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3ème : Chapitre12 - Géométrie dans l espace : Sphère et boule

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3ème : Chapitre12 - Géométrie dans l'espace : Sphère et

boule.

1. Unités

2. Sphère et boule

2.1 Définitions

2.2 Formules

Aire d'une sphère= Volume d'une boule=

Exemple1 : Calculer l'aire d'une sphère

de rayon 3cm. Donner une valeur exacte puis une valeur approchée à 0,1 cm² près.

Solution : Aire=4×π×r2

Aire=4×π×32

Aire=36π

Aire≈113,1L'aire de la sphère est de 36πcm² soit environ 113,1cm².Exemple2 : Calculer le volume d'une sphère de rayon 5cm.Donner une valeur exacte puis une valeur approchée à 10-1 cm3 près.

Solution :

Volume=4

3×π×r3

Volume=4

3×π×53

Volume=500

3π

Volume≈523,6Le volume de la sphère est de

500

3πcm3 soit environ

523,6 cm3.

doc A.Garlandpage1/3Collège Jules Ferry de Neuves Maisons

2.3 Section d'une sphère par un plan

Exercice : Soit S une sphère de

centre O et de rayon 37cm. Un plan P coupe cette sphère selon un cercle C de centre A avec OA=12cm. Soit M un point du cercle C. Que peut-on dre du triangle OAM ? Calculer la longueur AM.

Solution : 1. OAM est un triangle rectangle en A

2. Dans le triangle OAM rectangle en A , d'après le théorème de Pythagore, on a

OM²=OA²+AM²

donc 37²=12²+AM² donc 1369=144+AM² donc AM²=1225

AM mesure 35cm

3. Pyramides et cônes : rappels

Le volume d'une pyramide ou d'un cône de révolution est donné par la formule : Exemple1 : Calculer le volume d'une pyramide dont la base est un rectangle de longueur

4cm et de largeur 5cm et dont la hauteur est 9cm.

Solution : 4×5=20 ; L'aire de la base est de 20cm². V=1

3×airedelabase×hauteur=1

3×20×9=60Le volume de la pyramide est de 60cm3

Exemple2 : Calculer le volume d'un cône de révolution de hauteur 9m et dont le rayon de la base est 4m.

Solution : V=1

3×airedelabase×hauteur=1

3××r2×h=1

3××42×9≈150,8

Le volume est d'environ 150,8m3

4. Coordonnées géographiques

doc A.Garlandpage1/3Collège Jules Ferry de Neuves Maisons

3ème : Objectifs et compétences - CHAPITRE12 : Géométrie dans l'espace : sphère et boule

3G204Connaître la nature de la section d'une sphère par un plan.SC336

3G205Calculer le rayon du cercle intersection connaissant le rayon de la sphère et la distance du plan au centre de la sphère.

3G206Représenter la sphère et certains de ses grands cercles (liaison avec les méridiens et les parallèles).SC336

3M101Calculer l'aire d'une sphère de rayon donné.

3M102Calculer le volume d'une boule de rayon donné.SC337

SC336 : Socle commun Palier3 (collège) ; Compétence3 (Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique) ; Thème : Savoir utiliser des connaissances et des

compétences mathématiques ; Item : Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l'espace. Utiliser leurs propriétés.SC337 : Socle commun Palier3 (collège) ; Compétence3 (Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique) ; Thème : Grandeurs et mesures : réaliser des mesures

(longueurs, durées, ...), calculer des valeurs (volumes, vitesses, ...) en utilisant différentes unités.doc A.Garlandpage2/3Collège Jules Ferry de Neuves Maisonsquotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

[PDF] 3ème : Chapitre12 - Géométrie dans l espace : Sphère et boule

3ème : Chapitre12 - Géométrie dans l'espace : Sphère et

1. Unités

2. Sphère et boule

2.1 Définitions

2.2 Formules

Aire d'une sphère= Volume d'une boule=

Exemple1 : Calculer l'aire d'une sphère

Solution : Aire=4×π×r2

Aire=4×π×32

Aire=36π

Solution :

Volume=4

3×π×r3

Volume=4

3×π×53

Volume=500

Volume≈523,6Le volume de la sphère est de

3πcm3 soit environ

523,6 cm3.

2.3 Section d'une sphère par un plan

Exercice : Soit S une sphère de

Solution : 1. OAM est un triangle rectangle en A

2. Dans le triangle OAM rectangle en A , d'après le théorème de Pythagore, on a

OM²=OA²+AM²

AM mesure 35cm

3. Pyramides et cônes : rappels

4cm et de largeur 5cm et dont la hauteur est 9cm.

3×airedelabase×hauteur=1

3×20×9=60Le volume de la pyramide est de 60cm3

Solution : V=1

3×airedelabase×hauteur=1

3××r2×h=1

3××42×9≈150,8

Le volume est d'environ 150,8m3

4. Coordonnées géographiques

3ème : Objectifs et compétences - CHAPITRE12 : Géométrie dans l'espace : sphère et boule

3G204Connaître la nature de la section d'une sphère par un plan.SC336

3G205Calculer le rayon du cercle intersection connaissant le rayon de la sphère et la distance du plan au centre de la sphère.

3G206Représenter la sphère et certains de ses grands cercles (liaison avec les méridiens et les parallèles).SC336

3M101Calculer l'aire d'une sphère de rayon donné.

3M102Calculer le volume d'une boule de rayon donné.SC337