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6ème Chapitre 09 - Grandeurs et unités - Périmètres - Aires

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GRANDEURS ET UNITES - PERIMETRES - AIRES

1) Grandeurs et unités

Dans la résolution de problèmes, on est amené à manipuler des grandeurs. A chaque grandeur sont

associées plusieurs unités

Grandeurs courantes Unités

Longueurs mètre, décimètre, centimètre, millimètre... année-lumière (utilisé en astronomie) pied, pas, mille (unités de longueurs romaines) pouce, pied, yard, mille (unités anglo-saxonnes) Durées millénaire, siècle, décennie, année, mois, jour heure, minute, seconde... Masses tonne, quintal, kilogramme, hectogramme, décagramme, gramme, ... Capacités litre, décilitre, centilitre, ... mètre cube

2) Périmètres

Définition

Le périmètre d"une figure est la longueur de son contour. a) périmètre d"un polygone

Définition

Un polygone est une figure ayant plusieurs côtés.

Règle

Pour calculer le périmètre d"un polygone, il suffit d"additionner la longueur de chacun de ses côtés.

Cas particulier du carré

4périmètre du carré de côté c c c c c c= + + + = ´

Exemple

Le périmètre d"un carré de 3 cm de côté mesure 12 cm (on calcule 4 3´).

Cas du rectangle

Longueur L, largeur l

2 ( )périmètre du rectangle L l L l L l= + + + = ´ +

Exemple

Le périmètre d"un rectangle dont la longueur mesure 5 cm et la largeur mesure 3 cm, mesure 16 cm (on

calcule ()2 5 3´ +).

6ème Chapitre 09 - Grandeurs et unités - Périmètres - Aires

Sylvain DUCHET - http://epsilon.2000.free.fr 2 / 3 b) périmètre d"un cercle " 2 2 3,14périmètre d un cercle rayon rayonp= ´ ´ ´ ´≃

Exemple

Le périmètre d"un cercle dont le rayon mesure 3 cm mesure environ 18,84 cm (on calcule 2 3,14 3´ ´).

3) Unités d"aires

L"unité d"aire est le "mètre carré", noté

2m, ses multiples (222,,damhmkm) et ses sous multiples

222,,mmcmdm).

Un mètre carré correspond à l"aire d"un carré dont le côté mesure 1 m. Le tableau suivant permet d"effectuer des changements d"unités :

2km 2hm 2dam 2m 2dm 2cm 2mm

1 0 0

3 4 7

3 5 0 0 0

21001mmcm=, ce qui se voit sur une feuille de papier millimétré :

21cm 2100mm

220347,0347hmm=

22000355,3mmdm=

4) Aire de quelques figures usuelles

Notons

c le côté du carré et

AAAA l"aire du carré.

AAAA cc´=

Notons

l la largeur du rectangle,

L la longueur

du rectangle et

A A A A l"aire

du rectangle.

A A A A Ll´=

Notons b la base d"un

triangle rectangle , h la hauteur associée et AAAA l"aire de ce triangle rectangle.

A A A A 2

hb´=

Notons r le rayon du

disque et

A A A A l"aire du

disque.

A A A A r rp= ´ ´

l L c c b h r

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