2 – Ch 18 – Perspective cavalière et règles d’incidence

Faire des mathématiques avec GéoSpace Page 1/17 Géométrie dans l’espace en seconde Géométrie dans l'espace en seconde GéoSpace au lycée : Règles d'incidence - Tétraèdre orthocentrique - Coin d'un cube - Solides de Platon Sommaire 1 Règle d'incidence 2 Droites parallèles 3 Intersection de plans 4 Tétraèdre orthocentrique 5

GEOMETRIE DANS L’ESPACE - Maths & tiques

Dans l’énoncé de la méthode précédente, démontrer que les plans (IJK) et (ABC) sont parallèles Pour prouver que deux plans sont parallèles, il suffit de trouver deux droites sécantes d’un plan qui sont parallèles à l’autre plan (théorème des plans parallèles 1)

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cette longueur, on construit un carré dont l’aire est (a p 2)2 = 2a2: son aire est bien le double de celle du carré de départ a a a p 2 a p 2 S = a2 S = 2a2 Posons nous la question dans l’espace : étant donné un cube, peut-on construire un second cube dont le volume est le double de celui du premier?

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Dès l’antiquité, on avait découvert l’insufﬁsance des nombres rationnels Par exemple, il n’existe pas de rationnel x tel que x 2 =2 on dit que 2 est un irrationnel

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MATHÉMATIQUES Lepolycopié 12 GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE 114 Enparticulier, l’ensemble Nest contenu(ou inclus) dans Z, ce que l’on note

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2nde – Ch 18 – Géométrie dans l’espace – Perspective cavaliere et règles d’incidence 1/2 2nde – Ch 18 – Perspective cavalière et règles d’incidence I- La perspective cavalière En mathématiques au niveau lycée, la perspective cavalière la seule perspective utilisée pour les représentations en 3 dimensions

Tableaux synoptiques des programmes de mathématiques de la

On peut accéder aux tableaux via le sommaire, l’index, la carte ou les « bookmarks », la barre sur le côté permet de revenir à la carte en cliquant sur le logo académique, à la lettre choisie dans l’index, au sommaire en cliquant sur ~ Mise à jour : 07-07-2016 programmes du cycle 3 au cycle 4 :

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2nde - Ch 18 - Perspective cavalière et règles d'incidence

I- La perspective cavalière

En mathématiques au niveau lycée, la perspective cavalière la seule perspective utilisée pour les

représentations en 3 dimensions. Elle n'est pas très réaliste, car les éléments éloignés sont représentés de

la même taille que les éléments proches.

D'autres perspectives peuvent être utilisée en étude de mécanismes (perspective isométrique), ou

en dessin d'art (perspective frontale (1 point de fuite), ou perspectives avec 2 ou 3 points de fuite)

Ses caractéristiques

Tout ce qui est dans un plan " de face » est représenté en taille réelle, avec les angles et les mesures

réels. On précise un angle α et un rapport de fuyante k.

Exemple

: α = 45 °, k = 0,5 :

• Toutes les droites perpendiculaires au plan frontal seront représentées en formant un angle de 45°

avec l'horizontale. • Toutes les mesures sur ces fuyantes seront multipliées par 0,5.

Propriétés de la perspective cavalière

- Conservation de l'alignement, du parallélisme, du milieu. Angles, aires et mesures ne sont pas conservés si on n'est pas dans un plan " de face ».

Exemple

: Représentation d'un cube d'arête 5 cm en perspective cavalière d'angle 45° et de rapport k = 0,5.

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II- Les règles d'incidence.

Règle 1

: Par trois points non alignés A, B, C ne passe qu'un seul plan. Ce plan est noté (ABC)

Règle 2

: Si A et B sont deux points d'un plan P, tous les points de la droite (AB) appartiennent au plan P. On dit que la droite (AB) est contenue dans le plan P. Règle 3 : Si deux plans sont sécants, leur intersection est une droite.

Remarque : si deux plans ne sont pas sécants, ils sont soit strictement parallèles, soit confondus.

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2nde - Ch 18 - Perspective cavalière et règles d'incidence

I- La perspective cavalière

Ses caractéristiques

Exemple

Propriétés de la perspective cavalière

Exemple

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II- Les règles d'incidence.

Règle 1

Règle 2