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Unité D

Programmation linéaire

Corrigé

Les solutions sont accompagnées d'une annexe intitulée " Notes

à l'intention des élèves ». Ces notes

peuvent être copiées et remises aux élèves. Aussi, les quest ions de l'exercice 5 " Résolution de problèmes de programmation linéaire » peuvent être utilisé es dans les tests et les examens. Exercice 1 : Problèmes préliminaires - corrigé Ces problèmes ont été conçus pour être effectués par l es élève à l'aide de feuilles de calcul. Ils donnent aux élèves un aperçu de l'unité. L'enseignant doit r emettre aux élèves une feuille de calcul semblable à celle illustrée ci-dessous et intitulée " Chanda ils ». Les élèves ne doivent changer que le nombre de chandails. Les élèves devraient copier les formules utilisées dans la feui lle de calcul " Chandails » pour qu'elles leur servent de guides lorsqu'ils créent leur propre feuille de calcul pour le deuxième problème préliminaire. 1. Réponse : 12 à manches longues, 24 à manches courtes = profits de 27,60 $ 2. Réponse : 10 réguliers, 30 supérieurs = profits de 7 900 $

CelluleFormule

C2 C3 C4 D2 D3 D4 E2 E3

CelluleFormule

C2 C3 C4 D2 D3 D4 E2 E3

ABC DE

1 Nombre Temps de coupe Temps de couture Profit

2 Manches longues 10 =4*B2 =3*B2 =1,1*B2

3 Manches courtes 20 =3*B3 =B3 =0,6*B3

4 Total =B2+B3 =C2+C3 =D2+D3 =E2+E3

MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3• Corrigé

D-15

Programmation linéaire

Exercice 2 : Inégalités linéaires - corrigé 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

9. 10.

11. 12. 13. 14. 15.

16. a)

b) O

1344.67

1721

32 200 2 350

1 34467+< +

1322 1081

3

4290+<

>x x O -34 5 x<ŠŠ 34

568or .

-21 O 3 2 x> 3 2 O 27
x<27 O -8 3 x<Š 8 3 O 7x>7 -9 xÀŠ9 O -2 x<Š2 O -4 x>Š4 2 -2 xЊ2 7O x<7 5 Ox>5 4O x<4 -3 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3 • Corrigé

D-16Programmation linéaire

x<ŠŠ 34

568ou ,

1 322 1081

3

4 290+<

>x x

1 344,67

4 290 xЊ21 Exercice 3 : Graphiques d'inégalités sur un plan - corrigé Cette section sert à renforcer la formule y = mx + bet la manipulation algébrique. 1. 2. 3. 4.

64246424

6 46
3 26
00

60 40 24

024xy xy

yx yxŠÐ= Š= test no(,)

5 2 16 5 2 16

5 28
5 28
00

50 20 16

016xy xy

yx yxŠÐ= Š= test no(,)

339 339

3 3 00

30 30 9

09xy xy

yx yx+<= += test yes(,)

236 236

2 32
00

20 30 6

06xy xy

yxŠÀ= Š= test yes(, )

MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3• Corrigé

D-17Programmation linéaire

oui oui non non Exercice 3 : Graphiques d'inégalités sur un plan - corrigé (suite) 5. 6. 7. 8. yy y>= = >44 4 xx xÐ= =

Ð77

7

À5 2 14 5 2 14

5 27
5 27
00

50 20 14

014xy xy

yx yx test yes(,)

2 7 35 2 7 35

2 75
2 75
00

20 70 35

035xy xy

yx yxŠ>= Š= test no(,) MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3 • Corrigé

D-18Programmation linéaire

non oui Exercice 3 : Graphiques d'inégalités sur un plan - corrigé (suite) 9. 10. 11. 12. xy xy xy yx yx+≥- →+=- ≥-2 322
32
26
1 23
1 23
00 020 32

02test

yes(,) 1 31
241
31
24
23 24
2 38
2 38
00 1 301
204
04 xy xy xy yx test no(,) xx 3 yy 3

MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3• Corrigé

D-19

Programmation linéaire

non oui Exercice 4 : Graphiques et résolutions de systèmes d'équations linéair es - corrigé 1. a) b) yxyxЊ+Њ 2 333
41,

234 4 34 4

3 41
00

30 40 4

04bg bg bgŠ+ Њ=Š+ =Š

Њxy xy

yx test yes(,)

12 3 92 3 9

2 33
00

20 30 0

09bg bg bgxy xy yx+Ð=+= test no(,) yx yxÀŠ + > Š23 41,

241 41

00 0401
01bg bgyx yx>Š==Š test yes(,) 12323
00 0203
03bg bgyx yxÀŠ + = =Š + test yes(,) MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3 • Corrigé

D-20Programmation linéaire

ouioui ouinon Exercice 4 : Graphiques et résolutions de systèmes d'équations linéair es - corrigé (suite) c) d) yx y xÀŠ ЊŠ32,

2224 224

2 00

20 20 4

04bg bg bgŠÀ +=Š= +

Àyx yx

yx test yes(,) 133
00 003

03bgyx yxÀŠ==Š

test no(,) yxyx>Š + Ð23, 2 11

11bgyx yxÐ==

test yes(,)

12 32 3

23
00

20 0 3

03bg bgxy xy yx+>= += test no(,)

MATHÉMATIQUES APPLIQUÉESS3• Corrigé

D-21Programmation linéaire

oui non oui non Exercice 4 : Graphiques et résolutions de systèmes d'équations linéair es - corrigé (suite) e) f) yxy x>+>Š 3 4334,

23 4 0 3 4 0

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