Méthode Horner - Free
4 Utilisation de cet algorithme Nous avons démontré que P(x) = (x−x 0)Q(x)+P(x 0) où Q(x) est le polynôme obtenu avec l’algo- rithme de Hörner Si x 0 est une racine de P alors On trouve p(x
Algorithme de Horner (II) - SFR
Algorithme de Horner (II) Objectif: division euclidienne d’un polynôme par (X-z) Données: Les coefficients du polynôme, donnés sous la forme d’un tableau P indexé de 0 à n Description de l’algorithme La division euclidienne s’écrit : P(X)=(X-z)*Q(X)+P(z) L’algorithme de Horner permet de calculer P(z) par les
POLYNOMES : METHODE DE HORNER
void derivePolynome(Polynome P, Polynome * Pprim); void integralPolynome(Polynome P, Polynome * Pintegral); L'algorithme de la méthode Horner est implanté de la manière suivante pour un polynôme représenté par un tableau pour ses coefficients et un entier pour son degré: long double Horner(long double P[], long n, long double x) {long i;
Algorithme de Horner (I)
Algorithme de Horner (I) Objectif: calculer les valeurs d’un polynôme Exemple pratique: nombreux en mathématiques Données: Les coefficients du polynôme, donnés sous la forme d’un tableau P indexé de 0 à n Description de l’algorithme L’évaluation « naïve » d’un polynôme de degré n en un point x
Polynômes - Lycée privé Sainte-Geneviève
p roots ou roots(p) donne les racines (dans C ) de p p(a) ou polyval(p,a) évalue le polynôme p au point a (en utilisant l'algorithme d'Horner) 2 Algorithme de Horner Soient a 2K et P = Xn k=0 b kX k On souhaite calculer P(a) Naïvement, on calcule les puissances de a, on multiplie les résultats par les coe cients b k puis on additionne
TP Informatique 14 - Algorithme de Hörner 1 Calcul intuitif
de R 10[X] arp la liste de ses 11 e cientsoc (éventuellement les derniers étant nuls si le degré est < 10) 1 Programmer l'algorithme de Hörner en urbTo-Pascal Il faudra pour cela : créer un type POLYNOME pour représenter les polynômes de R 10[X] demander à l'utilisateur de rentrer le polynôme P et le réel x a cher la aleurv de P(x) 2
Algorithmes efficaces pour les grands nombres et polynômes
Entre deux points de coordonnees :´ (x0;p(x0))et (x1;p(x1))distincts on ne peut tracer qu’une et une seule droite qui passe par ces deux points Une droite = un polynomeˆ Une droite est au fait un polynome de degrˆ e 1 de la forme :´ p(x)=a0 +a1:x Il est tres facile de calculer` a0 et a1 si on connaˆıt les deux points (x0;p(x0))et (x1;p
3 Division polynomiale - Vaud
La disposition du schéma de Horner est la suivante : 3 −8 0 10 5 6 −4 −8 4 3 −2 −4 2 9 ·2 ·2 ·2 ·2 + + + + Les nombres de la première ligne sont les coefficients du dividende Le facteur de multiplication, ici 2, correspond au zéro du diviseur x −2 La dernière ligne fournit les coefficients du quotient 3x3 − 2x2 − 4x
NALYSE D ALGORITHMES Cas moyen vs Pire des cas: Temps d
Entrée Algorithme T(n) Sortie Analyse d’algorithmes 2 2 Cas moyen vs Pire des cas: Temps d’exécution d’un algorithme • Un algorithme peut être plus performant avec certains ensembles de données qu’avec d’autres, • Trouver le cas moyen peut s’avérer difficile, alors les algorithmes sont mesurés typiquement selon la
Interpolation pour l’ingénieur Méthodes numériques
3 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8-4-3-2-1 0 1 2 Approximation de fonctions • Il faut se restreindre à une famille de fonctions – polynômes, – exponentielles,
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