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Exemple de
réalisation011Diagonales du losange, du rectangle et du carré1Identification
TypeImagiciel
ModalitéVidéoprojection
Thème abordéLosange
Rectangle
CarréNiveauCycle 4 - CAPPrérequisDéfinition du losange, du rectangle et du carré Propriétés des diagonales de ces quadrilatèresObjectifIllustrer des propriétésRéalisation techniqueDifficulté :
Vue(s) :GraphiqueAlgèbreTableurCas3D
Fichier(s)losange_rectangle_carre.ggbQR Codehttp://url.univ-irem.fr/er452Captures d"écran
3Commentaires
Intérêt pédagogique :
Ce fichier peut être projeté en fin d"activité pour effectuer la synthèse des résultats obtenus.
Exploitation possible en classe :
Ce fichier permet d"illustrer les définitions de trois quadrilatères particuliers (le losange, le rectangle et le
carré) ainsi que les propriétés relatives à leurs diagonales. Le dynamisme de la figure autorise l"étude de quelques
cas particuliers et l"enseignant peut également insister sur les points communs mais aussi sur les différences entre
Diagonales du losange, du rectangle et du carré81 ces trois quadrilatères.4Réalisation technique
➊Les cases à cocher relatives à la nature du quadrilatère Avec l"outil, créer trois cases à cocher et nommerlosange,rectangleetcarréles booléens associés à ces cases.Dans la boîte de sélection des objets à afficher/cacher, ne rien sélectionner, cliquer sur le
boutonAppliquerAppliqueraprès avoir entré la légende. On applique la technique de la ficheSimuler des boutons radio à l"aide de cases à cocher (page 721) pour simuler des boutons radios et on en profite pour modifier la couleur de la légende des cases à cocher (Modifier page 727). Pour cela, ouvrir successivement le panneau des propriétés de chacune des cases à cocher, et, dans l"ongletScript, rubriquePar actualisation,inscrire :caselosangeSoitValeur[losange,1]SoitValeur[rectangle,0]SoitValeur[carré,0]SoitCouleur[losange,0.894,0.105,0.09]
➋Le quadrilatèreABCDPour construire un quadrilatèreABCDdont la nature dépend de la case qui est cochée, le principe consiste
à créer, à partir de deux points libresAetB, les sommetsC1etD1d"un losange, les sommetsC2etD2d"un
rectangle, les sommetsC3etD3d"un carré, puis de définir les pointsCetDen fonction de la case qui est cochée
et en leur affectant respectivement la position des pointsCietDi(aveci=1, 2 ou 3). À l "aidede l "outil, créer deux points libresAetB.Pour construire la droitedperpendiculaire à la droite (AB) passant par le pointB, inscrire dans la zone de
saisie :d=Perpendiculaire[B,Droite[A,B]].E nutili santl "outil, construire le cerclecerclede centreAet passant parB.
A vecl "outil, placer un pointD1libre sur le cercle.82 commission inter T REM CEPour construire le pointC1, symétrique du pointApar rapport à la droite (BD1), inscrire dans la zone de
saisie :C_1=Symétrie[A,Droite[B,D_1]].A vecl "outil, placer un point libreC2sur la droited.Pour construire le pointD2, image du pointC2par la translation de vecteur-→BA, inscrire dans la zone de
saisie :D_2=C_2+A-B.Pour construire le pointC3, image du pointAdans la rotation de centreBet d"angle-90°, inscrire dans la
zone de saisie :C_3=Rotation[A,270°,B].Pour construire le pointD3, image du pointC3par la translation de vecteur-→BA, inscrire dans la zone de
saisie :D_3=C_3+A-B.P ourd éfinirl ep ointC, inscrire dans la zone de saisie :C=Si[losange,C_1,Si[rectangle,C_2,C_3]].P ourd éfinirl ep ointD, inscrire dans la zone de saisie :D=Si[losange,D_1,Si[rectangle,D_2,D_3]].C acherl esp ointsC1,C2,C3,D1,D2,D3ainsi que le cerclecercleet la droited.
➌Les angles droits du quadrilatèreABCD Nous allons créer le codage des angles droits du quadrilatèreABCDavant de créer ce dernier. De cette manière les côtés du quadrilatère viendront se placer au-dessus du codage. Avant d"effectuer cette manipulation, il est préférable de cocher la case rectangleou la caselosange, mais ce n"est pas obligatoire.A vecl "outil
, construire les angles O uvrirle pan neaudes p ropriétésde ces an gles,et ,dans l "ongletBasique:-choisir une mesure comprise entre 0° et 180°;-décocher la caseAfficher l"étiquette;-vérifier que la caseMarquer l"angle droitest cochée.
Pour ces quatre angles, dans l"ongletAvancé, rubriqueCondition pour afficher l"objet, de leur panneau
des propriétés, inscrire :rectangle || carré.➍Le codage des côtés du quadrilatèreABCD
Diagonales du losange, du rectangle et du carré83 A vecl "outil, construire le quadrilatèreABCD.Sélectionner les quatre côtés du quadrilatèreABCD(il est plus simple de les sélectionner depuis la vue
Algèbreà l"aide de la toucheCtrlCtrl) et, dans leur panneau des propriétés, appliquer un codage identique
à ces segments.
Sélectionner les côtés [BC] et [AD] et ouvrir leur panneau des propriétés. Dans l"ongletAvancé, rubrique
Condition pour afficher l"objet, inscrire :!rectangle.En utilisant l"outil, créer deux nouveaux segments [BC] et [AD] (si la caserectanglen"est pas cochée,
ils viennent se placer au-dessus des côtés [BC] et [AD] existants). O uvrirle pan neaudes p ropriétésde ces deu xsegmen tsn ouvellementc réés.-dans l"ongletStyle, appliquer un codage différent de celui employé précédemment;-dans l"ongletAvancé, rubriqueCondition pour afficher l"objet, inscrire :rectangle.➎La case à cocher relative à la diagonale
le booléen associé à cette case. cliquer sur le boutonAppliquerAppliqueraprès avoir entré la légende.P ourc réerle point d "intersectiondes diag onales,in scrired ansla z onede saisi e: O=MilieuCentre[A,C].E nutili santl "outil, créer les quatre segments [OA], [OB], [OC] et [OD].
Sélectionner ces quatre segments et ouvrir leur panneau des propriétés. Dans l"ongletStyle, appliquer un
codage qui n"a pas encore été utilisé.Sélectionner les segments [OB] et [OD] et ouvrir leur panneau des propriétés. Dans l"ongletAvancé,
rubriqueCondition pour afficher l"objet, inscrire :diagonnales && !losange.Sélectionner les segments [OA] et [OC] et ouvrir leur panneau des propriétés. Dans l"ongletAvancé,
rubriqueCondition pour afficher l"objet, inscrire :diagonnales.84 commission inter T REM CEAvec l"outil, créer deux nouveaux segments [OB] et [OD] (si la caselosangen"est pas cochée, ils
viennent se placer au-dessus des segments existants).Sé lectionnerles segmen ts[ OB] et [OD] nouvellement créés et ouvrir leur panneau des propriétés :
-dans l"ongletStyle, appliquer un codage resté encore inutilisé;-dans l"ongletAvancé, rubriqueCondition pour afficher l"objet, inscrire :diagonnales && losange.➐Le codage de l"angle droit entre les diagonales
Même si ce n"est pas obligatoire, il est préférable de cocher la caselosangeou la casecarréavant d"effectuer
cette manipulation.A vecl "outil
, construire l"angle O uvrirle pan neaudes p ropriétésde cet a ngle:dans l"ongletBasique, choisir une mesure comprise entre 0°et 180°, décocher la caseAfficher l"éti-
quetteet vérifier que la caseMarquer l"angle droitest cochée;-dansl"ongletAvancé,rubriqueConditionpourafficherl"objet,inscrire:diagonnales && !rectangle.➑Finalisation
Colorier les différents objets en prenant soin de colorier de la même façon tous les côtés du quadrilatère
ABCDainsi que tous les segments formant les diagonales. I lest possible d edéplacer le sq uatrecases à coch erd ansla vu eGraphique 2: -faire apparaître la vueGraphique 2:Affichage·Graphique 2;dans le panneau des propriétés des cases à cocher, ongletAvancé, décocherGraphiqueet cocher
Graphique 2.
Avec l"outil, créer un objet texte accompagnant les cases à cocher qui permettent de modifier la
nature du quadrilatère.Appliquer la technique de la ficheRendre dynamique la légende d"une case à cocher (ou d"un bouton,
ou ...)(page 723) pour modifier dynamiquement la légende de la case à cocher relative à la diagonale.
Diagonales du losange, du rectangle et du carré 85quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37