LES DÉTERMINANTS DE MATRICES

1- Rappel - Définition et composantes d'une matrice . 2- Le déterminant d'une matrice . ... 3- Calcul du déterminant pour une matrice.

Déterminants

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ANALYSE MATRICIELLE ET ALGÈBRE LINÉAIRE APPLIQUÉE

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La colonne j est cosj C + sinj S Ainsi la matrice A est de rang 2 4 Calcul de l'inverse d'une matrice carrée inversible

• Comment on calcule le déterminant d'une matrice ?

  Le déterminant d'une matrice diagonale ou triangulaire (supérieure ou inférieure) est égal au produit des termes de la diagonale principale. Comme pour les déterminants d'ordre 2, la valeur du déterminant est égale au produit des termes de la diagonale principale.

• Pourquoi calculer déterminant matrice ?

  Le calcul du déterminant d'une matrice carrée est un outil nécessaire, tant en alg?re linéaire pour vérifier une inversibilité ou calculer l'inverse d'une matrice, qu'en analyse vectorielle avec, par exemple, le calcul d'un jacobien.

• Comment calculer le déterminant d'une matrice carrée d'ordre n ?

  Si une matrice a deux lignes égales, son déterminant est nul. Si dans une matrice on ajoute à une ligne un multiple d'une autre ligne, le déterminant ne change pas. Si A est une matrice carrée d'ordre n, on a det(A)=det(At). Si A et B sont des matrices carrées d'ordre n, on a det(A?B)=det(A)?det(B).
• Définition : Si A est une matrice carrée (ai,j)1?i,j?n ( a i , j ) 1 ? i , j ? n , les mineurs principaux sont les déterminants des matrices tronquées (ai,j)1?i,j?k ( a i , j ) 1 ? i , j ? k , pour k allant de 1 à n .