On en déduit que x² + 6x + 9 = (x + 3)². 2- Exemple 2. Factoriser B = 16x² - 8x + 1. On reconnaît une expression du type a²
Pour tous nombres a et b. (a b)2 = a2 2ab b2. ; (a b)2 = a2 2ab b2. ; (a b)(a b) = a2 b2. Exemple 1 : Développe et réduis l'expression (x
manipuler parfaitement les identités remarquables. Exemple Exemple. Factoriser : On remarque d'abord qu'il y a un « moins » donc il s'agit de l'identité ...
Est-ce que cette proposition est vraie ? Une erreur classique pour raisonner : par contre-exemple on prouve que l'égalité est fausse ensuite on peut s'
http://www.college-tanguy-prigent-st-martin-des-champs.ac-rennes.fr/sites/college-tanguy-prigent-st-martin-des-champs.ac-rennes.fr/IMG/pdf/chepitre_3_dev_fact_id_rem.pdf
Voici l'identité remarquable : Exemples : Exemple 1 : Pour résoudre ² = 9 cela revient à chercher les nombres qui ont pour carré 9.
Un produit nul c'est une multiplication égale à zéro : exemple : × = 0 est un produit nul. Nous savons que multiplier un nombre par zéro donne toujours
Exemple : Vidéo https://youtu.be/CJxwKG4mvWs. Soit un triangle équilatéral ABC de côté a. 5) Identités remarquables. Propriétés : Pour tous vecteurs u.
Identité remarquable eduscol.education.fr. Ministère de l'Éducation nationale et de la Exemples d'items correspondants à différents niveaux de maîtrise.
Exemple 2 : 2Résoudre l’équation : 16?????24????+9=0 L’expression 16????2?24????+9 n’a pas de facteur commun On remarque que c’est la 2ème 2identité remarquable car elle est de la forme ?2 + ²
Exercice n°3 : Calculer mentalement en utilisant une identité remarquable A = 492 B = 522 C = 47 53 D = 1042 – 962 Exercice n°4 : On considère l’expression : E = (x – 1)(x – 2) – (x – 3)² 1) Développer et réduire E 2) Comment peut-on en déduire sans calculatrice le résultat de : 999 998 – 997²
Correction : a) A x x= ? +2 6 9 b) B x x= ? +2 4 4 A x x= ? × × +2 22 3 3 B x x= ? × × +2 22 2 2 A x= ?( )3 2 B x= ?( )2 2 c) C x x= ? +4 12 92 d
Il faut la factoriser ! Soit en utilisant la distributivité soit en utilisant une identité remarquable exemple résoudre : ( +3)( ?1)+( +3)( +4)=0 On doit commencer par transformer l’équation en équation sous la forme d’un produit nul grâce à la factorisation : ( +3)( ?1+ +4)=0 ( +3)(2 +3)=0
Exemple de résolution d’une équation Résoudre l'équation 2 (x + 5) = 6x + 7 2 (x + 5) = 6x + 7 On réécrit l'équation 2x + 10 = 6x + 7 On simplifie l’écriture de chacun des membres en développant et réduisant -6x-10 -6x-10 -4x = -3 On isole les inconnues dans un membre et les nombres dans l’autre en utilisant le
Il s'agit de la troisième identité remarquable que l'on retrouve facilement en effectuant un simple développement (a + b)(a - b) = a² - ab + ab - b² = a² - b² La troisième identité peut aussi être lue : a² - b² = (a + b)(a – b) Elle fournit ainsi une formule de factorisation de la différence de deux carrés
Exemple : Pour pouvoir factoriser à l'aide des formules de distributivité il faut repérer un facteur commun (troisième identité remarquable avec a = 2x
Exemple : Développe et réduis Ilexpression (3x — 5)2 On utilise l'expression (a — avec a = 3x etb = 5 2 — 2 x 3x x 5 + 52 On remplace a par 3 r et b par 5
Exemple-exercice : D evelopper et simpli er les expressions suivantes : 1 (5x 1)2 2 (2x+ 3)(2x 3) 3 (0;5x+ 1)2 2(0;5x 3) 2 Applications des identit es remarquables 2 1 Calcul mental Exercice : 1 Avec l’identit e remarquable appropri ee d evelopper (30 2)2 En d eduire la valeur de 282 2 Calculer mentalement : 312 25 35 752 25
l'identité remarquable (a+b)2=a2+2ab+b2 pour calculer EXERCICE 3 Ecrire chaque nombre comme le produit d'une somme par une différence puis utiliser l'identité remarquable Exemple : 1022 1 0052 1092 (a+b)(a—b)=a2—b2 pour calculer : Exemple A : 101 1002-12 10000- 105 x 95 D 107 x 93 1007 x 993 A A = 1012 (100 +1)2 : 1002 + 200 : = 1020 c 512
3 N42 Développer des expressions en utilisant une identité remarquable 3 N43 Factoriser en utilisant une identité remarquable (valeurs numériques ou littérales simples) 3 N44 Factoriser en utilisant l'identité remarquable a²?b² dans des cas où a ou/et b sont des sommes algébriques 3 N 40 Connaître les identités remarquables