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S k(n) =n X m=1mk: ?? ??? ??????? ???S0=n?? ?? ??? ???? ????? ??? ? S

1=n(n+ 1)2

n+1X m=2mk+1=Sk+1+ (n+ 1)k+11; n X m=1(m+ 1)k+1=n X m=1k+1X p=0 k+ 1 p! m k+1p; =k+1X p=0 k+ 1 p! S k+1p; =Sk+1+ (k+ 1)Sk+k+1X p=2 k+ 1 p! S k+1p: S k+1+(k+1)Sk+k+1X p=2 k+ 1 p! S k+1p=Sk+1+(n+1)k+11; S k1;Sk2;:::;S0?(k+ 1)Sk= (n+ 1)k+11k+1X p=2 k+ 1 p! S (k+ 1)Sk= (n+ 1)k+11(k+ 1)k2 n p =n!p!(np)!: ??????? ??Sk? ??? ?????? ??S1

2S1= (n+ 1)21S0

2S1=n2+ 2n+ 11n=n(n+ 1);

??? ?????? ??S2

3S2= (n+ 1)313S1S0

S 2=13 (n3+ 3n2+ 3n)n(n+ 1)2 n3 S 2=n6 (2n2+ 3n+ 1) ??? ?????? ??S3

4S3= (n+ 1)416S24S1S0

S

3="n(n+ 1)2

2 ?? ????S3=S21?

1;2;:::; k;:::; n;

?? ??????? ??? ????? ?S21? kS ?? ??????? ???? ??????? ????? ????? ?k3? ?? ??????? ?? ????? ????? ??? ????? ?S3? ??? ?????? ??S4

5S4= (n+ 1)5110S310S25S1S0

S 4=n30 (6n4+ 15n3+ 10n21) ??? ?????? ??Sk S

0;:::;Sk2;Sk1?

S n X m=amk=Sk(n)Sk(a1) ??? ?? ??????b?? ?????1;2;3????n? n X m=1bkmk=bkSk (a+bm)k=k X p=0 k p! a pbkpmkp n X m=0(a+bm)k=ak+k X p=0 k p! a pbkpSkp; S

2????Sk?

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