Les lois de probabilité permettent de décrire les variables aléatoires sous la forme d'une calculer des probabilités sur la loi exponentielle.
(c + n ? 1) zn n! • La somme de n v.a. indépendantes suivant la loi de Bernoulli de paramètre p suit une loi binomiale B(n p).
Applications pratiques des lois de probabilité d) Loi exponentielle de moyenne a prise comme exemple de distribution présumée ne s'ajustant pas.
k(1 ? p)k?1 = p/p2 = 1/p. Un calcul analogue permet de calculer la variance (exercice). 2.4.2 Loi de Poisson. Cette loi est une approximation de la loi
Les Lois de. Probabilité. Discrètes. 1. Introduction. 2. Loi Uniforme. 2.1 Définition. 2.2 Espérance et Variance. 3. Loi de Bernouilli. 3.1 Définition.
loi des grands nombres pour les fonctions statistiques ». Dans ce qui de lois de probabilité VI (xi) V2 (x2)
Théorie des lois stables à une variable. §. 1. Recherche des lois stables. Définissons une loi de probabilité par le logarithme de sa fonction
considérer deux sortes de lois de probabilités bien distinctes ; babilité positive ou exceptionnellement nulle
Applications pratiques de lois de probabilité (7) On notera le rôle central souvent sous-jacent
Lois de probabilité classiques. Ci-dessous pour chaque loi
Lois de probabilité usuelles (rappels) Statistiques 4 Année universitaire 2015-2016 Cours de MmeChevalier Lois de probabilité usuelles (rappels) Généralités Fonction de répartition d’une loi discrète Si X est une variable aléatoire telle que X( ) = f x 1;:::;x ngsafonctionderépartitionestégaleà F
LES LOIS DES PROBABILITÉS Le temps est venu d™Øtudier les lois des probabilitØs les plus courantes et leurs applications 4 1 La loi binomiale ConsidØrons une population dont les individus en proportion p sont distinguØs par une caractØristique remarquable : population d™Ølecteurs qui se proposent de voter Clovis
4 Lois de probabilit´e usuelles 1 5 Lois de Poisson D´efinition 5 — Soit ? P R discr`ete On appelle loi de Poisson de param`etre ? la loi de probabilit´e µ de support N v´eri?ant µ t n u # e ? ?n n! pour n P N 0 sinon Soit µ ¸ n ¥ 0 e ? ?n n! ? t n u Cette mesure est identi?´ee par la notation P p ? q ? = 075 0
Seule la loi B(5 ; 05) est symétrique le maximum de probabilité correspondant à X = 2 ou 3 Plus p diminue plus le maximum de probabilité évolue vers les petites valeurs de X et plus la probabilité des grandes valeurs de X tend à devenir nulle rapidement C’est normal car les succès sont de moins en moins probables
– Soit se réalise avec la probabilité p(p=probabilité du succès) – Soit ne se réalise pas avec la probabilité q=1-p (q=probabilité d’échec) • Soit X le nombre d’apparitions de cet événement parmi ces n expériences • On a ?={ A?}n et 0? X?n Prof Mohamed El Merouani 8
Les lois usuelles de probabilité I- La loi binomiale : Soit une épreuve aléatoire dans laquelle il n’existe que deux résultats possibles l’un étant qualifié de favorable et l’autre de défavorable (échec et succès) Soit p la proportion du cas favorable q=1-p celle du cas défavorable On réalise n’épreuves