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Unité D
Programmation linéaire
Corrigé
Les solutions sont accompagnées d'une annexe intitulée " Notesà l'intention des élèves ». Ces notes
peuvent être copiées et remises aux élèves. Aussi, les quest ions de l'exercice 5 " Résolution de problèmes de programmation linéaire » peuvent être utilisé es dans les tests et les examens. Exercice 1 : Problèmes préliminaires - corrigé Ces problèmes ont été conçus pour être effectués par l es élève à l'aide de feuilles de calcul. Ils donnent aux élèves un aperçu de l'unité. L'enseignant doit r emettre aux élèves une feuille de calcul semblable à celle illustrée ci-dessous et intitulée " Chanda ils ». Les élèves ne doivent changer que le nombre de chandails. Les élèves devraient copier les formules utilisées dans la feui lle de calcul " Chandails » pour qu'elles leur servent de guides lorsqu'ils créent leur propre feuille de calcul pour le deuxième problème préliminaire. 1. Réponse : 12 à manches longues, 24 à manches courtes = profits de 27,60 $ 2. Réponse : 10 réguliers, 30 supérieurs = profits de 7 900 $CelluleFormule
C2 C3 C4 D2 D3 D4 E2 E3CelluleFormule
C2 C3 C4 D2 D3 D4 E2 E3ABC DE
1 Nombre Temps de coupe Temps de couture Profit
2 Manches longues 10 =4*B2 =3*B2 =1,1*B2
3 Manches courtes 20 =3*B3 =B3 =0,6*B3
4 Total =B2+B3 =C2+C3 =D2+D3 =E2+E3
MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3• Corrigé
D-15Programmation linéaire
Exercice 2 : Inégalités linéaires - corrigé 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 10.
11. 12. 13. 14. 15.16. a)
b) O1344.67
172132 200 2 350
1 34467+< +
1322 1081
34290+<
>x x O -34 5 x< 34568or .
-21 O 3 2 x> 3 2 O 27x<27 O -8 3 x< 8 3 O 7x>7 -9 xÀ9 O -2 x<2 O -4 x>4 2 -2 xÐ2 7O x<7 5 Ox>5 4O x<4 -3 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3 • Corrigé
D-16Programmation linéaire
x< 34568ou ,
1 322 1081
34 290+<
>x x1 344,67
4 290 xÐ21 Exercice 3 : Graphiques d'inégalités sur un plan - corrigé Cette section sert à renforcer la formule y = mx + bet la manipulation algébrique. 1. 2. 3. 4.64246424
6 463 26
00
60 40 24
024xy xy
yx yxÐ= = test no(,)5 2 16 5 2 16
5 285 28
00
50 20 16
016xy xy
yx yxÐ= = test no(,)339 339
3 3 0030 30 9
09xy xy
yx yx+<= += test yes(,)236 236
2 3200
20 30 6
06xy xy
yxÀ= = test yes(, )MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3• Corrigé
D-17Programmation linéaire
oui oui non non Exercice 3 : Graphiques d'inégalités sur un plan - corrigé (suite) 5. 6. 7. 8. yy y>= = >44 4 xx xÐ= =Ð77
7À5 2 14 5 2 14
5 275 27
00
50 20 14
014xy xy
yx yx test yes(,)2 7 35 2 7 35
2 752 75
00
20 70 35
035xy xy
yx yx>= = test no(,) MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3 • CorrigéD-18Programmation linéaire
non oui Exercice 3 : Graphiques d'inégalités sur un plan - corrigé (suite) 9. 10. 11. 12. xy xy xy yx yx+≥- →+=- ≥-2 32232
26
1 23
1 23
00 020 32
02test
yes(,) 1 31241
31
24
23 24
2 38
2 38
00 1 301
204
04 xy xy xy yx test no(,) xx 3 yy 3
MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3• Corrigé
D-19Programmation linéaire
non oui Exercice 4 : Graphiques et résolutions de systèmes d'équations linéair es - corrigé 1. a) b) yxyxÐ+Ð 2 33341,
234 4 34 4
3 4100
30 40 4
04bg bg bg+ Ð=+ =Ðxy xy
yx test yes(,)12 3 92 3 9
2 3300
20 30 0
09bg bg bgxy xy yx+Ð=+= test no(,) yx yxÀ + > 23 41,241 41
00 040101bg bgyx yx>== test yes(,) 12323
00 0203
03bg bgyx yxÀ + = = + test yes(,) MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3 • Corrigé
D-20Programmation linéaire
ouioui ouinon Exercice 4 : Graphiques et résolutions de systèmes d'équations linéair es - corrigé (suite) c) d) yx y xÀ Ð32,2224 224
2 0020 20 4
04bg bg bgÀ +== +Àyx yx
yx test yes(,) 13300 003
03bgyx yxÀ==
test no(,) yxyx> + Ð23, 2 1111bgyx yxÐ==
test yes(,)12 32 3
2300
20 0 3
03bg bgxy xy yx+>= += test no(,)MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3• Corrigé
D-21Programmation linéaire
oui non oui non Exercice 4 : Graphiques et résolutions de systèmes d'équations linéair es - corrigé (suite) e) f) yxy x>+> 3 4334,23 4 0 3 4 0
3 4 1131 41 0
70bgbg bgxy xy yx+>=+= test yes(, )