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110
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61
md2xdt
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12mjpj2=12
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F(x) =Cujxj2
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F(x) =C0ujxj2; V(x) =C01jxj
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V(x) =12
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1 (x)y1 (x)|y >
1 |y > 1 x y
1 (x)+
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1Vision fonction d'ondes
p(x) =1p2~exp ipx~ p
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x0;p0;(x) =1(2)1=4exp ip0x~ exp (xx0)222! R
1(x) 2(x)dx???????
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H=L2(R)
?? ? ????2C? h 1j 2i=h 2j 1i h 1j 2i=h 1j 2i
H=L2(R) :=f'2C10(R)g
1(x) 2(x)dx=R
1(x)
H=L2([0;L])
H=L2S1
hj:( H !C j i ! hj i ji 2 H ! hj 2 H ??ji=j 1i+j 2i; ?????hj=h 1j+h 2j ^x;^p;^H ???????|y>|f>=H |y> ^H?ji=^Hj i????? ???^H=^p22m+V(^x) ????(x) =~22md 2 dx
2(x) +V(x) (x);8x2R:???????
^X;^P;^H?? ??j >= ^xj >?????(x) =xexp(x2)? ??j >= ^pj >?????(x) =i~2xexp(x2)? ??j >=^Hj >??V(x) =gx4? ?????(x) = (gx24~2=(2m))x2exp(x2)?
8j 1>;j 2>2 H;82C;
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Rx dx=Z
Rx dx=< j^x >
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H+=p22m+V(x)
=p22m+V(x) =^H: (A1 )(x) = ( (x))2; (A4 )(x) =x2 (x) (A2 )(x) =d (x)dx ; (A5 )(x) = sin (x) (A3 )(x) =Rx a (x0)dx0; (A6 )(x) =d2 (x)dx 2 i^H~ i~@ @t (x;t) =~22m@ 2 @
2x(x;t) +V(x) (x;t) :8x;t
j 2(t)>? ????? ?? ?????j(0)>=j 1(0)>+j 2(0)>?????? ????? ?? ????? ??? j2(0)>=j (0)>?????? ?????j2(t)>=j (t)>? ???? ???? ?? ???? ???? k k2(t) =< (t)j (t)>=const??????? d(< j >)=dt=< d =dtj >+< jd =dt >=
+< j i^H =~> = (i=~) < j^H+ >< j^H > = 0 V(x) =x2+x4?V(x) =x2+x4??
H(x;p) =p22m+V(x)
F(x) =dV=dx??
m= 1 :????? Hus (x;p) =jhx;pj ij2 V(x) =12
x2 cos(px)? V(x) =12
x2+ 0:02x4 V(x) =12
x2+ 0:005x4 < V ijVj>=i;j(i;j= 1??i=j; i;j= 0?????) j >=X i=1;2::: ijVi>;??????? i=< Vij >??????? ?? ???? ?< Vij >=P jj< VijVj>=P jji;j=i? ???? ????? ?????? 22( 1 ( 2 1 |V > f>) |f> < j >=X ijij2 ?????? ??? ?< j >=P i i< VijP jjjVj> =P i;j ij< VijVj>=P i ii? j >0 B BB@ 1 2 3???1 C CCA H=L2S1
(x+L) =(x) V k(x) =1pL exp ik2xL ; k2Z??????? R L 0expi(lk)2xL
dx: ??k6=l?< VkjVl>=1i(lk)2[exp(==)]L (x) =XipL exp ik2xL j >=X i(< Vij >)jVi> ???????jVi>? ? j >=X ijVi>< Vij >= X ijVi>< Vij! j > ????? ?? ?????X ?????? ?? ??????? ????< Vij? ?? ???? ?? ????? ?? ?? ?????^Pi=jVi>< Vij V P2i=^Pi
P+ i=^Pi i^Pi? ??? ???? ????(jVi>)? O i;j=< Vij^OjVj> i=X jO i;j j < V ij >=< Vij^OIdj >=< Vij^OX jjVj>< Vjj >=X j< V ij^OjVj>< Vjj > O=X i;jO i;jjViihVjj ????Oi;j=hVij^OVji? i=< VijIdj >=X j< V ijWj>< Wjj >=X j< V ijWj>~j ^O? ??? ????O+=O t? ???? ????? ???jWi>=^QjVi>; i= 1;2:::? ?? ?^Tj >=j > 1 1 2 3 1 2 ????16=2? ????? 1j2>= 0???????
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j i= 1j1i+::: NjNi???? i2C? ?????^Tj i=P i i^Tjii=P i ijii= P:=NX i=1ji;ihi;jhi;ji;i??????? ?^P2=^P?^P+ P:=NX i=1ji;ihi;j I=X P=X NX i=1ji;ihi;j! ^T??????? ??? ???? T=X ^P=X NX i=1ji;ihi;j! T=X i P2=X i;jji;ihi;jj;ihi;ji;ihj;jhj;jj;i=NX I=X ijiihij??????? jhijji=ji;j? ??? ?????(x)????? ???^xj >=j >? ???? ?????x(x) =(x);8x? ????(x)(x) = ???? ?? ?????x=? ?? ????? ??? ???? ?????? jx">???x"(x0)? ?????? ???x"(x0) = 1="??x02[x;x+"]? ??x"(x0) = 0?????? ???? ????? 1/ ex (x')
jx">! jx >????"!0? < x "j >=Z x "(x0)(x0)dx0=Z x+" x1" (x0)dx0!(x)Z x+" x1" dx0=(x);????"!0 2C(R)? ?? ?????? ???lim"!0hx"j??? ?? ??????? ???? ???? ????? ???? ?
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I=Z ?????? ?? ?????? ???jxi=2 H?? ^x=Z +1 1 xjx >< xjdx A(x0;x) :=hx0j^Ajxi
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dj(t)>dt i^H~ j(t)>=iE~ j(t)> j(t)>= exp iEt~ (x;t) = exp iEt~ (x;0): ?????H? I=Z R dpjp >< pj ??j p >???? ?? ??????? expik2xL < xj^pjVk>=i~dVkdx (x) =k2~L Vk(x) =pk< xjVk>
p k=k2~L ; k2Z ^HjVk>=EkjVk>???? ? E k=p2k2m; k2Z: I=X k2ZjVk>< Vkj ????? ?????? ???? ???? ??????? ???? ?????trajectoire "ouverte" trajectoire confinéeV(x)spectre continu spectre I=X iji>< ij I=Z dnjEnihEnj=Z dndE dEjEnihEnj=Z jEnihEnj(E)dE ??(E) =dndE ?? ? ?? ????^H=X iE iji>< ij j 1"(0)ij env(0)i=j 1(0)ij env(0)i+j 01(0)ij env(0)i !j 1(t)ij env(t)i+j 01(t)ij env(t)i = (j 1(t)i+j 01(t)i)j env(t)i =j 1"(t)ij env(t)i x ^A??? Aj a>=Aaj a>
A a=Aa0???? ??? ???????a6=a0? PA=X a??Aa=Aj aih ajh aj ai Source d'atomes
individuels(Doubles fentes de Young) Série de détecteurs
(A) Avant la détection: Propagation de l'onde quantique d'un atome,
décrite par l'équation de Schrodinger.(interférences) (2) (3)(1) x Source d'atomes
individuels(Doubles fentes de Young) Série de détecteurs
x (B) après la détection: La particule est ensuite localisée en x.
Un détecteur apercoit la particule à la position x (Hasard total !) Détecteur (x )
N=1 atome lancé
0 1 2 ...Nombre de réponsesi
Détecteur (x )
0 1 2 ...
Nombre de réponsesi
Détecteur (x )
0 1 2 ...
N=31 atome lancésN=14 atome lancésHasard total ???????Aa????? ?? ?????? ?????? ??Aa??? ??? ?????? ?????? ?????? ????? ?? ?????? A ?????(A) =j< aj >j2< j >h aj ai??????? j0i=j aih ajih aj ai: ?????(A) = ^PAquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
Mécanique quantique Cours de l ´Ecole polytechnique - ENS-phys