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Classe de 4° - Collège Madame de Sévigné (Christian BISSIERES) Page 1 sur 2 Chapitre 4 "Triangle rectangle et cercle circonscrit"
Hypothèse
Le triangle ABC est rectangle en A
Conclusion
Le triangle ABC est inscrit dans le
cercle de diamètre [BC]Hypothèse
Le triangle ABC est rectangle en A
Conclusion
BCIA IB IC
2Chapitre 4
TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CIRCONSCRIT A- RAPPELS 1- Médiatrice d"un segment a - DéfinitionLa médiatrice d"un segment est la droite
passant par le milieu du segment et perpendiculaire à ce segment. b- Propriété La médiatrice est l"ensemble de tous les pointséquidistants des extrémités du segment.
c- ConstructionOn trace deux arcs de cercle de même rayon
(supérieur à la moitié du segment).L"intersection des deux arcs de cercle donne
deux points de la médiatrice.2- Cercle circonscrit à un triangle
a - Définition Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle passant par les trois sommets du triangle. On dit aussi que le triangle est inscrit dans ce cercle. b- Propriété Le centre du cercle circonscrit est l"intersection des trois médiatrices. c- Construction Il suffit de tracer deux médiatrices relatives à deux côtés du triangle. L"intersection donnera le centre du cercle circonscrit.B- PROPRIÉTÉS Pour bien commencer
: Activités "triangle rectangle propriété"1- Triangle rectangle et cercle circonscrit
Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.2- Triangle rectangle et médiane
Si un triangle est rectangle alors longueur de la médiane issue du sommet de l"angle droit est égale à la moitié de la longueur de l"hypoténuse.Propriété Propriété
Classe de 4° - Collège Madame de Sévigné (Christian BISSIERES) Page 2 sur 2 Chapitre 4 "Triangle rectangle et cercle circonscrit"
Hypothèse
Le triangle ABC est inscrit dans le
cercle de diamètre le côté [BC] ConclusionLe triangle ABC est rectangle en A
Hypothèse
I est milieu de [BC] et
BC AI 2Conclusion
Le triangle ABC est rectangle en A
C- PROPRIÉTÉS RÉCIPROQUES 1- Triangle rectangle et cercle circonscrit Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l"un de ces côtés, alors ce triangle est rectangle.2- Triangle rectangle et médiane
Si, dans un triangle, la longueur de la médiane relative à un côté est égale à la moitié de ce
côté, alors ce triangle est rectangle et a pour hypoténuse ce côté.