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IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitatives
Statistique Descriptive
N. Jégou
L2 Géographie
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesStatistiques en GEO
L2 :Statistique descriptive : 6-CM + 12-TD
R - prise en main : 6-CM + 12-TD
M1 : Régression - Tests - ACP : 6-CM + 18-TD
M2 : Analyse de données : 12-TD
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesBibliographie
1 Statistique descriptive, cours et exercices corrigés. Hamon, A. &Jégou, N., PUR, 2008
Statistique générale pour utilisateurs. Pagès, J. PUR, 2nd ed., 2010 Statistique avec R. Cornillon et al., 3ème ed. PUR, 20121pour la L2
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesDescriptive vs Inférence
Inférence : étendre les propriétés de l"échantillon à la populationPOPULATIONECHANTILLON
Mesures - Description
INFERENCE : probas Cadre du cours : description, sur la population ou sur un échantillon IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesPlan du cours
I Statistique à une variable
1.V ocabulaire
2.Graphes
3.Indicateurs
II Croisement de variables
1.Deux qua litatives
2.Qualitative Quantitative
3.Deux qua ntitatives
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesPopulation - Variable(s)
Population = Ensembled"individus
Variable = Aléatoire (la mesure varie d"un individu à l"autre)ENSEMBLEGraphes + Resumesi
x i:iemeobservation deXX YLien entreXetY
On notenréalisations deX:fx1;:::;xng.
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesNature d"une variableQuantitatives Qualitatives
ContinuesDiscrètesNominales Ordinales
Nombre d'enfants
Nombre de jours de congéAge
Température
PoidsSexe
Etat matrimonial
Couleur des yeuxMention au bac
Niveau d'études
Seuil de gravité d'une maladieVariablesLa nature deXoriente le type de représentation La nature deXetYoriente l"étude du lien : écarts à l"indépendance, corrélation,... IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesExemplePAYS SUPERFICIE POPULATION APPARTENANCE
(milliers de km2) (millions d"hab.) À LA C.E.E.Allemagne 357 80 OAutriche 83,8 7,6 N
Belgique 30,5 9,9 O
Danemark 43,1 5,1 O
Espagne 505 39,2 O
Finlande 337 4,9 N
France 552 56,5 O
Grèce 132 10 O
Irlande 70,3 3,5 O
Islande 103 0,3 N
Italie 301 58 O
Luxembourg 3,0 0,4 O
Norvège 324 4,2 N
Pays-Bas 33,9 14,9 O
Portugal 92,1 10,6 O
Royaume-Uni 244 57 O
Suède 450 8,5 N
Suisse 41,3 6,7 N
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesFréquences
La fréquence d"observation dexiest le rapport entre le nombre de fois oùxiest observée et le nombre total d"observations : f i=nin Ainsi fi2[0;1] fipeut s"exprimer en pourcentage IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesFréquences
Variable qualitative :Etat Fréquences
matrimonialfiCélibataires 0,452Mariés 0,469
Veufs 0,051
Divorcés 0,028Variable discrète :
Nombre d"enfants Nombre de familles Fréquences
de 0 à 16 ans par famille (en milliers)fi0 7130 0,5051 3201 0,227
2 2498 0,178
3 919 0,065
4 241 0,017
5 130 0,009TOTAL 14119 1
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesFréquences
Variable continue :
On regroupe les observations dans des intervalles
SUPERFICIE (km2) Effectif Fréquencefi[0;100:000[8 0,44 [100:000;200:000[2 0,11 [200:000;300:000[1 0,06 [300:000;400:000[4 0,22 [400:000;500:000[1 0,06Plus de 500.000 2 0,11TOTAL 18 1
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitatives Représentations de la distribution d"une variable Représentations qui diffèrent selon la nature de la variable qualitative : diagramme en barres quantitative discrète : diagramme en bâtons quantitative continue : histogramme IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitatives Variable qualitative : diagramme en barresEtat Fréquences matrimonialfiCélibataires 0,452Mariés 0,469
Veufs 0,051
Divorcés 0,028Frequence
0.10.20.30.5
0.4Maries
VeufsCelibatairesDivorces
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitatives Variable discrète : diagramme en bâtonsNombre d"enfants Nombre de familles Fréquences de 0 à 16 ans par famille (en milliers)fi0 7130 0,5051 3201 0,227
2 2498 0,178
3 919 0,065
4 241 0,017
5 130 0,009TOTAL 14119 110 2 543Frequences
Nombre d'enfants par famille
0.10.20.30.40.5
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesVariable continue : histogramme
Exemple introductif :Classe Effectifs Fréquences d"âgenifi[25;30[25 0,5 [30;55[25 0,5Total 50 1Figure en "trompe l"oeil" :25 30 550,50
0,00Frequences
Age IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesVariable continue : histogramme
Exemple introductif :Classe Effectifs Fréquences Densités d"âgenifini=(ei+1ei)[25;30[25 0,5 5 [30;55[25 0,5 1Total 50 1Histogramme : effectifs,aires25 3055
AgeDensite
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesTendance centrale - Dispersion
Evident : réservé aux variables quantitativesTendance centrale :
moyenne, médiane (quartiles), modeDispersion :
variance, écart-type, écarts inter-quartiles IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesTendance centrale
Comment définir le centre ?
Milieu (moitié avant, moitié après) : MédianeCentre de gravité : Moyenne
Observation la plus fréquente : Mode
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesLa médiane
Définition: La médiane est une valeur possible de la variable telle qu"au moins la moitié des observations lui sont supérieures ou égales et au moins la moitié des observations lui sont inférieures ou égales IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesExemplePaysSuperficie
(milliers de km2)Luxembourg3,00
Belgique30,5
Pays-Bas33,9
Suisse41,3
Danemark43,1
Irlande70,3
Autriche83,8
Portugal92,1
Islande103
Grèce132
Royaume-Uni244
Italie301
Norvège324
Finlande337
Allemagne357
Suéde450
Espagne505
France552Médiane=103+1322
=117:5 IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitatives Variable discrèteNombre d"enfants Fréquences Fréq. cumulées de 0 à 16 ans par famille0 0,505 0,5051 0,227 0,732
2 0,178 0,91
3 0,065 0,975
4 0,017 0,992
5 0,009 1M=0
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesVariable continue agrégée
Lorsque l"on ne dispose que d"intervalles qui contiennent les valeurs on utilise la définition suivante :Soit la fonction cumulative
?![0;1] x7!F(x) =proportion d"observationsxLa médianeMest la solution de
F(M) =0:5
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitatives Répartition de l"âge des hommesAge Fréquences (%) Fréq. cumulées (%)De 15 à moins de 20 ans 5,8 5,8
De 20 à moins de 30 ans 24,8 30,6
De 30 à moins de 40 ans 20,5 51,1
De 40 à moins de 50 ans 14,8 65,9
De 50 à moins de 60 ans 14,2 80,1
De 60 à moins de 70 ans 10,7 90,8
De 70 à moins de 95 ans 9,2 100F(x) =0:5 pourx2[39;40[Plus précisémentF(x) =0:5 pour
x=30+5030:651:130:6(4030)39:5 doncM=39:5 IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesLa moyenne
Soitx1;:::;xnles observations deX. La moyenne est
x=1n n X i=1x iExemple :x1=0,x2=x3=x4=4A B
3 4210G
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesLa moyenne
Nombre d"enfants par famille :Nombre d"enfants Nombre de familles Fréquences de 0 à 16 ans par famille (en milliers)fi0 7130 0,5051 3201 0,227
2 2498 0,178
3 919 0,065
4 241 0,017
5 130 0,009TOTAL 14119 1
x=71300+:::+130514119 0:9 IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesAge des hommes :Age Fréquences (%)
De 15 à moins de 20 ans 5,8
De 20 à moins de 30 ans 24,8
De 30 à moins de 40 ans 20,5
De 40 à moins de 50 ans 14,8
De 50 à moins de 60 ans 14,2
De 60 à moins de 70 ans 10,7
De 70 à moins de 95 ans 9,2
x=17:55:8+:::+82:59:2100 43:4Est-ce raisonnable ?
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesLe Mode
DéfinitionLe mode est la valeur la plus souvent observéeUnicité ?
Variable continue : intervalle modal = intervalle de plus forte densité IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesMesures de dispersion
Définitions
Etendue = écart entre les observations extrêmesVariance = dispersion autour de la moyenne
= Moyenne de carrés des écarts à la moyenne Quartiles = Découpage en 4 de la série comme pour la médiane IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesVariance, écart-type
Variance = Moyenne des carrés des écarts à la moyenne V=1n n X i=1(xix)2 ou Variance = Moyenne de carrés - carré de la moyenne V=1n n X i=1x2i(x)2
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesVariance, écart-type
L"écart-type (penser "écart-typique à la moyenne") est la racine carrée de la variance : =pV L"écart-type a la même unité que la variable IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesVariance - ExemplesPays SuperficiePays Superficie
(milliers de km2)(milliers de km
2)Luxembourg 3,00Grèce 132
Belgique 30,5Royaume-Uni 244
Pays-Bas 33,9Italie 301
Suisse 41,3Norvège 324
Danemark 43,1Finlande 337
Irlande 70,3Allemagne 357
Autriche 83,8Suéde 450
Portugal 92,1Espagne 505
Islande 103France 552
La moyenne est
x=205:7 doncV=(3205:7)2+:::+ (522205:7)218
30600et =pV175 IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitatives Variance - ExemplesNombre d"enfants Nombre de familles de 0 à 16 ans par famille (en milliers)0 7130
1 3201
2 2498
3 919 4 2415 130TOTAL 14119
La moyenne est
x=0:9 doncV=(00:9)27130+:::+ (50:9)213014119
1:2 et 1:1 IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesEcart inter-quartiles
Selon le même principe que l"on définit la médiane, on définit le 1er quartileQ1et le 3ème quartileQ3: Q1(resp.Q3) : valeur possible de la variable telle que au moins 25% (resp. 75%) des observations lui sont inférieures ou égales et au moins 75% (resp. 25%) lui sont supérieures ouégales
Q2=ML"écart inter-quartiles estQ3Q1
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesQuartiles - ExemplesPaysSuperficie
(milliers de km2)Luxembourg3,00
Belgique30,5
Pays-Bas33,9
Suisse41,3
Danemark43,1
Irlande70,3
Autriche83,8
Portugal92,1
Islande103
Grèce132
Royaume-Uni244
Italie301
Norvège324
Finlande337
Allemagne357
Suéde450
Espagne505
France552Q
1=43;1
Q 3=337 IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitatives Quartiles - Variable discrèteNombre d"enfants Fréquences Fréq. cumulées de 0 à 16 ans par famille0 0,505 0,5051 0,227 0,732
2 0,178 0,91
3 0,065 0,975
4 0,017 0,992
5 0,009 1Q
1=0M=0Q3=2
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesVariable continue agrégée
Comme pour la médiane, on revient à la fonction cumulative : ?![0;1] x7!F(x) =proportion d"observationsxQ1tel queF(Q1) =0:25
M=Q2tel queF(M) =0:5
Q3tel queF(Q3) =0:75
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitatives Répartition de l"âge des hommesAge Fréquences (%) Fréq. cumulées (%)De 15 à moins de 20 ans 5,8 5,8
De 20 à moins de 30 ans 24,8 30,6
De 30 à moins de 40 ans 20,5 51,1
De 40 à moins de 50 ans 14,8 65,9
De 50 à moins de 60 ans 14,2 80,1
De 60 à moins de 70 ans 10,7 90,8
De 70 à moins de 95 ans 9,2 100F(x) =0:25 pour
x=20+255:830:65:8(3020)27:7 donc Q1=27:7
F(x) =0:75 pour
x=50+7565:980:165:9(6050)27:7 donc Q1=56:4
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitatives A partir de la courbe des fréquences cumulées La courbe des fréquences cumulées est la courbe de la fonction cumulativeF Exemple : répartition de l"âge des hommes15 20 30 40 50 60 70 80 9010%50%100% Q 1Q2Q3AGEFREQUENCE
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesExemple
On interrogen=10 personnes
X: sexe
Y: fréquence de lecture d"un quotidien ( trois modalités : 0 pour "ne lit jamais le journal" ; 1 pour "de temps en temps" ; 2 pour "tous les jours")IndividuVariable 1Variable 2 XY 1H1 2H1 3F0 4H2 5F0 6F1 7F0 8H0 9F210F1Question :
Indépendance des
variables ? IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesTableau de contingence
On regroupe les observations par croisements de modalités :YTotal 0 1 2 XF3 2 16
H1 2 14
Total4 4 210
IntroductionVocabulaireGraphesIndicateursDeux qualitativesQualitativeQuantitativeDeux quantitativesTableau de contingence : notationsy
1y 2y 3 y sTotal x 1n 11n 12n 13 n 1sn 1x 2n 21n22n
23 n
2sn 2x 3n 31n
32n
quotesdbs_dbs21.pdfusesText_27