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Formules simplifiées pour le calcul de la

latitude et de la longitude à partir des coordonnées planes du système de projection de la Suisse

Autor(en):

Howald, Pierre

Objekttyp:

Article

Zeitschrift:

Bulletin technique de la Suisse romande

Band (Jahr):

81 (1955)

Heft 7

Persistenter Link:

https://doi.org/10.5169/seals-61330

PDF erstellt am:

10.07.2023

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81eannée2avril1955N°7

BULLETINTECHNIQUE

DELASUISSEROMANDE

Ch.post."Bulletintechnique

ExpéditionImprimerie"LaConcorde»

Terreaux31 - Lausanne.

Rédaction

etéditionsdelaS.A.du

Bulletintechnique(tirésà

part),CaseChauderon478

Paraissanttouslesquinzejours

Comitédepatronage - Président:R.Neeser,ingénieur,àGenève;Vice-président: G.Epitaux,architecte,àLausanne;Secrétaire:J.Calame,ingénieur,àGenève - Membres,Fribourg:MM.P.Joye,professeur;fE.Lateltin,architecte - ¦Vaud: venaz,architecte - Genève:MM.-f-L.Archinard,ingénieur;CLGrosgurin,architecte; E.Martin,architecte - Neuchâtel:MM.J.Béguin,architecte;R>Guye, ingénieur - Valais:MM.J.Dubuis,ingénieur;Burgener,D.architecte.

Conseild'administration

Tarifdesannonces

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264. -

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PlaceBel-Air2.Tél.223328

Lausanneetsuccursales

projectiondelaSuisse,parPierreHowàld,géomètreEPUL. - Concoursrestreintd*architecturepourraménagementd'une

piscinedanslesjardinsduCasinodeMontreux. - Bibliographie. - ¦Sociétésuissedesingénieursetdesarchitectes:

64eassembléegénéraledelaS.I.A.,àSt-Gall. - LesCongrès:Journéesd*EtudesInternationalessurlesApplications

IndustriellesdeVEnergienucléaire. - Servicedeplacement. - Documentationgénérale. - Nouveautés,

InformationDIVERSES.

FORMULESSIMPLIFIEES

POURLECALCULDELALATITUDEETDELALONGITUDE

deprojectiondelaSuisse parPIERREHOWALD,géomètreEPUL temps,à0,58près.

1:25000,parexemple,quilesdonneenmarge;en

certainsinconvénients: lescalculs. systèmen'estpasrectiligne. géographiques.

1.Calculdelalatitude

interviendrontdansnosdéveloppements:

98BULLETINTECHNIQUEDELASUISSEROMANDE

(1.1)

Adifférencedelatitudeentreunpoint

quelconqueetlepointcentraldela projection,surlesphéroïde;

Sdifférencedelatitudeentreunpoint

x,ycoordonnéesplanesd'unpointquel¬ conque,comptéesenmètresdansle systèmecivil(origine:pointcentral delaprojection). suivantes: (1.2) (1.3) (1.6)3<=<=,0864197531 nousobtenons: (1.7) +9,98021861710-2x - 8,362037092lO"9¦y2 - 4,0879610-16X3 - 1,4012410-189xy*

5C0 - 2,3481510-23*t+7,5830210-23¦y*-4,508610-29x9y2+4,099110-29xy*+2,5118lO-3"a*

d'ordresupérieur: (1.8)(B - b)'°(B0 - &")<=<=+0,00156175.{B - B0)°° (1.4) {46" B0{

57'08",660

16"93cc,395

f4654'27",833 [52»11e97^,016 (voir[2]:page61). point,nouspouvonscalculer8ensecondes +3,233590832lO-2x-2,709300018lO'9y2

- 1,3245010-"X3-4,5400310-1"xyi6" - 7,6080lO-2399x1y2-f2,456910-23¦y*-1,460810-29x3y*+1,3281lO-29x.y*+8,138110-31a?

(voir:[2],page72). latitude(B - b)parapproximationssuccessives,puisque

Posons:(1.9)s0,00156175

Larelation(1.8)peutalorss'écrire:

ßcobocc+bcc - b0cc+eBcc - eß"cc

etentenantcomptede(1.2): (1 - e)#co(1 - s)50co+5CC d'où: (1.10)ßcc=ßooo_|__5co ensériesuivant: (1.11) 1 11+6+

Larelation(1.10)devientainsi:

ßcc#occ_|_(1_|_e)500

BULLETINTECHNIQUEDELASUISSEROMANDE99

(1.15) ;i.i2)ßoo#occ_|_1,001561756C0

L'erreurcommisesurBennégligeantdansle

nedépassepas0,04co. a: (1.13)A"°1,001561756CC f+9,995805210-2X

A00-8,3750965-4,09434

10-9lO-ioX3

¦y*

l - 1,40343lO-"X¦y2 (1.7)pour8,onobtient: (1.14) inférieureà0,5co. nedépassepas5CC. formuledonnantlalatitudeBdevient: ßcC=ßoc0+9,9958052.10-2.z - 8,3750965.10-9.t/2

Noussavonsmaintenantquecetteformulepeut

àboussole.

tableauci-dessoussavaleurenfonctiondey:

ValeursdeT2""8,375096510-9yi

y7>cyT,ooyT2ooyr2co

2404821802711201216030

2304431702421101015021

220405160214100844013

2103691501889068308

2003351401648054203

1903021301417041101

(1.16) yenkm.coordonnéesciviles

T2ensecondescentésimales

CalculdelalatitudeTermesdu3eorohs(I

4.031*3ij.l0-is.x'

',^0343.10'"'.x.y" I03 0.2 *O.I?> ^5j *o.a: -O.S oT I]II 260-
-2*0- -Graphique1

100BULLETINTECHNIQUEDELASUISSEROMANDE

parconséquentencoresimplifiée.

Introductiondescoordonnéesmilitaires

(1.17) avec: yy-f600000mXx+200000m x,ycoordonnéesciviles

X,Ycoordonnéesmilitaires

continueronsàledésignerparTa.

Entenantcomptede(1.17),laformule(1.15)

devient: ßo0£ooo+9;995805210-*.(X - 2.105) - T2°° -19991°0,61 - T2°°.ßocßocc_|_9,995805210-*.X- (1.18)#°°=501701oXcoordonnéesmilitaires,enmètres.

Rappelonsl'expressiondeT2

(1.19)

T2°°8,375096510-9y%

ycoordonnéecivile,enmètres

Laformule(1.18)permetdoncdecalculerla

enfonctiondeY. graphique1. (1.20) dB™0,1dXm dXm.10dB™(dXmenmètres) de10msurlacoordonnéeX.

Exemplenumérique:

Entreprise:Pland'ensembleduValdeTravers.

Définitiondusecteur:

Coord,civiles:-50000m>y> - 70000

-9000mCoord.

550000m>

191000m<

militaires:

Y>530000m

X<204000m

YkmT2ccYkmT2°°

5304154030

5323954228

5343654426

5363454624

5383254823

5403055021

Calculonsmaintenantlalatitudedupointde

coordonnées: civiles: militaires: |y - 65000m \x+5000m y535000m

X205000m

Enappliquantlaformule(1.18),ona:

- T2(prisdansletableau) - 35

B+522158°°

B=+52»21°58°°.

BULLETINTECHNIQUEDELASUISSEROMANDE101

constantdevientdonc:

50»17°02°° - 31°°50»16°71°°.

Laformule(1.18)peuts'écrire:

10°°danslaplupartdescas.

(2A\

7»26'22,335"(arc)

29^45^,4891785*,489(temps)

(voir[3]:page75) avonslaformulesuivante,quedonne[2]: .5) suivantes: x" - 4,43033lO-"y3+1,3291010-"ys*+2,5521lO-2*y3? - 2,5521lO-**y3X (2.6)

1"4m(minutes)

1'4S(secondes)

1"0"0666...

2.Calculdelalongitudeexpriméeentemps

développements: nousobtenons: (2.1)

Llongituded'unpointquelconquesur

lesphéroïde;

L0longitudedupointcentraldela

projection,surlesphéroïde; llongituded'unpointquelconquesur lasphère; surlesphéroïde;

Àdifférencedelongitudeentreunpoint

conque,expriméesenmètres.

EstparrapportàGreenwich.

Nousavonsdonc:

(2.2) (2.3) deBerne),est: O.1 - 2,95355lO-"y3Às'+8,8606710-17ya? +1,7014lO-*3.y.a? [ - 1,701410-23y9x 7) 1.8) A"

1-•\*a

10.999271393

(voir[2]:TableIII) (2.9) +3,15315371010-3.y+5,28381003710-"yx

A* - 2,95140+8,85421

10-17f10-".y.x*+1,7002lO-*3.y.3?

- 1,700210-*3y3x

102BULLETINTECHNIQUEDELASUISSEROMANDE

Calculdelafongitude

r-^.^.r' 300|
"s* 300 -
- 260-ß is^ >^"t^^TN 260 -
- 220i^jt~~fÄ» - - 100/ûi •p_i£^l_|j-_!•j-"j - - /W\/ jS^L/^-ft/*J> *lie - - WO"N^O]\rs\^fi /OO - SQt 3ftot 1i *SS5

1115»11

ss\^»"=>°aSss

111111111

Graphique2

de(2.2):

LsLs0+3,1531510-3y+5,2838110-".x.y.

(2.10) (2.4),etnousobtenons: (2.11)U+1785,5*+3,15315.10~3.y+T\ ycoordonnéecivileenmètres.

ValeursdeTtensecondesdetemps

\ykm

N. - 100 - 500+50|+100

1+150

1+200+250xkm^v

- 100+5,3 '+2,60 - 2,6 - 5,3 - 7,9 - 10,6 - 13,2 -50+2,6+1,30 - 5,3 - 2,6 - 4,0 - 5,3-6,6

00000i0000

+50 - 2,6 - 1,30+1,3

1+2,6+4,0+5,3+6.6

+100 - 5,3 - 2,60+2,6+5,3+7,9+10,6+13,2
d'obtenirlalongitudeà0,1sprès.

Introductiondescoordonnéesmilitaires:

Ls1785,5s+3,1531510-3(y - 6.105)+Ts2

L"1785,5s+3,1531510-3Y - 1891,9s+Ts2.

(2.12)z/= - i06,4s+3,15315.10-3.y+r2 ycoordonnéemilitaireenmètres.

Rappelonsl'expressiondutermede2eordre:

(2.13)

715,28381.10-".x.y

x,ycoordonnéescivilesenmètres.

BULLETINTECHNIQUEDELASUISSEROMANDE103

(2.14) dL>0,003dYm(mètres) dYm318dLs(secondes)

Exemplenumérique:

pourlecalculdelalatitude. envisagé,estlesuivant: \y\530535540545550 190
195
200
+0,4+0,2 0 +0,3+0,2 0 +0,3+0,2 0 +0,3+0,1 0 +0,3+0,1 0

205-0,2-0,2-0,2-0,1-0,1

X,Ycoordonnéesmilitaires,enkm.

T2ensecondesdetemps.

.1 1 y - 65000mcivilesx+5000m

1y535000mmilitaires:X205000m

Enappliquantlaformule(2.12),ona:

Termeconstant - 106,4s+3,1531510-3535io»+1686,9

T2(prisdansletableau)0,2

L=+1580,3s

estdonc:

L1580,3s26m20,3sEGreenwich.

formulecorrecte,onobtient:

L26m20,4sEGreenwich.

PUBLICATIONSMENTIONNÉES:

romande,n°24,1954.

Extraitdurèglement

créationd'unepiscineenpleinair. concourir. directeurdeFO.T.M.

Leprogrammeétaitlibellécommesuit:

delaterrassetea-roomexistante. de0,60à1,20m.

Casino.

individuelles. prévusdanslesous-solduCasino. (Suitepage105.)quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21