Démonstration : F une primitive de
f est
Démonstration : f ´ g est une fonction en escalier dont l'intégrale est évidemment nulle. (car sa valeur constante sur chaque intervalle ouvert d
Une propriété est dite vraie presque partout si l'ensemble des points où elle n'est pas vérifiée est de mesure nulle. Définition : Exemple. La fonction
L'institut Clay propose 1 million de dollars pour sa démonstration. Une fonction nulle sauf en un nombre fini de points est en escalier et son intégrale ...
Théorème 2.2 et définition 2.1 : intégrale d'une fonction continue par pm([ab]
Démonstration. La fonction nulle sur [ab] est en escalier et vérifie 0 f . Elle est donc élément de E. <f et par définition de l'intégrale d'une fonction
d'intégrale d'une fonction en escalier va être étendue aux fonctions continues par La fonction F? est alors identiquement nulle sur l'intervalle [0 1[
L'intégrale ne voit pas les ensembles de mesure nulle ». nulle. Démonstration. Introduisons en effet les fonctions indicatrices de ces ensembles :.
Intégrales et parties négligeables. Proposition. Soit f une fonction dans M+. (i) L'intégrale. ? f dµ est nulle si et seulement si
exemple la fonction nulle sur ] ? 1