Proposition 2.4.1. Toute suite convergente est bornée. Démonstration : Soit u une suite convergente. Appelons a la limite de u. On a donc. ?? ? R+? ?N
Proposition 1.1.1 Il n'existe pas de nombre rationnel dont le carré est 2. Proposition 2.3.6 Toute suite convergente est bornée. Démonstration : Soit ...
Proposition. Soit (xn) une suite convergente d'un espace métrique (Ed)
connexité 1
L'idée est tr`es simple : pour faire tendre x vers x0 on peut prendre une suite qui converge vers x0. Proposition 2.2.8. Soit f : D ? R une fonction
Proposition 1.1.4 (Deuxi`eme inégalité triangulaire) Toute norme vérifie suite ayant une seule valeur d'adhérence n'est pas forcément convergente.
n?+? un = lim n?+? vn. Proposition 2.4.3 Toute suite convergente est bornée. Preuve. Soit l la limite d'une suite convergente u.
Preuve. Supposons que la suite (un)n?N converge vers l1 et vers l2. Soit ? > 0 un Théor`eme 1.2 Toute suite numérique réelle convergente est bornée.
Proposition 2.3.2 Toute suite convergente est bornée. Preuve : Soit (un)n?N une suite convergente l sa limite. On applique la définition de la limite avec.
Toute suite convergente de (E.) est bornée. On en fera la preuve en exercice. • Soit ?
27 sept 2020 · Proposition 1 4 Toute suite convergente est bornée Démonstration On pose L = limn?? un Soit N ? N tel que un ? L
Proposition 1 2 5 Toute suite convergente est bornée La réciproque est fausse Démonstration Soit (un) une suite convergente de limite l D'apr
L'idée est tr`es simple : pour faire tendre x vers x0 on peut prendre une suite qui converge vers x0 Proposition 2 2 8 Soit f : D ? R une fonction et soit
5 nov 2010 · Proposition 2 Toute suite convergente est bornée Démonstration Appliquons la définition de la limite avec par exemple ? = 1 On obtient un
Proposition 1 Si une suite est convergente sa limite est unique Démonstration On procède par l'absurde Soit (un)n? une suite convergente ayant deux
Soit (uk)k?0 une suite de nombres réels (ou de nombres complexes) On pose Proposition 1 Soit série est convergente si la suite (Sn)n?0 converge
?? > 0 ?N ? N tel que ?n m ? N un ? um ? ? Proposition 1 6 1 Toute suite convergente est de Cauchy 2 Toute suite de Cauchy est bornée Théorème
Théorème (Convergence et caractère borné) Toute suite convergente est bornée Démonstration Soit (un)n? une suite convergente disons de limite ?
II Suites convergentes A) Définition Définition : Soit u = (un)nPN P R N On dit que la suite (un)nPN est convergente lorsqu'il existe l P R tel que
6 avr 2010 · est divergente Définition 2 Restes de Cauchy Soit ? un une série convergente on appelle reste de Cauchy d'ordre n de la série