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TRAJECTOIRES AU BILLARD FICHE E - Académie de Créteil

2) Dans chacun des cas de l’annexe (partie I), tracer les trajectoires des boules blanche et grise après le choc sans effet des deux boules Partie II : Réaction des bandes Lorsqu’une boule frappe sans effet une bande, c’est-à-dire l’un des bords de la table de billard, elle rebondit de telle façon que les angles

Trajectoires de billard

Trajectoires de billard Nicolas B edaride Institut de Math ematiques de Marseille Figure:H Poincar e et J C Yoccoz Billard= syst eme dynamique Hypoth eses D e

Reflexions sur la r´ eflexion´ - joffrempsi1

I Lanc¸ons une bille sur un billard et etudions les rebonds´ successifs Un sujet de recherche en math matiques : les billards Etude de la trajectoire dans le billard rectangulaire Conclusion : la trajectoire ne prend que 4 directions diff rentes I Au bout de 4 rebonds, la trajectoire est parallele au premier` lancer

Polygonal Billiards with One Sided Scattering

Ann Inst Fourier,Grenoble 65,5(2015)1881-1896 POLYGONAL BILLIARDS WITH ONE SIDED SCATTERING by Alexandra SKRIPCHENKO & Serge TROUBETZKOY Abstract — Westudythebilliardonasquar

Olympiades de mathématiques

On considère un billard de forme rectangulaire, de longueur 300 cm et de largeur 160 cm dont les boules sont assimilées à des points Entre deux rebonds toutes les trajectoires sont rectilignes Lorsque la boule atteint l’un des bords (rails) du billard, elle y rebondit suivant les règles de la physique des chocs

9 Pistes d’activités autour de la thématique 2016

matiques et sport (mesure de durée, description de trajectoires ) De même, l’équation de la trajectoire d’un projectile est introduite dans le programme de phy - sique de Terminale et peut donner lieu à des activités interdisciplinaires Exemples de domaines ou d’objets mathématiques liés à la thématique

Olympiades de Mathématiques, Lille 2013 - Freemaths

LE BILLARD RECTANGULAIRE On consid`ere un billard de forme rectangulaire, de longueur 300 cm et de largeur 160 cm dont les boules sont assimil´ees a` des points Entre deux rebonds toutes les trajectoires sont rectilignes Lorsque la boule atteint l’un des bords (rails) du billard, elle y rebondit suivant les r`egles de la

Olympiades de Mathématiques, Rouen 2013

On considère un billard de forme rectangulaire, de longueur 300 cm et de largeur 160 cm dont les boules sont assimilées à des points Entre deux rebonds toutes les trajectoires sont rectilignes Lorsque la boule atteint l’un des bords (rails) du billard, elle y rebondit suivant les règles de la physique des

LA SIMULATION MONTE CARLO - Accueil - IRSN

de billard) Cette propriété est intéressante car elle permet aux neutrons de réduire leur vitesse et d’arriver ainsi dans une gamme d’énergies propices à la fission, qui fournira les nouveaux neutrons nécessaires à l’entretien d’une réaction en chaîne Les sciences qui interviennent dans l’étude des systèmes contenant de

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R

´eflexions sur ... la r´eflexion

Romain Bondil

Lyc

´ee Joffre, Montpellier

------------------Remise des prix des Olympiades acad

´emiques de

math

´ematiques

12 Juin 2013

0 Ce sujet, c"

´etait du billard, non?

0 Petite mise au point pr

´eliminaire :I

Les vrais joueurs de billards savent qu"en donnant del"effet`a la boule, on peut obtenir des rebonds beaucoup plus subtils! Nous laisserons cela de c

ˆot´e.I

Dans un vrai billard, la boule va toucher quelques bandes et s"arr ˆeter. Aujourd"hui, nous regarderons aussi des trajectoires tr `es longues... comme si la boule n"´etait jamais frein´ee.I Une situation physique v´erifiant plus facilement les deux conditions pr ´ec´edentes :On remplace la boule de billard par lalumi `ere, qui v´erifie bien la m

ˆeme loi der ´eflexion.I

Il y aurait donc bien un lien entre les billards et la casserole...

0 Petite mise au point pr

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Les vrais joueurs de billards savent qu"en donnant del"effet`a la boule, on peut obtenir des rebonds beaucoup plus subtils! Nous laisserons cela de c

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ˆeme loi der ´eflexion.I

Il y aurait donc bien un lien entre les billards et la casserole...

0 Petite mise au point pr

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Les vrais joueurs de billards savent qu"en donnant del"effet`a la boule, on peut obtenir des rebonds beaucoup plus subtils! Nous laisserons cela de c

ˆot´e.I

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Il y aurait donc bien un lien entre les billards et la casserole...

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Les vrais joueurs de billards savent qu"en donnant del"effet`a la boule, on peut obtenir des rebonds beaucoup plus subtils! Nous laisserons cela de c

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Dans un vrai billard, la boule va toucher quelques bandes et s"arr ˆeter. Aujourd"hui, nous regarderons aussi des trajectoires tr `es longues... comme si la boule n"´etait jamais frein´ee.I Une situation physique v´erifiant plus facilement les deux conditions pr ´ec´edentes :On remplace la boule de billard par lalumi `ere, qui v´erifie bien la m

ˆeme loi der ´eflexion.I

Il y aurait donc bien un lien entre les billards et la casserole...

1. Pourquoi la m

ˆeme loi de r´eflexion? MinimisationI

Pourquoi cettemˆemeloi de la r´eflexion pour la lumi`ere et les boules de billards "id

´eales"?

Pour le comprendre, consid

´erons ...I

un chien , qui n"est ni une lumi`ere... ni une bille... mais qui a soif et faim.I Il en est de mˆeme pour une boule de billard entre son point de d

´epart et d"arriv´ee.

Le parcours suivi, dans chaque cas minimise l"effort... les physiciens disent l"action.

1. Pourquoi la m

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Pourquoi cettemˆemeloi de la r´eflexion pour la lumi`ere et les boules de billards "id

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Pour le comprendre, consid

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un chien , qui n"est ni une lumi`ere... ni une bille... mais qui a soif et faim.I Il en est de mˆeme pour une boule de billard entre son point de d

´epart et d"arriv´ee.

Le parcours suivi, dans chaque cas minimise l"effort... les physiciens disent l"action.

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Pour le comprendre, consid

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un chien , qui n"est ni une lumi`ere... ni une bille... mais qui a soif et faim.I Il en est de mˆeme pour une boule de billard entre son point de d

´epart et d"arriv´ee.

Le parcours suivi, dans chaque cas minimise l"effort... les physiciens disent l"action.

1. Pourquoi la m

ˆeme loi de r´eflexion? Minimisation

Cette loi universelle appel

´eeprincipe de moindre actiona´et´e

formul ´ee par Maupertuis en 1744."Maintenant, voici ce principe, si sage, si digne de l"

ˆetre suprˆeme :

lorsqu"il arrive quelque changement dans la Nature, la quantit ´e d"Action employ ´ee pour ce changement est toujours la plus petite qu"il soit possible."

2. Les billards rectangulaires

I Lanc¸ons une bille sur un billard et´etudions les rebonds successifs I Au bout de 4 rebonds, la trajectoire est parall`ele au premier lancer!

2. Les billards rectangulaires

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I Une question difficile pos´ee dans l"exercice d"Olympiade : en partant de n"importe quel point d"une bande, peut-on revenir au point de d

´epart en trois bandes?I

Une fac¸on de comprendre les trajectoires apr`es plusieurs rebonds : la m ˆeme id´ee que pour le chien, g´en´eralis´ee : le d´epliage du billard

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´epart en trois bandes?I

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´epart en trois bandes?I

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