avec multiplicit´e) Th´eor`eme 3 8 Soient r 2 N⇤, A 2 K[X] et a 2 K a est racine d’ordre r du polynˆome A si et

First Prepa - Meknès -1ECS2 Nombres complexes 2018-2019

On rappelle que les racines n ième de l’unité sont les nombres complexes zvériﬁant zn = 1; en notant= e2iˇ n, il s’agit de : 1;;2;:::;n 1: 1 Calculer la somme des racines n ième de l’unité 2 Calculer le produit des racines n ième de l’unité 3 Calculer la somme S 1 = nX 1 k=0 (k+1)k 4 Calculer la somme S 2 = nX 1 k

MPSI 2 : DL - Free

Q 11 Pour n ∈ N∗, trouver `a l’aide de la question pr´ec ´eden te les racines r´eelles du polynˆome P(X) = Xn k=0 (−1)k 2n+1 2k +1 Xn−k Q 12 Calculer la somme des racines du polynˆome P(X) Q 13 Soit θ ∈]0, π 2 [ On rappelle que sinθ < θ < tanθ En d´eduire que cotan2 θ < 1 θ2 < 1+cotan2 θ On d´eﬁnit la suite de

Montrer que, pour tout naturel n non nul, Calculer la somme

(Epo08) Calculer la somme des carrés des racines de P= X3 + 2X2 + 3X+ 4: En divisant X7 par P, calculer la somme des puissances 7 des racines de P 9 (Epo09) Soit u = (u n) n2N une suite de nombres com-plexes On dira qu'une suite (Q n) n2N de polynômes à coe cients complexes véri e E(u) si et seulement si : Q 0 = 1; 8n2N : (Qf n(0) = u n