Première S - Angles orientés de deux vecteurs

IX Propriétés des angles orientés 1°) Relation de Chasles pour les angles orientés (admise sans démonstration) u , v , w sont trois vecteurs quelconques non nuls Si x est une mesure en radians de l’angle orienté u v; et y est une mesure en radians de l’angle orienté v w;

Vecteurs et colinéarité Angles orientés et trigonométrie

Définition 3 : Soit une droite d déﬁnie par deux points A et B Un vecteur directeur~ude la droite d est le vecteur −→ AB Remarque : Le vecteur~u n’est pas unique, car 2 points quelconques de la droite déﬁnissent un vecteur directeur Si ~u et ~v sont deux vecteurs directeurs de la droite d, alors les vecteurs~u et~v sont

ANGLES ORIENTÉS - TRIGONOMETRIE

Chapitre 04 Angles orientés - Trigonométrie Première S de même pour les deux derniers cas (à traiter en exercice) Remarque Pour tous vecteurs ~u et ~v non nuls et pour tous réels a et b strictement positifs, on a : (a~u,b~v) = (~u,~v) +k ×2π, k ∈ Z Exemple Somme des angles orientés d’un triangle Soit un triangle ABC, alors

Première S - Angles orientés de deux vecteurs

Angles orientés de deux vecteurs I) Définition : • , & et , & sont deux vecteurs non nuls • { m , , , , , , & et { n , , , , , , & sont deux représentants de

Dans tout le chapitre, le plan est orienté 1 S Les angles

V Orientation d’une figure (angles orientés et configurations) M On considère trois points O, M, N tels que 2 Dans tout le chapitre, le plan est orienté I Mesure principale d’un angle orienté 1°) Définition La mesure principale en radians d’un angle orienté de vecteur est la mesure en radians de l’angle orienté

Trigonométrie en 1S : Une activité pour bien démarrer

C cosinus et sinus d'un nombre réel II Angles orientés A Mesures d'un angle orienté Définition: u= OM et v= ON sont deux vecteurs non nuls Les demi-droites [OM) et [ON) coupent le cercle trigonométrique en A et B Au couple OA; OB , on associe une famille de nombres de la

Angles orientés et trigonométrie - Logamathsfr

Angles orientés – Trigonométrie Abdellatif ABOUHAZIM Lycée Fustel de Coulanges Massy www logamaths Page 3/11 1ère méthode (algébrique) (qui paraît compliquée, mais elle est rigoureuse et

MATHÉMATIQUES : PROGRESSION en 1ère S — Programme 2011 1

Chapitre 6 ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMÉTRIE : Enroulement de la droite réelle Cercle trigonométrique Mesure des angles orientés : le radian Angle orienté d'un couple de vecteurs Mesure principale Cosinus et sinus d'un angle orienté Plan orienté; repère orthonormé direct Propriétés des angles orientés Relation de Chasles

Progression 1ère S MATHÉMATIQUES

Mesure des angles orientés de vecteurs : définition, propriétés, mesure principale Cosinus et sinus des angles orientés de vecteurs, angles associés, formules d'addition, de duplication, de linéarisation Équations et Chapitre 5 Chapitre 6 2 semaines Probabilités Variable aléatoire discrète et loi de probabilité

Angles orientés de deux vecteurs

I) Définition :

• ࢛,,& et ࢜,,& sont deux vecteurs non nuls. et ࡻ࡮ sont deux représentants de ces vecteurs. • A' et B' sont les points d'intersections respectifs des demi-droites [OA) et [OB) avec le cercle trigonométrique (C ). La mesure en radians de l'angle orienté (࢛,,& ; ࢜,,&) sont les mesures en radian de (ࡻ࡭Ԣ

II) Propriétés des angles orientés

1) Propriétés

࢛,,& et ࢜,,& sont deux vecteurs non nuls.

• ࢛,,& et ࢜,,& sont colinéaires de même sens si , et seulement si, (࢛,,& ; ࢜,,&) = 0

,,& et ࢜,,& sont colinéaires de sens contraire si , et seulement si, (࢛,,& ; ࢜,,&) = ࣊

2) Relation de Chasles

• Pour tous vecteurs non nuls ࢛,,& , ࢜,,& et ࢝,,,& : • Soit O, M, N et P quatre points du plan tels que O M ; O N et O P

On a la relation suivante :

3) Autres propriétés

Pour tous vecteurs non nuls ࢛,,& , ࢜,,& :

Démonstrations

Le vecteur

(ݒԦ ; ݑ,&) est dans le sens contraire du vecteur (ݑ,& ; ݒԦ) . L'un est dans le sens

direct l'autre dans le sens indirect : d'où l'égalité : (ݒԦ ; ݑ • En utilisant la relation de Chasles : • En utilisant la relation de Chasles : • En utilisant la relation de Chasles :

On obtient donc : (െ࢛

III) Exemples

Exemple 1 : Le plan est orienté. Les droites (AB) et (DE) sont-elles parallèles ?

Justifier votre réponse.

Solution:

Utilisons la relation de Chasles :

) (2ߨ ) (2ߨ (2ߨ ) = 3ߨ (2ߨ ) = 3ߨ (2ߨ ) = 3ߨ (2ߨ ) = 3ߨ (2ߨ ) = 2ߨ (2ߨ ) = 0 (2ߨ

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1ère S Cours angles orientés

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Angles orientés de deux vecteurs

I) Définition :

II) Propriétés des angles orientés

1) Propriétés

2) Relation de Chasles

On a la relation suivante :

3) Autres propriétés

Démonstrations

Le vecteur

On obtient donc : (െ࢛

III) Exemples

Justifier votre réponse.

Solution:

Utilisons la relation de Chasles :

Les droites (AB) et (DE) sont donc parallèles.

Solution:

Utilisons la relation de Chasles :