Exemple Résoudre : x2y00 + xy0 4y = 1 1 2 2 Cas particulier des EDO homogènes à coefficients constants Une équation différentielle linéaire du second ordre à
3 EDP linéaires du premier ordre 37 3 1 Quelques notions supplémentaires autour des dérivées partielles 37 3 1 1 Continuité
CHAPITRE 1 SYSTEMES D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE A DEUX VARIABLES INDEPENDANTES 1 1 PROBLEME DE CAUCHY ET COURBES
1 1 1 Équations linéaires d'ordre 1 4 Équations aux dérivées partielles du second ordre 5 1 2 EDP quasi-linéaires du premier ordre
1 Equations du premier ordre linéaires `a coefficients constants On regarde maintenant le probl`eme `a conditions initiales
L'équation de transport est le prototype des équations aux dérivées partielles linéaires du premier ordre Elle s'écrit ?tf + v · ?xf = 0
sont des solutions de (1 9) 1 3 3 Equations linéaires du premier ordre Définition 9 Une équation différentielle du premier ordre est dite linéaire si elle est
Dé?nition 9Une équation différentielle du premier ordre est dite linéaire si elle est linéaire par rapport à la fonction inconnue y et par rapport à sa dérivée y0. Une telle équation peut toujours s’écrire sous la forme A(t)y0+B(t)y=D(t) On supposera dans toute la suite que A, B et D sont continues sur un intervalle I0.
Calculer les dérivées (éventuellement partielles) des fonctions suivantes : . . . . Exercice 4 - Continue et pas de dérivées partielles [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] On définit f: R2?{(0, 0)} ? R par f(x, y) = x2 (x2 + y2)3 / 4.
L’ordre d’une équation aux dérivées partielles est le plus haut degré de dérivation présent dans l’équation. L’équation (1.1) est donc d’ordre 1. La dimension d’une équation aux dérivées partielles est le nombre de variables indépendantes dont dépend la fonction inconnue u. L’équation (1.1) est donc de di- mension 2.