n est un entier naturel. a=n3. ?n et b=2n3. + 3n2. + n. 1. Démontrer que a p?? alors 2n+ 1=2(3 p+ 1)+ 1=6 p+ 3=3(2 p+ 1) alors b est divisible par 3.
m2 = 17 ( 17 q2 + 16 q +3 ) + 13. Exercice 2. Démontrer que quels que soient les entiers relatifs a et b
Donc pour tout r ? {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} 3r n'est pas divisible par 7. Donc : pour tout n ? IN
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de n par 4 n'est jamais égal à 3. Correction ?. Vidéo ?. [000267]. Exercice 4. Démontrer que le nombre 7n +1 est divisible par 8 si n est impair; dans le
2. Montrer que N N. ?.
Un entier n est toujours divisible par 1 ?1
Soit la relation de récurrence P(n) : « 6 divise n3 + 5n » aussi notée « 6
conclusion Pour tout entier naturel n 44n+2 - 3n+3 est divisible par 11. Exercice 4 : une équation en congruence modulo 6 donc disjonction des cas.
Montrer que pour tout entier naturel n
Si n est multiple de 3 n et 5n3 sont multiples de 3 de même que 5n3 +n Si n est de la forme 3p+1 alors 5n2 +1 =5(3p+1)2 +1 =45p2 +30p+6 =3(9p2 +10p+2) et 5n2 +1 est divisible par 3 Il en est de même de 5n3 +n=n(5n2 +1) Si n est de la forme 3p+2 5n2 +1 = 5(3p+2)2 +1 = 45p2 +60p+21 = 3(9p2 +20p+7) et 5n2 +1 est divisible par 3 Il en est
Tronc commun science biof Exercices corrigés d'arithmétique dans N 3 – 2Soient m et n deux entiers naturels impairs montrer que 8 divise m2+ n + 6 m et n deux entiers naturels impairs m22+ n 2+ 6 = m2+ n 2 + 2 + 6 = m 1 + n2 1 + 8 m et n sont impairs donc m2 1 et n2 1 sont des multiples de 8
n: N = 4n ?1 est divisible par 3 – Pour n= 0 N = 40 ?1 = 1?1 = 0 Et 0 est divisible par 3 Donc la propri´et´e est vraie pour n= 0 – On suppose la propri´et´e vraie au rang n et montrons qu’elle est alors vraie au rang n+ 1 autrement dit montrons que 4n+1 ?1 est divisible par 3 4n+1 ?1 = 4n ×4?1 = 4n ×4?4+3 = 4
1 Montrer que (X?1)3 divise nX n+2 ?(n+ 2)X +1 + (n+ 2)X?n; 2 Donner la multiplicité de 1 comme racine de nX n+1 ?(n+ 1)X n + 1 3 Déterminer le reste de la division euclidienne de X n (X+ 1) 2 par (X+ 1)(X?2)
1)Montrer quenest divisible par 4 si et seulement si l’entier obtenu en ne conservant que les chiffres a0eta1l’est 2)Montrer quenest divisible par 3 (resp 9) si et seulement si la sommea0+ +arl’est 3)Déterminer une condition nécessaire et suf?sante sura0 arpour quensoit divisible par 11 5 Soientxyz? Z
Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3. Or, ceci est impossible car la somme des chiffres de 105 est 1, et 1 n’est pas divisible par 3. Donc l’hypothèse posée au départ est fausse et donc n’est pas décimal II. Notions de nombres réels
La partie 9 (11a+b) est obligatoirement divisible par 3... puisque divisible par 9... donc 231 (ou tout nombre a trois chiffres 'abc') est divisible par 3 si l'addition 'a+b+c' est divisible par 3. On vient donc de re-prouver le theorem de la divisibilite par 3 grace a la somme de ces chiffres.
L'ensemble est divisible par 3. Les permutations des chiffres sont également divisibles par 3. Si le nombre central est divisible par 3, les nombres formés sont également divisibles par 9. En effet, si n central divisible par 9; ses deux voisins s'annihilent dans la division par 9.
Les cas marqués en jaune, en quinconce, prouve la divisibilité par 3 dans tous les cas. Exemples: 7 + 5 = 12 = 3 x 4; 8 – 5 = 3; 10 + 5 = 15 = 3 x 5; etc. Quotient d'une division par 3 L'entierde la divisionpar 3 d'un nombre n est le nombre obtenu en divisant le nombre n moins son modulo3 par 3. Plancher (n/3) = (n – n mod 3) / 3