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Intersection d'une parabole et d'une droite.

Exemple

On considère :

- la parabole P représentation graphique de la fonction carré - la droite D1 représentation graphique de la fonction affine f1 définie par f1(x) = 2x + 3. On se propose de déterminer les coordonnées de leurs points d'intersection. a) Méthode graphique Tracer la parabole P et la droite D1. On appelle A1 et B1 leurs points d'intersection.

Lire les coordonnées des points A1 et B1.

A1( ; ) et B1( ; )

b) Méthode algébrique - Vérifier l'égalité (x - 1)² - 4 = x² - 2x - 3 et en déduire une factorisation de x² - 2x - 3.

Vérification : (x - 1)² - 4 =

Factorisation : x² - 2x - 3 =

- Les abscisses des points A1 et B1 sont solutions de l'équation

Utiliser les résultats précédents pour résoudre cette équation et en déduire les coordonnées de A1 et

B1.

Exercices

Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la parabole P avec les droites suivantes :

a) D2 représentation graphique de la fonction affine f2 définie par f2(x) = - x + 6 . (on pourra remarquer que x2+x-6=(x+1 2)2 -25 4 ) b) D3 représentation graphique de la fonction affine f3 définie par f3(x) = - 2x + 4 . (on pourra remarquer que x² + 2x - 4 = (x + 1)² - 5 et que 5=(quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29