Département de mathématiques. 2019-2020. L2 Maths UE d'Analyse numérique. Feuille de TD 1 - Correction : Interpolation de Lagrange. Exercice 1.
EXERCICE 1. Interpolation de Lagrange. Soit x0 x1
2 juil. 2010 [3 pt] Construire le polynôme de Lagrange P qui interpole les points (0 2)
Autrement dit connaissant Pn1.
Corrigé des exercices de la feuille n? 1. Exercice 1 : Polynômes d'interpolation de Lagrange. Soient n +1 points x0x1
à l'aide des polynômes de Lagrange. Exercice 2. Écrire le système linéaire qui définit le polynôme d'interpolation de degré 3 passant par les points de
X. Exercice 2. (Existence et unicité). 1. Montrez qu'il existe une infinité de polynômes de degré 2 dont le graphe passe par les points (00) et (1
Exercice 3. Convergence de l'interpolation de Lagrange. Soit n ? N? et ? un réel vérifiant
Déterminer le polynôme P2 d'interpolation de Lagrange de f aux noeuds 0 1/2 et 1. On l'écrira sous forme de Lagrange et sous forme de Newton. Exercice 2.
3.1.3 Erreur dans l'interpolation de Lagrange . Exercice 1.2 Calculer les racines de l'équation x2 + 111 11x + 1
>Interpolation polynomiale 1 Interpolation de Lagrange - univ-rennes1 fr
>I Interpolation
Interpolation lagrangienneTechnique d'analyse numérique
li(x) = 1. Le but de l’interpolation est de remplacer une fonction f plus ou moins compliqu´ee par une fonction plus simple car polynˆomiale, mais pour justi?er cet ´echange, il nous faut une estimation de l’erreur commise.
Estimation de l’erreur dans l’interpolation de Lagrange. Avant de donner une estimation de l’erreur, nous allons d´emontrer le lemme suivant Lemme 7 – Soit f : [a,b] ?? R d´erivable sur [a,b] alors, si f poss`ede au moins n + 2 z´eros distincts sur [a,b], f? poss`ede au moins n+1 z´eros distincts sur [a,b].
Contrairement `a l’interpolation, l’approximation d’une fonction ne demande pas que la courbe recherch´ee passe par les points (xi,yi), mais plutot qu’un crit`ere d’approximation soit satisfait, comme par exemple le crit`ere de minimax, le crit`ere des moindres carr´es, etc.