Programmation Linéaire. Cours 1 : programmes linéaires modélisation et résolution graphique. F. Clautiaux francois.clautiaux@math.u-bordeaux1.fr.
On consid`ere le cas d'un fabricant d'automobiles qui propose deux mod`eles `a la vente des grosses voitures et des petites voitures.
? On a x1 = x2 = 0. ? Solution de base réalisable : {2xA + xB = 800} ? {xA + 2xB = 700}. Cours - Introduction à la programmation linéaire. LAAS. CNRS. Page
Un programme linéaire (PL) est un probl`eme qui consiste `a maximiser sur R d une fonction linéaire sous des contraintes linéaires. max x1 + x2.
29 sept. 2015 1.4 Programme non-linéaire. 13. ZIB. Un des objectifs de ce cours est de comprendre comment et dans quels cas ces.
Ce cours expliquer la notion de programmation linéaire et son utilité dans la Ceci complète les transformations sur les équations ; la solution de base ...
minimisation maximisation. Fonction objectif min. Fonction objectif max. Second membre. Fonction objectif. A matrice des contraintes.
Programmation linéaire. 1. Le problème un exemple. 2. Le cas b = 0. 3. Théorème de dualité. 4. L'algorithme du simplexe. 5. Problèmes équivalents.
Cours 3: Programmation linéaire. • Position du probl`eme. • Dualité. • Dégénérescence et terminaison de l'algorithme. • Algorithme du simplexe générique.
Ufr des Sciences Economues et de Gestion. COURS DE RECHERCHE OPERATIONNELLE. ECUE 1 : PROGRAMMATION LINEAIRE. NOTES DE COURS. PAR. Dr Yao Silvère KONAN.
Principes généraux de la programmation linéaire 2 1 Généralités Nousdébutonslechapitreparunthéorèmequigarantiel’existenced’unminimumetaussi d’unmaximumpourunproblèmed’optimisationquelconque Théorème2 1 1 Soitfunefonctioncontinuedé?niesurundomaineKˆRn ferméet bornéalorsfatteintsesvaleursminimaleetmaximale: 9 x 2K f( x
La programmation linéaire peut se dé?nir comme une technique mathématique permettant de résoudre des problèmes de gestion et particulièrement ceux où le gestionnaire doit déterminer face à di?érentes possibilités l’utilisation optimale des ressources de l’entreprise pour atteindre
L’image de l’application linéaire dé?nie par la multiplication par Aest le sous-espace vectoriel engendré par ses vecteurs colonne Le rang de la matrice Aest la dimension de cette image Cette dimension ne peut pas excéder la dimension de l’espace d’arrivée (i e lenombredelignesdelamatriceici3)nilenombredevecteurscolonne(ici5;la
Institut de Mathématiques de Bordeaux
Programmation linéaire en nombre entiers : toutes les ariablesv sont entières Résoudre un PLNE est un problème NP-complet Dé nition Etant donné un P L en nombre entiers on appelle P L relaxé le P L privé de ses ontrcaintes d'intégrité àdc les variables sont elérles Théorème Soit w
La programmation linéaire peut se dé?nir comme une technique mathématique permettant de résoudre des problèmes de gestion et particulièrement ceux où le gestionnaire doit déterminer, face à di?érentes possibilités, l’utilisation optimale des ressources de l’entreprise pour atteindre
La solution de base pour le choixfa1; a3gsera(0;0;1).De même, la solution de base pour le choixfa2; a3gsera(0;0;1).Il est facile de voir qu’il y a qu’un seul sommet. Voici le théorème fondamental qui permet d’a?rmer que la solution optimale d’un problèmed’optimisation linéaire est toujours atteinte en un sommet de la région admissible.
Nous savons que tout problème d’optimisation linéaire avec des contraintes d’inégalité peuts’écrire sous la forme canonique ayant des contraintes d’égalité (en ajoutant des variablesd’écarts ou de surplus). Donc, il su?t de ne considérer que des problèmes avec des contraintesd’égalité 0 oùAest une matrice de formatmnetb2Rm.
Théorème2.2.1Un pointx 2K(x6= 0) est un sommet deKsi et seulement sifajgj2I+(x) forme un système linéairement indépendant. Supposons le contraire, i.e. fajgj2I+(x) est linéairement dépendant. Ceci signi?e qu’il existedeswj non tous nuls tel que Pourj 2=I+(x), on posewj = 0.