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CHAPITRE 1 Suites arithmetiques et géometriques

Définition Taux effectifs de placement C 'est le taux annuel ' pour lequel, si on dépose la somme S ' =S Soit ' le taux d 'intérêt effectif On doit avoir

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FINANCE

INSTITUT D'ETUDES POLITIQUES

C.M. : M. Godlewski

FINANCE

Au bout d'un an cette somme devientV1(valeur acquise) et vaut V

1=V0+V0r=V0(1 +r):

V n=V0+n(rV0) =V0(1 +nr): V m=V0+m 12 (rV0) =V0(1 +mr 12 hypothµese360jours) V j=V0+j 360
(rV0) =V0(1 +jr 360
i=j 360
(rV0) =V0rj 360
=V0j

360=r:

Formules de base

Soit une sommeV0

la valeur acquise parV0au bout dejjours est V j=V0µ 1 +rj 360
1 V 0=Vj 1 + rj 360
de placement, est r=Vj¡V0 V 0360
j

¯nale et le taux est

j=Vj¡V0 V 0360
r

R=V0rj

360
Au jour du placement deV0, on re»coit le tauxr0 r

0=V0rj

360
on place e®ectivement V

0¡r0=V0µ

1¡rj

360
r e=V0¡V0¡1¡rj 360
V

0¡1¡rj

360

¢360

j r e=r

1¡rj

360
2 r. Au bout d'un an, cette somme devientV1 V

1=V0+rV0=V0(1 +r);

2=V1(1 +r);

2=V0(1 +r)2:

V n=V0(1 +r)n:

Formules de base

V n=V0(1 +r)n V 0=Vn (1 +r)n=Vn(1 +r)¡n de placement est r=nr V n V

0¡1 =µVn

V 1 n

¡1:

3 taux est n=ln(Vn)¡ln(V0) ln(1 +r)=lnVn V 0 ln(1 +r)

R=V0((1 +r)n¡1)

1=V0(1 +r);

01=V0(1 +rp)p:

Les deux taux sont dits

Soit V

01=V1;

d'oµu V

0(1 +r) =V0(1 +rp)p;

r= (1 +rp)p¡1; annuelrest r p= (1 +r)1 p

¡1:

On appelletaux proportionnelau taux annuelr, correspondant µa une temporis r p=r p 4

Emprunts indivis

constantes. K=A (1 +r)1+A (1 +r)2+¢¢¢+A (1 +r)n;

K=Aµ1

(1 +r)1+1 (1 +r)2+¢¢¢+1

K=A1¡(1 +r)¡n

r (trimestriel). A=Kr

1¡(1 +r)¡n

n=¡ln¡1¡Kr A ln(1 +r) 5 de

K¡A1¡(1 +r)¡n

r = 0

Remboursement par fractions constantes du capital

K n A p=K n +Dp¡1r: A p+1=K n Dpr; sachant D p=Dp¡1¡K n on a A p+1=K n D p¡1¡K n r; A p+1=K n +Dp¡1r¡K n r; et on a donc A p+1=Ap¡K n r: K n et de premier termeA1=K n +Kr. 6 K=A (1 +r)1+A(1 +i) (1 +r)2+¢¢¢+A(1 +i)n¡1 (1 +r)n;

K=Aµ1

(1 +r)1+A(1 +i) (1 +r)2+¢¢¢+(1 +i)n¡1

K=A1¡¡1+i

1+r¢

n r¡i: fonds d'amortissement La valeur acquise µa la datende ces versements est

A+A(1 +r0) +¢¢¢+A(1 +r0)n¡1=K;

A (1 +r0)n¡1 (1 +r0)¡1=A(1 +r0)n¡1 r 0=K; A=Kr0 (1 +r0)n¡1: Kr 0 (1 +r0)n¡1+Kr: 7

Rentes

la rente. On appelledate origineou plus simplementorigine de la rentela date d' est dans ce cas confondue avec la date d'origine. estV0 V 0=A (1 +r)1+A (1 +r)2+¢¢¢+A (1 +r)n; V

0=A1¡(1 +r)¡n

µaA.

estVd V d=V0 (1 +r)d=A (1 +r)d1¡(1 +r)¡n r 8 estVa V a=V0(1 +r)a=A(1 +r)a1¡(1 +r)¡n r r, estV0 V 0=A (1 +r)1+A (1 +r)2+¢¢¢+A (1 +r)p+:::; V

0=Aµ1

(1 +r)1+1 (1 +r)2+¢¢¢+1 1 (1+r), de V 0=A1 (1 +r)11

1¡1

1+r; V 0=A1 r r, estVd V d=V0 (1 +r)d=A r 1 (1 +r)d: r, estVa 9 V a=V0(1 +r)a=A r (1 +r)a:

Fractionnement d'une rente

p On a (1 +rp)p= 1 +r; pourntermes de montantA, est V

0=A1¡(1 +r)¡n

r p , est V 00=A p

1¡(1 +rp)¡n

r p; V 00=A p

1¡((1 +rp)p)¡np

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