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La prévision des ventes
M. Boutin est propriétaire du magasin K par K. 6 e 2012.On part du principe que les ventes évoluent de manière linéaire. Il est possible de trouver l'équation de la droite
(Y=aX+b). Grâce à cette équation on calcule les ventes dans années suivantes.Années 2007 2008 2009 2010 2011 2012
1 2 2 4 5 X = 6 ?
Ventes 600 k 605 k 610 k 625 k 630 k ?
1. La méthode des points moyens ou méthode de Meyer
Dans ce cas, les points sont partagés en deux groupes et un point moyen est calculé pour chacun des deux groupes.
1.1. Partage des points en deux groupes
Tout dépend du nombre de points dont on dispose.- Si on a 3 points : Groupe 1 (2 points) =années 1 et 2 Groupe 2 (1 point) = année 3
- Si on a 4 points : Groupe 1 (2 points) =années 1 et 2 Groupe 2 (2 points) = années 3 et 4
- Si on a 5 points : Groupe 1 (3 points) =années 1 , 2 et 3 Groupe 2 (2 points) = années 4 et 5
- Si on a 6 points : Groupe 1 (3 points) =années 1 , 2 et 3 Groupe 2 (3 points) = années 4, 5 et 6
- Si on a 7 points : Groupe 1 (4 points) =années 1 , 2, 3 et 4 Groupe 2 (3 points) = années 5, 6 et 7
- et ainsi de suite5 points :
. Groupe 1 (3 points) = années 1 , 2 et 3 Groupe 2 (2 points) = années 4 et 5 (Groupe 1: 3 points) X1= 1 + 2 + 3 = 2 Y1 = 600 + 605 + 610 = 6053 3
(Groupe 2: 2 points) X2 = 4 + 5 = 4,5 Y2 = 625 + 630 = 627, 52 2
On soustrait les deux équations pour trouver "a":Y2 = aX2 + b => 627, 5 = 4,5a + b
Y1 = aX1 + b => 605 = 2a + b
= 22, 5 = 2,5a soit a = 22,5 : 2,5 soit a = 9Y1 = aX1 + b =>
605 = (9 x 2) + b
b = 605 - 18 b = 587 L'équation de la droite est maintenant trouvée:Y = 9 X + 587
Il est maintenant facile de prévoir les ventes de l'année 6 en posant l'équation :Y (ventes) = 9 x 6 + 587 = 641 k
2. La méthode des moindres carrés
écarts.
1. Faire le tableau suivant :
xi yi Xi = (xi-[) Yi= (yi-) XiYi Xi21 600 -2 -14 28 4
2 605 -1 -9 9 1
3 610 0 -4 0 0
4 625 1 11 11 1
5 630 2 16 32 4
Somme 15 3070 80 10
Moyenne 3 614
a = 80/10 = 8 b= -a[ = 614-(8x3) = 590 L'équation de la droite est maintenant trouvée: y = 8x + 590 Il est maintenant facile de prévoir les ventes de l'année 6 en posant l'équation :Y (ventes) = 8 x 6 + 590 = 638 k
3. Comparer les deux méthodes
La droite des moindres carrés est celle qui est la plus précise :points, mais elle ne modélise pas toujours bien la tendance dans les séries possédant une valeur " aberrante ».
La méthode de Meyer est plus simple et intègre mieux les variations importantes de la série.
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