3 me soutien angles au centre et angles inscrits

alors la mesure de l’angle au centre est le double de celle de l'angle inscrit Démonstration : fait en Activité Pour les deux figures on a : DOF = 2 × DEF De la propriété précédente, on en déduit deux autres : Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc, alors ces deux angles sont de même mesure

Chapitre 6 – Angles inscrits et angles au centre

Chapitre 6 – Angles inscrits et angles au centre 1- Angles inscrits et angles au centre a) Vocabulaire On considère un cercle ( C) de centre O et trois points A, B, M sur ce cercle tels que : M ∉ AB L'angle AOB est appelé l'angle au centre qui intercepte l'arc AB L'angle AMB est appelé l'angle inscrit qui intercepte l'arc AB b

3ème Chapitre 19 : Angles inscrits, angles au centre

Chapitre 19 : Angles inscrits, angles au centre Feuille03 Correction l'angle au centre ROB AMB=LAOB L'an le AMB mesure donc Dauxle cercle C, l'angle

3ème Chapitre 19 : Angles inscrits, angles au centre

Chapitre 19 : Angles inscrits, angles au centre Feuille06 Correction Exercicel : Complète la figure ci-dessous pour Les angles au centre mesurent tous B Q 0

3ème Chapitre 10 Angles inscrits et angles au centre

3ème Chapitre 10 Angles inscrits et angles au centre A_ Définitions et vocabulaire On dit que: – ROS est l'angle au centre du cercle C qui intercepte l'arc – RKS et RLS sont deux angles inscrits dans le cercle C qui interceptent l'arc

3 me soutien angles au centre et angles inscrits

3) Dans le cercle, GMF et GNF sont deux angles inscrits interceptant le grand arc GF 4) Or, dans un cercle, si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure Donc : GMF = GNF GIF = 360° – GIF = 360° – 120° = 240° Dans le cercle, GIF est l’angle au centre associé aux angles inscrits GMF et GNF

Cours sur les angles au centre, angles inscrits et polygones

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OURS 3ÈME A , A NGLES AU CENTRE , P RÉGULIERS AGE 1/2

COURS 3ÈME A NGLES INSCRITS, A AU CENTRE, POLYGONES RÉGULIERS PAGE 1/2 I- PROPRIÉTÉ DE L’ANGLE INSCRIT: a Angle inscrit et angle au centre : A, B, C désignent trois points d’un cercle C - On dit que ABC est un angle inscrit dans le cercle C

Classe de 3e Révisions angles - Académie de Reims

e – Révisions angles – Correction Exercice 1 O est le centre du cercle Donnez en justifiant votre réponse la mesure des angles TOC et TIC TOC est l’angle au centre associé à l’angle inscrit TAC donc TOC = 2 × TAC = 2 × 52 = 104° 52 TIC et TAC sont deux angles inscrits qui interceptent le même arc

SOUTIEN : ANGLES AU CENTRE ET ANGLES INSCRITS

EXERCICE 1 :

On considère la figure suivante :les points R, P et M sont sur le cercle de centre O.

1) Sachant que

ROP = 65°, déterminer la

mesure de l"angle RMP.

2) a) Colorier l"arc de cercle intercepté par

l"angle inscrit RPM. b) Colorier l"angle au centre associé à l"angle inscrit RPM. c) Sachant que

RPM = 105°, déterminer, en

justifiant, la mesure de l"angle au centre associé à l"angle inscrit RPM.

EXERCICE 2 :

On considère la figure ci-dessous dans laquelle : - Les points E, D, P, F, N, M et G appartiennent au cercle de centre I. - Le segment [GP] est un diamètre du cercle.

1) Démontrer que la mesure de l"angle

GEF est égale à celle de l"angle GDF.

Quelle est cette mesure ? Justifier.

2) Démontrer que la mesure de l"angle

GEP est égale à celle de l"angle GMP.

Quelle est cette mesure ? Justifier.

3) Démontrer que la mesure de l"angle

GMF est égale à celle de l"angle GNF.

Calculer la mesure de

GMF. Justifier.

EXERCICE 3 :

Sur la figure ci-dessous, les points E, F, G et H sont sur le cercle (C) de centre O. Les droites (FH) et (EG) sont sécantes au point I.

HOG = 130° et EHF = 40°

Justifier chaque réponse.

CORRECTION DU SOUTIEN : ANGLES AU CENTRE - ANGLES INSCRITS

EXERCICE 1 :

1) Dans le cercle,

ROP est l"angle au centre

associé à l"angle inscrit

RMP et ROP = 65°.

Or, dans un cercle, la mesure d"un angle

inscrit est égale à la mesure de l"angle au centre associé.

Donc :

RMP = ROP

2 = 65°

2 = 32,5°

2) a) L"angle inscrit

RPM intercepte le grand arc RM.

b) L"angle au centre associé à l"angle inscrit

RPM est l"angle rentrant

ROM. c) Dans le cercle, ROM est l"angle au centre associé à l"angle inscrit

RPM et

RPM = 105°.

Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.

Donc :

RPM = ROM

D"où ROM = 2 ´

RPM = 2 ´ 105° = 210°

EXERCICE 2 :

1) Dans le cercle,

GEF et GDF sont deux

angles inscrits interceptant le même arc GF

Or, dans un cercle, si deux angles inscrits

interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.

Donc :

GEF = GDF

Dans le cercle,

GIF est l"angle au centre

associé aux angles inscrits

GEF et

GDF.De plus GIF = 120°.

Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit

est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.

Donc :

GEF = GDF = GIF

2 = 120°

2 = 60°

2) Les triangles GEP et GMP sont inscrits dans le cercle de diamètre [GP]

Or, si un triangle est inscrit dans un cercle et si l"un de ses côtés est un diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle. Donc : GEP et GMP sont deux triangles rectangles respectivement en E et M.

On en déduit que

GEP = GMP = 90°

3) Dans le cercle,

GMF et GNF sont deux angles inscrits interceptant le grand arc GF. 4) Or, dans un cercle, si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.

Donc :

GMF = GNF

GIF = 360° -

GIF = 360° - 120° = 240°

Dans le cercle, GIF est l"angle au centre associé aux angles inscrits

GMF et GNF.

Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé. Donc

GMF = GNF = GIF

2 = 240°

2 = 120°

EXERCICE 3 :

Calcul de

HFG :

Dans le cercle (C),

HOG est l"angle au

centre associé à l"angle inscrit HFG et

HOG = 130°.

Or, dans un cercle, la mesure d"un angle

inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.

Donc :

HFG = HOG

2 = 130°

2 = 65°

Calcul de

EGF :

Dans le cercle (C),

EGF et EHF sont deux angles inscrits interceptant l"arc EF et

EHF = 40°

Or, dans un cercle, si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.

[PDF] 3 me soutien angles au centre et angles inscrits

SOUTIEN : ANGLES AU CENTRE ET ANGLES INSCRITS

EXERCICE 1 :

1) Sachant que

ROP = 65°, déterminer la

2) a) Colorier l"arc de cercle intercepté par

RPM = 105°, déterminer, en

EXERCICE 2 :

1) Démontrer que la mesure de l"angle

Quelle est cette mesure ? Justifier.

2) Démontrer que la mesure de l"angle

Quelle est cette mesure ? Justifier.

3) Démontrer que la mesure de l"angle

Calculer la mesure de

GMF. Justifier.

EXERCICE 3 :

HOG = 130° et EHF = 40°

Justifier chaque réponse.

EXERCICE 1 :

1) Dans le cercle,

ROP est l"angle au centre

RMP et ROP = 65°.

Or, dans un cercle, la mesure d"un angle

Donc :

RMP = ROP

2 = 65°

2 = 32,5°

2) a) L"angle inscrit

RPM intercepte le grand arc RM.

RPM est l"angle rentrant

RPM et

RPM = 105°.

Donc :

RPM = ROM

D"où ROM = 2 ´

RPM = 2 ´ 105° = 210°

EXERCICE 2 :

1) Dans le cercle,

GEF et GDF sont deux

Or, dans un cercle, si deux angles inscrits

Donc :

GEF = GDF

Dans le cercle,

GIF est l"angle au centre

GEF et

GDF.De plus GIF = 120°.

Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit

Donc :

GEF = GDF = GIF

2 = 120°

2 = 60°

2) Les triangles GEP et GMP sont inscrits dans le cercle de diamètre [GP]

On en déduit que

GEP = GMP = 90°

3) Dans le cercle,

Donc :

GMF = GNF

GIF = 360° -

GIF = 360° - 120° = 240°

GMF et GNF.

GMF = GNF = GIF

2 = 240°

2 = 120°

EXERCICE 3 :

Calcul de

Dans le cercle (C),

HOG est l"angle au

HOG = 130°.

Or, dans un cercle, la mesure d"un angle

Donc :

HFG = HOG

2 = 130°

2 = 65°

Calcul de

Dans le cercle (C),

EHF = 40°

Donc :

EGF = EHF = 40°

Calcul de

Dans le triangle FIG,