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Exercices : 14 -Équilibres chimiques - Lycée Clemenceau Nantes

Exercices Équilibres chimiques Sciences Physiques MP Exercices Équilibres chimiques A Composition et constante d 'équilibre

1 - Exercices : 14 - M´ecanique du pointSciences Physiques MP* 2022-2023

Exercices : 14 - M´ecanique du point

A. Interaction `a force centrale et interaction gravitationnelle

1.Vitesse de lib´eration d"une plan`ete

On consid`ere une plan`ete de rayonR= 24273km et de masse volumiqueρ= 1660kg·m-3`a partir de laquelle

on souhaite envoyer un satellite dans l"espace. D´eterminer sa vitesse de lib´eration.

Propositions de r´eponse

a) 115175km·s-1b) 3,9×10-19m·s-1c) 23,4km·s-1d) 4,7km·s-1e) 14,08m·s-1

2.Syst`eme plan´etaire

On imagine un syst`eme plan´etaire constitu´e par une ´etoile et trois plan`etes, dont les trajectoires sont repr´esent´ees

`a la figure 1. On noteEmA,EmBetEmCles ´energies m´ecaniques de chacune des plan`etes. Que peut-ondire de

E mA,EmBetEmC?

Figure1 - Syst`eme plan´etaire

Proposition de r´eponses :

a)EmA> EmB> EmCb)EmA=EmB> EmC c)EmA> EmC> EmBd)EmB> EmA> EmC

3.Lancement d"un satellite

Le changement d"´energie potentielle gravitationnelle pour mettreun satellite en orbite circulaire de rayonR

autour de la Terre est :

GmMT?1

RT-1R?

= 3,14×106J

Durant le lancement, l"´energie disponible est seulement de 3,15×106J. Les ing´enieurs d´ecident donc de proc´eder

au lancement de fa¸con verticale. Que se passe-t-il? Sachant quetoute l"´energie est disponible pour le satellite

mais que ce dernier ne poss`ede pas de moyen de contrˆole de sa direction...

Propositions de r´eponses :

a) Le satellite sera plac´e en orbite `a un rayon plus grand queR. b) La satellite va ´echapper au champ de gravitation terrestre. c) La satellite va d´epasser l"orbite de rayonR, mais il va retomber sur la Terre. d) La satellite va se placer en orbite circulaire de rayonR.

4.Oscillateur harmonique spatial

Un syst`eme de deux massesm1etm2en interaction est assimilable `a l"´etude d"un corps de masseμ=m1m2

m1+m2appel´ee masse r´eduite. Tout se passe comme si un centre de force fictif exer¸cait la force d"interaction existant

entre les deux masses sur la masse r´eduite. L"´energie potentielled"interaction du syst`eme des deux corps est

harmonique :Epot(r) =1

2Kr2o`uKest une constante positive,r´etant la distance qui s´epare les deux corps.

JR SeigneClemenceauNantes

Sciences Physiques MP* 2022-2023Exercices : 14 - M´ecanique du point - 2

1. Donner l"expression de la force d"interaction.

2. Discuter qualitativement la nature du mouvement suivant la valeurdu moment cin´etiqueL.

3. Calculer les valeurs de l"´energie et du moment cin´etique lorsque latrajectoire est un cercle de rayonr0.

5.Noyau ´emetteur radioactifα

Un noyau atomique fixe enO, de num´ero atomiqueZ, est dispos´e `a la distancead"un ´emetteurEde particules

α, toutes ´emises dans la mˆeme direction, faisant l"angleβavec la droiteEO, voir la figure 2. La valeur de la

vitesse initialeV0des particulesαest variable.`A grande distance du noyau, les particulesαne sont sensibles

qu"`a la r´epulsion ´electrostatique; `a tr`es courte distance, une force attractive suppl´ementaire, radiale, de moduleA

ρ5, apparaˆıt (ρd´esigne la distance de la particuleα`aO). On appellemla masse de la particuleα,ela charge

´el´ementaire,θl"angle (Ox,OM) siMd´esigne la position de la particuleα, et on poseρ=ar,U0=V0/a,

k=Ze2

2πε0ma3etb=A/ma6.

x?? E O ?V0β

Figure2 -´Emetteur radioactifα

´Ecrire les ´equations diff´erentielles pourretθen fonction dek,bet les conditions initiales en fonction de

0etβ.

2. Dans quelles unit´es se mesurentketb?

3. Quelle est la nature du mouvement si la particuleαne s"approche jamais beaucoup deO? Que se

passera-t-il si elle s"approche trop deO?

4. Comment choisir les conditions initiales pour obtenir une trajectoire circulaire? Cette trajectoire est-elle

stable vis-`a-vis des conditions initiales?

6.Mouvements d"une com`ete

La Terre d´ecrit autour du soleil une orbite circulaire de rayona(appel´e unit´e astronomique) `a la vitesse constante

u= 30km·s-1. En????, une com`ete quasi-parabolique est pass´ee tr`es pr`es du soleil,la distance minimale de

la com`ete au soleil (p´erih´elie) ´etantd=?a= 5,53×10-3a. Par la suite, des mesures fines ont amen´e les

astronomes `a pr´edire une distance maximale au soleil (aph´elie) ´egale `aD=γa= 130a.

1. D´eterminer et commenter la vitesse maximale de la com`ete. D´eterminer aussi la vitesse minimale de la

com`ete sur son orbite.

2. En quelle ann´ee peut-on esp´erer revoir la com`ete?

3. Pour l"´etude d´etaill´ee du mouvement de la com`ete, on doit prendre en compte des perturbations dues `a

la r´esultante des forces exerc´ees par les autres plan`etes du syst`eme solaire. On montre qu"on les ram`ene

`a un suppl´ement (faible) de force attractive, de la formef=k×r-4, o`ukest une constante etrla

distance de la com`ete au centre du Soleil. Quel est, qualitativementou quantitativement, l"effet de cette

force sur la trajectoire de la com`ete?

7.Le voyage vers Mars

Les trajectoires de la TerreTet de MarsMsont circulaires autour du centre fixeOdu syst`eme solaire. La

vitesse de la Terre sur son orbite, de rayona0, estv0= 30km·s-1. La trajectoire de Mars est circulaire de

rayona1=na0o`un= 1,53. Un engin spatialAdoit passer de la trajectoire terrestre (enT) `a la trajectoire

martienne (enM) par un vol balistique, sous la seule action du champ de gravitation solaire, de sorte que sa

trajectoire soit tangente enT`a la trajectoire terrestre et tangente enM`a la trajectoire martienne : c"est la

trajectoire de transfert de Hohmann. Pour cela, on doit acc´el´erer l"engin au voisinage de la Terre de la vitesse

0`a la vitessevi.

1. Quelle est la dur´ee de l"ann´ee martienne?

2. Exprimervien fonction dev0et den.

3. Quelle est la dur´ee du transfert?

4. Une fois arriv´e au voisinage de Mars, faut-il acc´el´erer ou ralentir l"enginApour qu"il puisse se poser sur

Mars?

JR SeigneClemenceauNantes

3 - Exercices : 14 - M´ecanique du pointSciences Physiques MP* 2022-2023

OAMT vf vi

Figure3 - Le voyage vers Mars

B. R´ef´erentiels galil´eens

8.Contact homme - sol

Un homme est au repos debout sur un plan inclin´e d"angleα. Parmi les affirmations suivantes, indiquer celle(s)

qui sont exacte(s) et celle(s) qui sont fausse(s).

1. La r´esultante des actions exerc´ees par l"homme sur le sol est ´egale `a son poids.

2. La r´esultante des actions exerc´ees par l"homme sur le sol d´epend deα.

3. La r´esultante des actions exerc´ees par l"homme sur le sol d´epend de la surface de ses chaussures.

Un homme marche sur un plan horizontal. Parmi les affirmations suivantes, indiquer celle(s) qui sont exacte(s)

et celle(s) qui sont fausse(s).

1. La r´esultante des actions exerc´ees par l"homme sur le sol est ´egale `a son poids.

2. La composante verticale des actions exerc´ees par l"homme sur lesol est ´egale `a son poids.

3. La composante verticale des actions exerc´ees par l"homme sur lesol varie au cours du temps et sa valeur

moyenne est ´egale `a son poids.

9.Deux solides li´es

On consid`ere un syst`eme constitu´e de deux massesmet 2mreli´ees par un fil sans masse inextensible. Elles sont

pos´ees sur un plan inclin´e faisant un angleαavec l"horizontale. Le coefficient de frottement entremet le plan

estf. Celui entre 2met le plan est 2f.

1. D´eterminer l"acc´el´eration de l"ensemble dans l"hypoth`ese o`ule fil reste tendu au cours du mouvement

ult´erieur.

2. Donner l"expression de la tension du fil toujours dans l"hypoth`ese o`u celui-ci reste tendu.

3. Caract´eriser le mouvement de l"ensemble.

10.Entraˆınement par frottement

Une barre de massem1est plac´ee sur une planche de massem2, et l"ensemble repose sans frottement sur un plan

horizontal, voir la figure 4. Le facteur de frottement entre la barre et la planche estμ. On exerce sur la planche

une force horizontaleFdont l"intensit´e croˆıt lin´eairement avec le temps :F=αt,α´etant une constante.

F=αtm1

m 2

Figure4 - Entraˆınement par frottement

1. ´Ecrire les ´equations diff´erentielles du mouvement de la barre et de laplanche.

2. Quelles sont les acc´el´erations de la barre et de la planche dans laphase de non-glissement. D´eterminer

l"instantt0`a partir duquel la planche glisse sous la barre.

JR SeigneClemenceauNantes

Sciences Physiques MP* 2022-2023Exercices : 14 - M´ecanique du point - 4

3. Quelles sont les acc´el´erations de la barre et de la planche dans laphase de glissement?

11.Traction par un fil

Deux masses sont pos´ees sur une surface horizontale. Elles sontreli´ees par un fil non ´elastique de masse n´egli-

geable. Les frottements sont n´eglig´es. On applique une forceF= 12N sur la masse de 4kg. Quelle est la force

de traction sur le fil? Voir le sch´ema de la figure 5.

2kg 4kgfilF= 12N

Figure5 - Fil de traction

Proposition de r´eponses :

a) 2N b) 4N c) 6N d) 8N e) 12N

12.Notion d"adh´erence

On consid`ere un parall´el´epip`ede de longueur 2bet de hauteur 2a. Sa largeur n"intervient pas dans le probl`eme.

Ce bloc repose par l"interm´ediaire de deux patins sur un plan inclin´e d"un angleθpar rapport `a l"horizontal.

Les deux patins sont assimil´es `a des contacts ponctuels situ´esaux deux extr´emit´es du solide enAetB, voir le

sch´ema de la figure 6. On noteq=a/ble rapport des deux longueurs de l"objet,fle coefficient de frottement

entre le plan inclin´e et le solide. Les deux forces de contact sont not´ees?RA=TA?ex+NA?ezet?RB=TB?ex+NB?ez.

2a 2b G ABxz O ?g

Figure6 - Solide immobile sur un plan inclin´e

1. Le solide est suppos´e immobile sur le plan inclin´e. ExprimerNA,NBet la sommeTA+TBen fonction

dem,g,θetq. Constater que le syst`eme n"est pas enti`erement d´etermin´e. 2.

´Etablir la condition que doit satisfaire tanθpour que l"on puisse avoir un solide immobile sur le plan

inclin´e. On suppose, pour la suite, quef <1/q. Que signifie cette condition?

3. On noteZA=TA/NAetZB=TB/NBles adh´erences des contacts enAetB.´Etablir que les adh´erences

v´erifient l"´equationZAα(q,θ) +ZBβ(q,θ) = 2tanθ. Pr´eciser les signes deα(q,θ) et deβ(q,θ).

4. Repr´esenter dans le plan (O,ZA,ZB), le lieuDd´ecrit par l"´equationZAα(q,θ)+ZBβ(q,θ) = 2tanθ. On

effectuera ce trac´e pour tanθ= 1/2 etq= 1/4.

5. Sur le trac´e pr´ec´edent, caract´eriser le domaineAd´elimitant l"ensemble des ´etats d"adh´erence possibles.

Pr´eciser la portion deDcorrespondante. Pour effectuer le trac´e, on choisiraf= 1. Pr´eciser de quelle

fa¸con se traduit, sur ce graphique, l"ind´etermination ´evoqu´eeau d´epart.

6. Sur le graphique, illustrer la situation limite du glissement. Pr´eciserla relation fixant la valeur de tanθ.

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5 - Exercices : 14 - M´ecanique du pointSciences Physiques MP* 2022-2023

A B

Figure7 - Boule suspendue

13.Suspension

Une boule de poids 100N est suspendue par l"interm´ediaire de deux cordesAetBcomme cela est visible sur

le sch´ema de la figure 7. Que peut-on dire sur la tension de chaque corde?

Proposition de r´eponses :

a) La tension des deux cordes est identique et vaut 50N. b) La tension des deux cordes est identique et vaut moins de 50N. c) La tension des deux cordes est identique et vaut plus de 50N. d) La tension de la cordeAest plus ´elev´ee que la tension de la cordeB. e) La tension de la cordeAest moins ´elev´ee que la tension de la cordeB.

14.Cˆable porteur d"un ligne TGV

On consid`ere le cˆable porteur d"une ligne `a grande vitesse. Ce cˆable tient le cˆable ´electrique sur laquelle glisse

la cat´enaire qui permet d"alimenter le train. Le cˆable ´electrique est suspendu parNsuspentes accroch´ee `a

intervalle r´egulier r´epartie entre deux poteaux de soutien. On supposeNimpair, voir la figure 8, o`uN= 5. Du

fait, en particulier du poids du fil ´electrique, le cˆable porteur subitune force?F`a chaque point d"accrochage des

suspentes. On suppose que les forces?Fne sont dues qu"au poids du fil ´electrique en n´egligeant les cons´equences

du contact entre le fil ´electrique et la cat´enaire lorsque le TGV passe. ???S1 S 2S3S 4S 5 ?F ?F?F ?F ?F? S i ?Ti+1 ?Ti ?F d d

θi+1

θi

Figure8 - Cˆable d"une porteur d"une ligne LGV

1. On notedla distance entre deux suspentes, on a doncL= (N+ 1)do`uLest la distance entre deux

poteaux de soutien. D´eterminerFsachant que le fil ´electrique poss`ede un diam`etreD= 3cm, une masse

volumiqueρ= 9×103kg·m-3et une longueurL= 50m. On indique qu"il y aN= 9 suspentes. On prendrag= 10m·s-2.

2. On consid`ere un noeudSio`u est attach´ee la suspentei, voir le sch´ema de la figure 8.´Etablir les deux

´equations alg´ebriques traduisant l"´equilibre du noeudSi.

3. Nous nous pla¸cons d´esormais dans le cas tel que?i,|θi| ?1. Exprimer l"angleθien fonction deθ1,iet

def=F/T. La grandeurT >0 d´esigne la tension `a laquelle le cˆable est soumis.

4. D´eterminer l"angleθ1, puis exprimerθien fonction def, du nombreNet du param`etre de situationi.

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Sciences Physiques MP* 2022-2023Exercices : 14 - M´ecanique du point - 6

5. Exprimer la d´eflexion maximale Δ≥0 du cˆable porteur en fonction ded,fet deN. On n"envisage que

le cas o`uNest impair.

6. Calculer la valeur de la d´eflexion maximale Δ pourT= 104N.

15.Petite bille au sommet d"une sph`ere

Une petite bille pleine homog`ene, de massemet de rayonrn´egligeable est dispos´ee au sommet d"une sph`ere fixe

de rayonR. Une l´eg`ere impulsion donne `a la bille une vitesse initialev0, tr`es faible, de sorte qu"elle commence `a

glisser (cf. figure 9). Sur cette figure la taille de la bille est tr`es fortement exag´er´ee. On consid´erera que la bille

est un point mat´eriel qui ne fait que glisser sur la sph`ere, le frottement de glissement entre la bille et la sph`ere

poss`ede le coefficientf. ?g y x ??eθ ?er 2r R

Figure9 - Bille au sommet d"une sph`ere

1. Montrer que l"angleθv´erifie une ´equation diff´erentielle non lin´eaire du second ordre.

2. On suppose dor´enavant que le glissement entre la petite bille et la sph`ere s"effectue sans frottement.

Quelle est alors l"´equation diff´erentielle `a laquelle ob´eit l"angleθ? En d´eduire une expression deθ2en

fonction deθet des constantes du probl`eme.

3. La bille peut-elle d´ecoller de la surface de la sph`ere?

16.Entraˆınement d"un carton par un tapis roulant`A l"instantt= 0, on pose un carton de massemsur un tapis roulant qui d´efile `a la vitesseUconstante sur un

plan inclin´e d"un angleαpour le monter `a l"´etage d"un entrepˆot. Le coefficient de frottement entre le tapis et le

cylindre estf >tanα.

1. Param`etrer le mouvement du carton et exprimer la vitesse de glissement. Justifier qu"il y a glissement

au moins au d´epart et pr´eciser le sens du glissement.

2. D´eterminer le mouvement tant qu"il y a glissement. En d´eduire la datet1o`u le glissement cesse.

3. Quel est le mouvement ult´erieur du carton?

17.Oscillateur de Timochenko

Deux cylindres parall`eles, de mˆeme rayonR, dont les axes fixes et horizontaux sont dispos´es `a la distancel >2R

l"un de l"autre dans un mˆeme plan horizontal, sont anim´es d"un mouvement de rotation uniforme `a la mˆeme

vitesse angulaireωen sens inverse l"un de l"autre (cf. figure 10).

Une planche homog`ene, de massem, de faible ´epaisseur, de grande longueur, glisse sur les deux cylindres avec le

mˆeme coefficient de frottementf. On appellexla position du centre d"inertie de la planche rep´er´ee par rapport

`a l"origineOdu rep`ere.

On d´esigne parg= 9,8m·s-2l"acc´el´eration de la pesanteur. On donne aussif= 0,5,m= 1kg,l= 5m,

Rω= 1m·s-1.

m Rl-2R y x O

Figure10 - Oscillateur de Timochenko

JR SeigneClemenceauNantes

7 - Exercices : 14 - M´ecanique du pointSciences Physiques MP* 2022-2023

1. Exprimer les r´eactions normales et tangentielles exerc´ees surla planche aux deux points de contact en

fonction dex,g,m,letf.

2. La planche est abandonn´ee sans vitesse initiale.

(a) ´Etablir l"´equation diff´erentielle du mouvement de la planche. (b) Quelle est l"´equation horaire du mouvement de la planche. (c) Quelle est la p´eriode des oscillations? (d) Qui fournit l"´energie n´ecessaire au mouvement de la planche?

18.Identification d"un syst`eme

On consid`ere le dispositif m´ecanique horizontal repr´esent´e `ala figure 11. Il est constitu´e de deux masses iden-

tiques attach´ees entre elles et avec deux parois par des ressorts. Le ressort central est diff´erent des deux autres

(raideurk?au lieu dek). Il existe des frottements de type fluide de nature `a amortir lesoscillations des masses

relativement faibles (force-λ?vde mˆeme coefficientλsur chaque masse). Un dispositif, non repr´esent´e, permet

d"exercer une force sinuso ¨ıdale (fr´equencef, amplitudeF1) suppl´ementaire sur la masse de gauche. On rel`eve

dans le mˆeme temps l"amplitudeA1(f) des oscillations forc´ees de cette masse (voir les graphiques de la figure

11 pour les repr´esentations lin´eaire et logarithmique).

0 1 2 3 4 5

f(Hz)0

0,10,30,50,7

A1(cm)

10-1100101102103104

f(Hz)10 -910 -710 -510 -310 -1

A1(cm)

m mk k?k Figure11 - Syst`eme des 3 ressorts coupl´es - Courbes de r´eponse enamplitude

1. Commenter les courbesA1(f) pr´esent´ees. Donner un exemple d"application pratique exploitant la zone

entre les deux pics.

2. Estimer les valeurs dek/m,k?/m,F1/metλ/m.

3. Expliquer pourquoi la massemn"est pas estimable avec ces trac´es.

19.Rebonds d"une balle

Une balle est lanc´ee sur le sol sur lequel elle rebondit ind´efiniment. Du fait des frottements et de la d´eformation

de la balle, sa vitesse diminue apr`es chaque rebond d"un facteurηx<1 en ce qui concerne la vitesse horizontale

etηyen ce qui concerne la vitesse verticale de la balle juste apr`es le choc. Ainsi, la vitesse verticale de la balle

juste apr`es le (n+ 1)`emerebond est li´ee `a celle juste apr`es len`emeparvy,n+1=ηyvy,n(idem selon l"axeOx).

Dans sa succession de rebonds, la balle franchit une distance totaleL?, pendant une dur´eet?(ces grandeurs sont

mesur´ees entre le premier rebond, et le point o`u le rebond devientimperceptible, le nombre total de rebonds

est pour autant infini. Les rebonds sont repr´esent´es sur la figure 12.

1. ExprimerL?ett?en fonction des donn´ees et dev1xetv1y.

2. En d´eduire l"angleαque fait la trajectoire de la balle avec l"horizontale, apr`es le premier rebond, en

fonction deηx,ηyet des constantes physiques n´ecessaires.

3. Effectuer l"application num´erique avecηx=ηy= 0,9,L?= 1m ett?= 4s.

JR SeigneClemenceauNantes

Sciences Physiques MP* 2022-2023Exercices : 14 - M´ecanique du point - 8 x1rebonds2 3 4 5 y

Figure12 - Les rebonds d"une balle sur le sol

20.Pantographe d"un train

On mod´elise le pantographe d"un train par un syst`eme masse-ressort-amortisseur. Ce pantographe est destin´e `a

maintenir le contact ´electrique entre la ligne ´electrique et le train. La ligne ´electrique pr´esente une altitude qui

est suppos´ee ´evoluer sinuso ¨ıdalement selon la loiz(x) =asinKx, voir le sch´ema de la figure 13. Le pantographe

est assimil´e au pointAde masseM, l"abscisse deAestzcommune avec la position du fil ´electrique lorsque

le contact est ´etabli. La raideur du ressort estk, on poseraω2=K/M. L"amortissement est de type fluide

mod´elis´e par une force-cz?ez. On suppose que le train ´evolue `a vitesse constanteVen ligne droite, on posera

Ω =KV. Lorsque le contact ´electrique est ´etabli avec la ligne, le pantographe subit de la part de celle-ci une

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[PDF] Exercices : 14 -Équilibres chimiques - Lycée Clemenceau Nantes

1 - Exercices : 14 - M´ecanique du pointSciences Physiques MP* 2022-2023

Exercices : 14 - M´ecanique du point

1.Vitesse de lib´eration d"une plan`ete

Propositions de r´eponse

2.Syst`eme plan´etaire

Figure1 - Syst`eme plan´etaire

Proposition de r´eponses :

3.Lancement d"un satellite

GmMT?1

RT-1R?

Propositions de r´eponses :

4.Oscillateur harmonique spatial

2Kr2o`uKest une constante positive,r´etant la distance qui s´epare les deux corps.

JR SeigneClemenceauNantes

1. Donner l"expression de la force d"interaction.

2. Discuter qualitativement la nature du mouvement suivant la valeurdu moment cin´etiqueL.

3. Calculer les valeurs de l"´energie et du moment cin´etique lorsque latrajectoire est un cercle de rayonr0.

5.Noyau ´emetteur radioactifα

2πε0ma3etb=A/ma6.

Figure2 -´Emetteur radioactifα

0etβ.

2. Dans quelles unit´es se mesurentketb?

3. Quelle est la nature du mouvement si la particuleαne s"approche jamais beaucoup deO? Que se

4. Comment choisir les conditions initiales pour obtenir une trajectoire circulaire? Cette trajectoire est-elle

6.Mouvements d"une com`ete

1. D´eterminer et commenter la vitesse maximale de la com`ete. D´eterminer aussi la vitesse minimale de la

2. En quelle ann´ee peut-on esp´erer revoir la com`ete?

3. Pour l"´etude d´etaill´ee du mouvement de la com`ete, on doit prendre en compte des perturbations dues `a

7.Le voyage vers Mars

0`a la vitessevi.

1. Quelle est la dur´ee de l"ann´ee martienne?

2. Exprimervien fonction dev0et den.

3. Quelle est la dur´ee du transfert?

4. Une fois arriv´e au voisinage de Mars, faut-il acc´el´erer ou ralentir l"enginApour qu"il puisse se poser sur

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3 - Exercices : 14 - M´ecanique du pointSciences Physiques MP* 2022-2023

Figure3 - Le voyage vers Mars

B. R´ef´erentiels galil´eens

8.Contact homme - sol

1. La r´esultante des actions exerc´ees par l"homme sur le sol est ´egale `a son poids.

2. La r´esultante des actions exerc´ees par l"homme sur le sol d´epend deα.

3. La r´esultante des actions exerc´ees par l"homme sur le sol d´epend de la surface de ses chaussures.

1. La r´esultante des actions exerc´ees par l"homme sur le sol est ´egale `a son poids.

2. La composante verticale des actions exerc´ees par l"homme sur lesol est ´egale `a son poids.

3. La composante verticale des actions exerc´ees par l"homme sur lesol varie au cours du temps et sa valeur

9.Deux solides li´es

1. D´eterminer l"acc´el´eration de l"ensemble dans l"hypoth`ese o`ule fil reste tendu au cours du mouvement

2. Donner l"expression de la tension du fil toujours dans l"hypoth`ese o`u celui-ci reste tendu.

3. Caract´eriser le mouvement de l"ensemble.

10.Entraˆınement par frottement

F=αtm1

Figure4 - Entraˆınement par frottement

2. Quelles sont les acc´el´erations de la barre et de la planche dans laphase de non-glissement. D´eterminer

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3. Quelles sont les acc´el´erations de la barre et de la planche dans laphase de glissement?

11.Traction par un fil

2kg 4kgfilF= 12N

Figure5 - Fil de traction

Proposition de r´eponses :

12.Notion d"adh´erence

Figure6 - Solide immobile sur un plan inclin´e

1. Le solide est suppos´e immobile sur le plan inclin´e. ExprimerNA,NBet la sommeTA+TBen fonction

3. On noteZA=TA/NAetZB=TB/NBles adh´erences des contacts enAetB.´Etablir que les adh´erences

4. Repr´esenter dans le plan (O,ZA,ZB), le lieuDd´ecrit par l"´equationZAα(q,θ)+ZBβ(q,θ) = 2tanθ. On

5. Sur le trac´e pr´ec´edent, caract´eriser le domaineAd´elimitant l"ensemble des ´etats d"adh´erence possibles.

6. Sur le graphique, illustrer la situation limite du glissement. Pr´eciserla relation fixant la valeur de tanθ.

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5 - Exercices : 14 - M´ecanique du pointSciences Physiques MP* 2022-2023

Figure7 - Boule suspendue

13.Suspension

Proposition de r´eponses :

14.Cˆable porteur d"un ligne TGV

θi+1

Figure8 - Cˆable d"une porteur d"une ligne LGV

1. On notedla distance entre deux suspentes, on a doncL= (N+ 1)do`uLest la distance entre deux

2. On consid`ere un noeudSio`u est attach´ee la suspentei, voir le sch´ema de la figure 8.´Etablir les deux

3. Nous nous pla¸cons d´esormais dans le cas tel que?i,|θi| ?1. Exprimer l"angleθien fonction deθ1,iet

4. D´eterminer l"angleθ1, puis exprimerθien fonction def, du nombreNet du param`etre de situationi.

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