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THEORIE DES GRAPHES

TD N°2

Exercice 1 :

M.SIMPLE possède une cour carrée de 8 m sur 8 m qu'il désire daller de plaques de marbre de 2 m sur 1 m.

Malheureusement, M. SIMPLE a disposé aux deux coins opposés de sa cour deux statues dont le socle carré

fait 1 mètre de côté. Il est parfaitement impossible de déplacer ces statues compte tenu de leur extrême

lourdeur, il faut donc se résoudre à daller la surface restante de la cour. M. SIMPLE pourra-t-il mener son

projet à terme ?

M. DOUBLE possède une cour carrée de 16 m sur 16 m qu'il désire daller de plaques de marbre de 4 m sur 1

m. Malheureusement, M. DOUBLE a disposé aux quatre coins de sa cour quatre statues dont le socle carré

fait 1 mètre de côté. Il est parfaitement impossible de déplacer ces statues compte tenu de leur extrême

lourdeur, il faut donc se résoudre à daller la surface restante de la cour. M. DOUBLE pourra-t-il mener son

projet à terme ? Exercice 2 : Déterminer et pour les 4 graphes ci-dessous :

CORRECTIONS

Exercice 1 :

par de dominos donc impossible

Pour M. Simple, il fallait 2 couleurs

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1

3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2

4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1

3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2

4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1

3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2

4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1

3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2

4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3

En adoptant cette coloration de la cour, chaque dalle placée recouvrira 1 case de chaque couleur.

Exercice 2 :

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TD N°2

Exercice 1 :

CORRECTIONS

Exercice 1 :

Pour M. Simple, il fallait 2 couleurs

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1

3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2

4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1

3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2

4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1

3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2

4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1

3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2

4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3

Exercice 2 :