Chapitre 1 Rappel sur les vecteurs

DÉTERMINANTS DANS LE PLAN ET DANS L'ESPACE 9 Démonstration Dans l'expression du produit vectoriel, chacune des coordonnées est un déterminant en deux des trois coordonnées de ~uet ~v Le résultat découle donc directement de la proposition 1 3 Les détails sont laissés en exercice Proposition 2 4

1 Mini Cours : Géométrie dans l’Espace

• + 2 = 2 + 2 + 2 , • - 2 = 2 + 2 - 2 3 A savoir absolument: • et sont orthogonaux ou perpendiculaires ssi: = 0 • Soit ݂, l’angle entre 2 vecteurs et : cos ݂ = 4 Droites de l’espace: a Soient D une droite de vecteur directeur et D ’ une droite de vecteur directeur ’ :

CORRIGE Géométrie analytique dans lespace

mars 2013 Géométrie analytique dans l'espace, CORRIGE page 6 / 13 Définition : Soient deux vecteurs ⃗a et ⃗b de l’espace ℝ3 Notons l’angle entre ces deux vecteurs On définit le produit scalaire de ces deux vecteurs par : ⃗a•⃗b=∥⃗a∥⋅∥⃗b∥⋅cos(ϕ) Définition équivalente : ⃗a•⃗b=a

Géométrie dans l’espace Vecteurs et produit scalaire

Géométrie dans l’espace Vecteurs et produit scalaire 1 Relations entre droites et plans Deux droites peuvent être parallèles, sécantes ou non coplanaires Une droite et un plan peuvent être parallèles ou sécants Deux plans peuvent être parallèles ou sécants 2 Parallélisme Théorème du toit : Si deux droites d1 et d2 sont deux

42 L’angle entre deux plans est égal à l’angle formé par

4 2 L’angle entre deux plans est égal à l’angle formé par leurs vecteurs normaux 1) problèmes métriques dans l’espace Corrigé 4 2

Vecteurs et colinéarité Angles orientés et trigonométrie

1 2 Opérations sur les vecteurs 1 2 1 Somme de deux vecteurs La somme de deux vecteurs est déﬁnie par la relation de chasles : −−→ AC = −→ AB + −→ BC Cette relation permet de décomposer un vecteur On a l’inégalité triangulaire : k~u+~vk 6k~uk+k~vk ~u ~v ~u+~v A b b B b C Construction de la somme de deux vec-teurs de