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juin Indice de Gini et évolution de l 'indice de Gini linéarisation versus bootstrap pour estimer la variance Guillame Chauvet() et Camelia Goga()

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Definition de l"indice de Gini

Estimation de l"indice de Gini dans le cas d"un seul échantillon Estimation de la variance : linéarisation versus bootstrap

Estimation de l"évolution de l"indice de Gini

Etude par simulationIndice de Gini et évolution de l"indice de Gini: linéarisation versus bootstrap pour estimer la variance

Guillame Chauvet

(1)et Camelia Goga(2) (1) ENSAI/CREST, Campus de Ker Lann, (2) IMB, Université de Bourgogne,

Neuchâtel, 15 juin 2012

C. Goga, camelia.goga@u-bourgogne.frIndice de Gini et évolution de l"indice de Gini: linéarisation versus bootstrap pour estimer la variance

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Etude par simulation

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Estimation de l"évolution de l"indice de Gini

Etude par simulationDéfinition de l"indice de Gini I SoitYune variable quantitative positive (le revenu, par example) etF()sa fonction de répartition; I L"indice de Gini (1914) est une mesure de concentration (parmi les plus connues) utilisée dans les études économiques, G=12 R R jvujdF(u)dF(v)R udF(u) en supposant que

RudF(u)6= 0:

I

Il mesure la dispersion deYà l"intérieur d"une population.C. Goga, camelia.goga@u-bourgogne.frIndice de Gini et évolution de l"indice de Gini: linéarisation versus bootstrap pour estimer la variance

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Estimation de l"indice de Gini dans le cas d"un seul échantillon Estimation de la variance : linéarisation versus bootstrap

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Etude par simulationI

Le plus souvent,Gest utilisé pour évaluer les inégalités de revenu dans un pays à des différents époques ou entre différents pays à la même époque; I Durant les dernières années,Ga été utilisé dans d"autres domaines que économique : biologie (Graczyk, 2007), environnement (Druckman and Jackson, 2008; Groves-Kirkby et al., 2009) or astrophysique (Lisker, 2008); I Sa définition est liée à la courbe de Lorentz (est le double de l"aire compris entre la courbe de Lorentz et la première bissectrice).

C. Goga, camelia.goga@u-bourgogne.frIndice de Gini et évolution de l"indice de Gini: linéarisation versus bootstrap pour estimer la variance

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Etude par simulationDéfinition de l"indice de Gini en population finie I On considère une populationUde tailleNety1;:::;yNles valeurs deYmesurées surU: I

L"indice de Gini devient

G=12 P k2UP l2UjykyljN P k2Uyk; I siyk=yl; k;l2UalorsG= 0 :;

Isiy1=:::=yN1= 0etyN>0;alorsG= 11N

;C. Goga, camelia.goga@u-bourgogne.frIndice de Gini et évolution de l"indice de Gini: linéarisation versus bootstrap pour estimer la variance

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Etude par simulationI

Pour des données distinctes,y1< y2< ::: < yN;l"indice de G=P

Uyk(2F(yk)1)t

Y1N I La même relation est valable si on a des ex-aequo (Deville,

1997);

I "correction en population finie de G" souvent négligé dans la littérature; I

Dans la suite de l"exposé, on prendGsans le terme1=N:C. Goga, camelia.goga@u-bourgogne.frIndice de Gini et évolution de l"indice de Gini: linéarisation versus bootstrap pour estimer la variance

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Etude par simulationEstimation de l"indice de Gini I On sélectionne un échantillonsdansUde taillenselon un plan de sondagep();soientketklles probabilités de premier et deuxième degré; G=P

Uyk(2F(yk)1)t

Y estimé par G=P sy k k

2^F(yk)1P

sy k k I

Variance Var(^G)?

I

L"estimateur de la variancecVar(^G)?C. Goga, camelia.goga@u-bourgogne.frIndice de Gini et évolution de l"indice de Gini: linéarisation versus bootstrap pour estimer la variance

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Estimation de l"indice de Gini dans le cas d"un seul échantillon Estimation de la variance : linéarisation versus bootstrap

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Etude par simulationL"estimation de la variance deGa été étudiée par I la méthode de linéarisation : Deville (1999), Kovacević &

Binder (1997).

I jackknife généralisé : Berger (2008); il montre en particulier que c"est équivalent à la linéarisation. I bootstrap (pour sondage aléatoire simple avec remise et stratifié) et intervalles de confiance basées sur la vraisemblance

empirique (Qinet al., 2010).C. Goga, camelia.goga@u-bourgogne.frIndice de Gini et évolution de l"indice de Gini: linéarisation versus bootstrap pour estimer la variance

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Etude par simulationPrincipe des méthodes de linéarisation

2.Equations estimantes: Kovacević & Binder, 1997;

3.Fonction d"influence: Deville, 1999;

Consiste à trouver une variable linéariséeuk(inconnue) et à approxi- mer

Var(^)'Var

P suk k =X UX Uquotesdbs_dbs7.pdfusesText_5