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Exemple Calculer le volume d 'une pyramide dont la base est un carré de côté cm et dont la hauteur mesure cm Vous donnerez également une valeur

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www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION COURS (1/2)

CONTENUS COMPÉTENCES EXIGIBLES COMMENTAIRES

Pyramide et cône de

révolution Calculer le volume d'une pyramide et d'un cône de

révolution à l'aide de la formule V = Bh/3. L'objectif est toujours d'apprendre à voir dans l'espace et

de calculer des longueurs, des aires et des volumes, ce qui implique un large usage des représentations en perspective et la fabrication de patrons. Ces travaux permettront de consolider les images mentales relatives à des situations de parallélisme et d'orthogonalité. La recherche de l'aire latérale d'un cône de révolution peut être une activité de mise en oeuvre de la proportionnalité. On pourra, à l'aide des formules d'aires ou de volumes, étudier les variations d'une grandeur en fonction d'une autre. I. L

ES PYRAMIDES :

a. Pyramide quelconque de sommet S : Une pyramide de sommet S est un solide délimité par : Sa base : c'est la face qui ne contient pas S (triangle, quadrilatère...)

Ses faces latérales : ce sont des triangles de sommet S, dont un coté est un coté de la base.

La hauteur d'une pyramide est le segment [SH] perpendiculaire au plan de la base, où H est un point de ce

plan. La longueur SH est parfois aussi appelée la hauteur de cette pyramide.

Exemples :

SOMMET S S S

BASE ABC DEFG IJK

FACES

LATÉRALES

3 faces:

ABS, BCS et ACS 4 faces :

DES, EFS, FGS et GDS 3 faces :

IJS, JKS et KIS

HAUTEUR [SH] [SD] [SJ]

b. Pyramide régulière de sommet S : Une pyramide de sommet S est un dite " régulière » lorsque : • Sa base est un polygone régulier de centre O : triangle équilatéral, carré, ...

• [SO] est la hauteur de cette pyramide.

S A B C S D E F G

I J K S

H

Pyramide à base

triangulaire Pyramide à base rectangulaire,

DONT UNE ARÊTE EST LA

HAUTEUR

Pyramide à base

triangulaire,

DONT UNE ARÊTE EST LA

HAUTEUR

www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION COURS (2/2) S O M h h B B ABC est un triangle équilatérale de centre de gravité G.

ABCD est un carré de centre O

Remarque :

Les faces latérales d'une pyramide régulière sont des triangles isocèles superposables II. L

ES CÔNES DE RÉVOLUTION :

Un cône de révolution de sommet S est un solide engendré par la rotation d'un triangle SOM rectangle en O autour de la droite (SO) : • Le disque de centre O et de rayon OM est la base de ce cône. • Le segment [SO] est la hauteur de ce cône (la longueur SO aussi). Il est perpendiculaire au plan de la base. • Le segment [SM] est le générateur du cône de révolution.

III. V

OLUMES DE PYRAMIDES, DE CÔNES DE RÉVOLUTION : Le volume V d'une pyramide ou d'un cône de révolution est égal au tiers du produit de sa hauteur h par l'aire B de sa base : V = B x h 3

Exemple :

Une pyramide à base triangulaire a une hauteur de 5 cm et une aire de base de 9 cm². V = 1 3 × 9 × 5 = 15. Donc cette pyramide a un volume de 15 cm 3 S A B C O

A B C D

O S

Pyramide régulière

à base triangulaire Pyramide régulière

à base carrée

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