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1

Dispersion

statistique 2

Méthodes statistiques en métrologie

Des méthodes statistiques sont utilisées en métrologie essentiellement pour évaluer la meilleure estimation et la séries de mesure. physique) effectués dans des conditions de répétabilités (tout reste identique). il est seulement possible de déterminer une estimationde la aléatoire ont elles-mêmes une incertitude associée. 3

Sommaire

Histogramme

Effectifs cumulés et fonction de répartition (%) Quelques premiers éléments sur la représentation graphique des mesures

Lois de probabilité

La distribution normale

Critères de normalité

Quelques autres types de distributions utiles en métrologie et ingénierie 4

1.Moyenne arithmétique

2.Médiane: la valeur qui départage le 50 %

3.Moyenne entre maximum et minimum

4.Autres types de moyenne (voir section 5.2 du polycopié)

Moyenne géométrique

Moyenne harmonique

Moyenne glissante

5 Ecart maximum par rapport à la meilleure estimation

Ecart type empirique

Quantification des écarts

n xxi e 2 1 2 n xxi c 6 Le fait que l'estimateur de la variance doive être divisé par (-1) -et donc dans un certain sens moins précis -pour être sans biais provient du fait que l'estimation de la variance implique l'estimation d'un paramètre en plus, la moyenne. Cette correction tient compte donc du fait que l'estimation de la moyenne (nécessaire pour calculer la variance) induit une incertitude supplémentaire. En effet si l'on suppose que la moyenne est parfaitement connue, l'estimateur doit être utilisé.

Pourquoi (n 1) ?

n xxi e 2 7

Analyse de séries de mesures

% de mesures cumulées 0% 25%
50%
75%
100%

272829303132333435

8 9 Ce type de graphique simple peut (dans certains cas) permettre temps)

Mesures

0.00 10.00 20.00 30.00
40.00
50.00
60.00

05101520253035

No. séquentiel

Valeur mesurée

10 (autre exemple:

Mesures

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00
30.00
35.00

05101520253035

No. séquentiel

Valeur mesurée

11

Moyenne = 30.11

Ecart-type = 1.99

Incertitude estimée = 3.99( = 2 * sigma)

Mesures

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00
30.00
35.00
40.00
45.00

05101520253035

No. séquentiel

Valeur mesurée

12

Moyenne = 30.11

Ecart-type = 1.99

Incertitude estimée = 3.99( = 2 * sigma)

Mesures

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00
30.00
35.00
40.00

05101520253035

No. séquentiel

Valeur mesurée

13

Triage des mesures

14 15

Histogramme

paramètre.

Exemple:

fonderie, ‡masse de préparation alimentaire dans une boîte de conserve 16 On utilise l'histogrammeen respectant la règle des aires. Pour éviter toute ambiguïté, il est préférable de travailler avec des classes d'amplitude constante. Dans ce cas, les hauteur des rectangles sont proportionnelles aux effectifs (ou aux fréquences). pourcentagesdes effectifs ou des fréquences il faut connaître les conditions de collecte des données: ‡fréquence de mesure, ‡outil de mesure utilisé, ‡possibilité de mélange de lots, ‡possibilité de tri, ‡etc. 17

Histogramme ±1. Collecte des données

La première phase est la collecte des données en cours de fabrication. fabrication (contrôle de la qualité). que le nombre de valeurs relevées soit suffisant. aisée. 18 Généralement on utilise des classes de largeur identique. Le nombre de classes dépend du nombre de valeurs dont on dispose. Le nombre de classe K peut être déterminé par la formule suivante : ou plus simplement: visuel, il est possible de faire varier le nombre de classes. 19 Histogramme ±2. Définir les intervalles de classe

R YMOHXU PM[LPMOH ņ YMOHXU PLQLPMOH,

Il faut arrondir cette valeur à un multiple de résolution de H[FqV 20 21
22
23
Histogramme ±4. Diagramme des effectifs cumulés (fonction de répartition) Ce diagramme permet de lire l'effectif d'un intervalle entre 0 et xet , par différence, l'effectif de tout intervalle. Cette représentation préfigure le tracé de la fonction de répartition en probabilité.Histogramme 0 2 4 6 8 10 12 valeurs mesurées no. de mesures

Frequences cumulées croissantes

0 5 10 15 20 25
30
35

272829303132333435

24
Le diagramme des effectifs cumulés peut indiquer soit le nombre absolu de mesures, soit le pourcentage.

Frequences cumulées croissantes

0 5 10 15 20 25
30
35

272829303132333435

% de mesures cumulées 0% 25%
50%
75%
100%

272829303132333435

25
Le diagramme des effectifs cumulés peut aussi être mis en forme de polygonedes effectifs cumulés, aussi pour des intervalles discrets. % cumulé croissant 0% 25%
50%
75%
100%

26272829303132333435

% de mesures cumulées 0% 25%
50%
75%
100%

272829303132333435

26
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