Interprétation géométrique du nombre dérivé. Note : Ce résumé est écrit par T. Zwissig. Il est ce qu'attend cet enseignant lors de l'oral de maturité.
Rappelons l'interprétation géométrique de la dérivée : si f est dérivable en x0 alors la courbe représentative de la fonction f admet une tangente au point
appellera cette limite le nombre dérivé de la 3 s'appelle le nombre dérivé de la fonction à ... donner une interprétation géométrique du résultat.
INTERPRÉTATION GÉOMÉTRIQUE DES. DÉRIVÉES PARTIELLES DANS LA THÉORIE. DES COURBES ET DES SURFACES. ALGÉBRIQUES. Autor(en):. Laisant C.-A. Objekttyp: Article.
2 h /. {r ? 0.4 h ? 0.6}. 0.502655. Interprétation géométrique. Illustrons la notion de dérivée partielle sur la fonction f(x
30 avr. 2019 Par exemple la droite tangente peut être interprétée comme un lieu géométrique qu'on obtient pour une courbe donnée assez régulière du plan et ...
Dérivées partielles interprétation géométrique et plan tangent (leur interprétation en tant que pente d'une certaine droite tangente).
Interprétation géométrique. Soit f une fonction définie sur un intervalle I et soit x0 ? I. Notons M0 le point de coordonnées (x0
DÉRIVÉES. Exercice 3.1. Indication. Utilisez l'interprétation géométrique de la dérivée. Sur le graphe de la fonction f (x) ci-dessous indiquez les valeurs
Interprétation géométrique de la dérivée. 76. §. 4. Fonctions dérivables. 77. § 5. Dérivée de la fonction y =xn pour n entier et positif.
La dérivée d’une somme est la somme des dérivées • Soit f2(x) = x3 ×sin(x) alors f ? 2 (x) = 3x2 sin(x)+ x3 cos(x) Nous avons appliqué la formule de la dérivée d’un produit • Soit f3(x) = ln(x) ex alors f ? 3 (x) = 1 x e x?ln(x)ex e2x en appliquant la formule de la dérivée d’un quotient et la relation (ex)2 = e2x
Remarque 2 En reprenant l’interprétation géométrique précédente la droite tracée se rapproche quand h tend vers 0 de la tangente à la courbe représentative de f au point de la courbe d’abscisse a Le nombre dérivé de f en a est donc le coe?cient directeur de cette tangente tracée en vert sur le graphique Remarque 3
Interprétation géométrique Interprétation du nombre dérivé Soit un point de la courbe représentant la fonction f dériva-ble en a Interprétation de l’approximation af?ne tangente Soit g la fonction af?ne dont la représentation graphique est T A: d’où Le réel est l’approximation af?ne tangente de f en a Le nombre
Ainsi dire que f est dérivable en a signifie que le graphe de f admet une tangente non verticale au point (a f a; ()) Définition : Le domaine de dérivabilité d’une fonction f est l’ensemble des réels où f est dérivable Il est noté dom f d La non-dérivabilité correspond à trois autres cas :
La dérivée f ´ ( a) est donc la pente de la tangente au graphe de la fonction au point ( a, f ( a )). On a étant l?angle de la tangente au graphe au point d?abscisse x avec l?axe des abscisses. Tangente de y = - ( x - 2) 2 + 3 en a = 1.
On peut dé?nir des notions de dérivée à gauche ou à droite comme dans le cas réel.Par contre, l’interprétation géométrique de la dérivée en termes de tangente n’est plus vraimentpertinente. Pire, la notion de variations pour une fonctioncomplexe n’existant pas, le calcul mêmede la dérivée perd une grande partie de son intérêt ! Proposition 12.
La fonctionfestdérivableenasi sontaux d’accroissement?a(f) =f(a+h)?f(a) admet une limite ?niel lorsquextend versa. On note alorsf?(a) =l. Remarque17. On peut dé?nir des notions de dérivée à gauche ou à droite comme dans le cas réel.Par contre, l’interprétation géométrique de la dérivée en termes de tangente n’est plus vraimentpertinente.
Dé?nition 7. Soitfune fonction dérivable sur un intervalleI, et telle quef? est elle-même dérivablesur I, alors la dérivée de f? est appeléedérivée secondede la fonctionf, et notée f??. On notede mêmef??? la dérivée tierce def(sous réserve d’existence), puis plus généralementf(n) la dérivée n-ième de la fonctionf. Dé?nition 8.