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Cours de math´ematiques
Statistiques
1 Vocabulaire
On utilise les statistiques pour d´ecrire un ensemble appel´epopulationconstitu´e d"individus
auxquels est associ´e uncaract`erepouvant prendre diff´erentesvaleursoumodalit´es. Exemple 1.On ´etudie la couleur des yeux en France. - population : la population fran¸caise - individus : les fran¸cais - caract`ere : la couleur des yeux - modalit´es : Bleu, Noir, Vert, Marron... Exemple 2.On ´etudie les notes d"un Devoir Surveill´e en premi`ere STG. - population : la classe de premi`ere STG - individus : les ´el`eves de la classe - caract`ere : la note obtenue au Devoir Surveill´e - valeurs : 0; 0,5; 1; 1,5 ... 19,5; 20 On peut regrouper les individus d"une population parclasses. Exemple.On regroupe les notes d"un Devoir Surveill´e en premi`ere STG par classes : - [ 0; 5 ] : les notes comprises entre 0 et 5 - ] 5; 10 ] : les notes comprises entre 5(exclu) et 10 - ] 10; 15 ] : les notes comprises entre 10(exclu) et 15 - ] 15; 20 ] : les notes comprises entre 15(exclu) et 202 Notations
On consid`ere les notes d"un Devoir Surveill´e en premi`ereSTG : Notesxix1= 5x2= 7x3= 8x4= 10x5= 11x6= 13x7= 16TotalEffectifsnin1= 3n2= 2n3= 2n4= 2n5= 7n6= 5n7= 3
i=7? i=1n i= 24 i=7? i=1f i= 1 1/4Cours de math´ematiquesStatistiques
3 Repr´esentations graphiques
On consid`ere les notes du Devoir Surveill´e en premi`ere STG :Classes[ 0; 5 ]] 5; 10 ]] 10; 15 ]] 15; 20 ]Total
Effectifs3612324
Fr´equences12,5%25%50%12,5%100%
3.1 Diagramme circulaire
]10;15] ]5;10]]15;20] [0;5]3.2 Diagramme en barres ou en bˆatons
1050]10;15]]5;10] ]15;20][0;5] 2/4
Cours de math´ematiquesStatistiques
3.3 Histogramme
0 10 15 201 individu
54 Param`etres statistiques
D´efinition.Soit une s´erie statistique(xi,ni), on d´efinit samoyennepar : x=ΣnixiΣni= Σfixi Exemple.La moyenne des notes du Devoir Surveill´e en premi`ere STG est : x=3×5 + 2×7 +···+ 5×13 + 3×1624= 10,625 Propri´et´e.On consid`ere la r´eunionEde deux populations disjointesE1etE2de moyennes x1etx2et d"effectifsN1etN2. La moyenne surEest : x=N1x1+N2x2 N1+N2 Exemple.Deux classes de premi`ere STG de 24 et 30 ´el`eves ont obtenu des moyennes de 10 et 13 au Devoir commun de Math´ematiques. La moyenne de ce devoir sur l"ensemble des deux classes est :24×10 + 30×1124 + 30?11,1
D´efinition.Soit une s´erie statistique(xi,ni), on d´efinit son´ecart-typepar :Σni(xi-x)2
Σni
Exemple.L"´ecart-type des notes du Devoir Surveill´e en premi`ere STG est :3×(5-10,625)2+ 2×(7-10,625)2+···+ 5×(13-10,625)2+ 3×(16-10,625)2
24?3,2
D´efinition.Lam´edianemd"une s´erie statistiqueordonn´eeest la valeur qui s´epare la population
en deux ensembles de mˆeme effectif. Exemple.On ordonne les notes du Devoir Surveill´e en premi`ere STG : {5;5;5;7;7;8;8;10;10;11;11;11 ; 11;11;11;11;13;13;13;13;13;16;16;16}La m´ediane estm= 11.
3/4Cours de math´ematiquesStatistiques
D´efinition.LesquartilesQ1,Q2,Q3d"une s´erie statistiqueordonn´eesont les valeurs qui s´e-
parent la population en quatre ensembles de mˆeme effectif.Remarque.Q2=m.
Exemple.On ordonne les notes du Devoir Surveill´e en premi`ere STG : {5;5;5;7;7;8 ; 8;10;10;11;11;11 ; 11;11;11;11;13;13 ; 13;13;13;16;16;16}Les quartiles sontQ1= 8,Q2=m= 11,Q3= 13.
D´efinition.L"intervalle[Q1;Q3]est appel´eintervalle interquartile.D´efinition.On appellediagramme en boˆıtela repr´esentation graphique des quartiles d"une
s´erie statistique ordonn´ee.Exemple.Le diagramme en boˆıte associ´e aux notes du Devoir Surveill´e en premi`ere STG est
le suivant :0 5 8 11 13 16 20x
minxmaxQ1Q3m5 Fr´equences conditionnelles
D´efinition.On consid`ere `a l"int´erieur d"une population deux sous-populationsAetB. Lafr´e-
quence conditionnellefB(A)est la fr´equence des individus appartenant `a la sous-populationA `a l"int´erieur de la sous-populationB: f