Correction Exercices Chapitre 08 - Couples de variables aléatoires réelles discr`etes. 08.1. On dispose de n bo?tes numérotées de 1 `a n.
Calculer les lois marginales de X1 et de X2. Exercice 4 (Loi Gamma). Soient X1X2
Soit (XY ) un couple de variables aléatoires indépendantes. On suppose que X suit une loi uniforme sur [0
2 Généralités sur les couples de variables aléatoires réelles Déterminons les lois marginales du couple (X Y ) dans l'exercice précédent.
La variable aléatoire Y = X2 est-elle `a densité ? Reconna?tre la loi de Y . 3. Calculer l'espérance et la variance de Y . Exercice 3.
Loi d'un couple lois marginales et conditionnelles. Exercice 7.1 (?). On considère un couple (X
Exercice 1 : transferts 2D. 1. Soient 2 variables aléatoires réelles (v.a.r.) X et Y indépendantes de loi exponentielle de paramètre.
C'est alors un exercice de dénombrement que de démontrer que le couple (X Y ) suit alors une loi trinomiale de param`etres (n
C'est alors un exercice de dénombrement que de démontrer que le couple (X Y ) suit alors une loi trinomiale de param`etres (n
Exercices de Probabilités 6 Couples de variables aléatoires ... Exercice 2. X variable aléatoire réelle discrète
un couple (X Y) de variables aléatoires discrètes Les nombres écrits près des points sont les poids des points Ils sont proportionnels aux probabilités 1 Tracer la droite de régression de Y en X On détaillera les calculs 2 Calculer le coefficient de corrélation linéaire de X et de Y Exercice 12
Kh^agne B/L Correction Exercices Chapitre 08 - Couples de variables al eatoires r eelles discr etes 08 1 On dispose de nbo^ tes num erot ees de 1 a n La bo^ te kcontient kboules num erot ees de 1 a k On choisit au hasard une bo^ te puis une boule dans cette bo^ te Soit Xle num ero de la bo^ te et Y le num ero de la boule
Ainsi les variables aléatoires réelles considérées ne prennent qu’un nombre ?ni de valeurs I –Lois de probabilités 1 –Loi d’un couple de variables aléatoires Dé?nition 2 1 – On appelle couple de variables aléatoires tout couple (XY) où X et Y désignent deux variables aléatoires dé?nies sur un même ensemble › (l
et sont deux v.a.r. indépendantes définies sur le même espace probabilisé. suit la loi normale centrée réduite, on notera sa fonction de répartition et sa densité continue sur . suit la loi uniforme sur . On pose . Question 1 : , , et sont indépendantes, donc . est strictement positive sur ; est nulle en dehors de et vaut sur ,donc est bornée, donc...
On considère une suite de v.a.r. indépendantes suivant toutes la même loi de Bernouilli de paramètre , . Pour , on pose . Question 1 : est somme de deux v.a.r. indépendantes qui suivent une loi de Bernouilli de paramètre , donc suit une loi binomiale de paramètre . et . Question 2 : L’espérance est linéaire, donc . On écrit: . Les v.a.r. , et sont ...
Une v.a.r. définie sur est symétrique si pour tout réel, . Question 1: Si suit la loi normale centrée réduite, on a bien pour tout réel, , c’est-à-dire , et comme est à densité, . Donc est symétrique. Question 2: Si est symétrique et à densité, pour tout réel, , donc en dérivant : est paire, sa courbe en repère orthogonal est symétrique par rapport...
, , sont des v.a.r. définies sur un même espace probabilisé, indépendantes, de fonctions de répartition . On définit les v.a.r. et par et . Question 1 : Pour tout réel, , et sont indépendantes, donc: Question 2 : sont continues sur , sur privé peut-être d’un nombre fini de points, donc et ont ces mêmes propriétés, donc et sont à densité. Question 3...
Trouver une variable aléatoire indépendante d'elle-même. Exercice 5 On considère l'épreuve consistant à jeter 2 fois un dé normal. On désigne par X le premier numéro obtenu, par Y le deuxième numéro obtenu et par Z l’indicatrice de l’événement : « La somme des deux numéros obtenus est impaire ».
Exercice 13 - Produit de lois de Pareto [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] On dit que la variable aléatoire X suit une loi de Pareto de paramètre ? > 0 si, ?x ? 1, P(X > x) = x ? ?. Démontrer que cette propriété caractérise effectivement la loi de X . Montrer que X suit une loi à densité, et préciser cette densité.
On pose, pour tout couple (i, j) ? {1, …, n + 1}2 ai, j = P(X = i, Y = j). On suppose que : ai, j = { 1 2n si | i + j ? (n + 2) | = 1 0 sinon. Vérifier que la famille (ai, j) ainsi définie est bien une loi de probabilité de couple. Ecrire la matrice A ? Mn + 1(R) dont le terme général est ai, j. Vérifier que A est diagonalisable.
: est paire, sa courbe en repère orthogonal est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. Si est symétrique et à densité, pour tout réel, est à densité et , donc en dérivant . Donc a même loi que . Si admet une espérance, , donc .