Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles

Elle permet d'étudier dont on consid`ere ici la limite en 0 n'est pas ... (1) On dit que f est dérivable `a gauche en x0 si la limite lim h?0 h<0.

Continuité et dérivabilité dune fonction

7 nov. 2014 2.5.1 Dérivée des fonctions élémentaires . ... C'est par exemple le cas en 0 de la fonction f ... étudier le signe de la dérivée.

Dérivabilité

est dérivable en tout x0 ? R? et f?(x0) = ?1 x2. 0 Pour étudier la dérivabilité en 0

Dérivabilité

Montrer que f est dérivable sur R mais que f n'est pas continue en 0. Indication ?. Correction ?. Vidéo ?. [000700]. Exercice 3. Étudier la dérivabilité 

DERIVABILITE EXERCICES CORRIGES

0. 3. 3. f h f h h h. ?. = + + b) En déduire que f est dérivable en 0 et donner le nombre dérivé de f en 0. Exercice n°4. 1) Etudier la dérivabilité en 0 

Limite continuité

dérivabilité

DÉRIVATION (Partie 2)

Remarque : Dans un repère orthogonal la courbe de la fonction valeur absolue est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. 3) Étude de la dérivabilité en 0 

de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1

Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe. Dresser le tableau de variations de f sur [0; ?]. ... Étudier la dérivabilité de f en 0.

Feuille 10. Dérivabilité

Exercice 2. Étudier la continuité et la dérivabilité de la fonction f de R vers R définie par : f(x) = 8>><. >>: ex x si x < 0 cos2(?x)

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN

a) y = lnx avec x > 0 ? x = ey Propriété : La fonction logarithme népérien est dérivable sur 0 ... b) Etudier la dérivabilité de la fonction f.

Cours - Derivabilite - Christophe Bertault

est dérivable en 0 Démonstration f ? g (0)=f ? d (0)=1 donc f est dérivable en 0 et f ?(0)=1 b $ Attention ! Une fonction peut n’être ni dérivable à gauche ni dérivable à droite en un point C’est le cas de la fonction x f ?? x sin 1 x en 0 prolongée par continuité en 0 par f (0)=0 car x ?? f (x)? f (0) x ?0

Savoir-Faire : Etudier la dérivabilité d’une fonction

polynômes Mais il faut étudier le raccord en 0 aanvt de conclure à la dérivabilité sur R 8x0; f(x) f(0) x 0 = x2 x = x: Donc f est dérivable à droite et à gauche en 0 et f0 d (0) = 0 = f 0 g(0) Donc f est dérivable en 0 et f est bien dérivable sur R tout entier 1 4 Opérations sur les fonctions dérivables

GuesmiB DERIVABILITE EXERCICES CORRIGES

1) Etudier la dérivabilité en 0 de x 6xx 2) Soit f la fonction numérique définie par f ()xx=?(1)1?x2 a) Déterminer l’ensemble de définition de f b) Etudier la dérivabilité de f en +1 et en –1 Exercice n°5 1) f est la fonction définie sur [0;+?[par f ()xx=+x a) Etudier la dérivabilité de f en 0

Chapitre 3 D´erivabilit´e des fonctions r´eelles

Rappelons l’interpr´etation g´eom´etrique de la d´eriv´ee : si f est d´erivable en x 0 alors la courbe repr´esentative de la fonction f admet une tangente au point (x 0f(x 0)) de coe?cient directeur f?(x 0) En fait la fonction h 7?f(x0+h)?f(x0) h dont on consid`ere ici la limite en 0 n’est pas d´e?nie en ce point

Dérivabilité des fonctions Définition de la dérivabilité

dérivabilité de f en 0 2) Soit la fonction f(x) = x Etudier la dérivabilité de f en 0 3) Soit la fonction f définie par f(x) = x² si x ? 0 et f(x) = x – 1 si x < 0 Etudier la dérivabilité de f en 0 4) Soit la fonction f définie par f(x) = x² si x ?0 et f(x) = x si x < 0 Etudier la dérivabilité de f en 0 5) Soit la

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Etudier la dérivabilité de la fonction valeur absolue définie sur ? pour 0 pour 0 xx f x x xx ­ ® ¯ t Graphiquement : 0 0 0 Algébriquement : f est dérivable sur ]-? ; 0[ et sur ]0 ; +?[ comme fonction affine Etude de la dérivabilité en 0 : 0 0 0 ' 0 0 0 0 0 0 ' ( ) (0) 0 lim lim lim 1 1 00 donc est dérivable à gauche de 0 et

Comment Etudier la dérivabilité d’une fonction ?

Savoir-Faire : Etudier la dérivabilité d’une fonction Définition: Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a un réel de I. f est dérivable en a si ( ) - ( ) lim avec xa-f x f a o xa . s’appelle nombre dérivé de f en a et se note f ’(a). Graphiquement: f est dérivable en a si f admet en a une seule tangente non verticale.

Quelle est la définition de dérivabilité?

Dé?nition (Dérivabilité en un point ou sur une partie deR, tangente)Soientf:D?? Cune fonction eta?D. •Dérivabilité :On dit quefestdérivable en asi la limite : lim

Comment calculer la dérivabilité?

f = 1 f??f?1 On aurait pu énoncer ce résultat dans le cadre de la dérivabilité en un seul point et c’est d’ailleurs sous cette forme que nous allons le démontrer. Dans le cas de la composition, le théorème énoncerait que sifest dérivable ena?Det sigest dérivable eng(a)?E, alorsg?fest dérivable ena. 2

Qu'est-ce que la dérivabilité à gauche?

d (a). Parce qu’elle n’est qu’un cas particulier de la dérivabilité en général, la dérivabilité à gauche (resp. à droite) implique la continuité à gauche (resp. à droite).