Variables aléatoires Inégalités et. Lois de probabilité. Massih-Reza Amini. Université Grenoble Alpes (UGA). Laboratoire d'Informatique de Grenoble (LIG)
Inégalités en analyse et en probabilités – Leçon 244. Rappels de théorie. Inégalité de Cauchy–Schwarz. Soit E un espace vectoriel sur K o`u K désigne soit
Correction Exercices Chapitre 13 - Convergences et approximations en probabilité. 13.1 En utilisant l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev montrer que pour
TD 3 - Inégalité de Bienaymé-Tchebichev - Convergence en probabilité. Corrigés. Rappels : • Inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour une variable aléatoire
Utilisation de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev. ? Cadre trois : on doit minorer P(a<X<b) : Calculer E(X).
Probabilité de . Valeur de . Probabilité Et on a ainsi la loi de probabilité de : ... Méthode : Appliquer l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
voit ainsi interagir inégalités fonctionnelles théorie des semigroupes
Soit µ une loi de probabilité sur ?. On suppose que µ(?) > 0 pour tout ? ? ?. Soit X une variable aléatoire à valeurs dans ? et de loi µ.
Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev loi des grands nombres l'inégalité de Markov
Les inégalités sur des probabilités sont d'usage constant; elles permettent L'inégalité de Markov n'a bien entendu d'intérêt que si X est intégrable et.
I Convergence en probabilité 170 A Inégalité de Markov 170 B Inégalité de Bienaymé-Tchebychev 171 C Inégalité de Jensen 171 D Convergence en probabilité 172 E Loi des grands nombres 175 II Convergence en loi 177 A Définition 177 B Lien avec la convergence en probabilité 177 C Propriété 177 D Théorème de Slutsky 178
Remarque 10 5 – Souvent on reconnaît qu’il faut se servir de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev grâce aux valeurs absolues présentes dans la probabilité 3 –Loi faible des grands nombres Théorème 10 6 – Loi faible des grands nombres Soit (Xn)n2N? une suite de variables aléatoires indépendantes ayant chacune la même
de probabilité P 2 1 Inégalité de Markov Si X est une variable aléatoire à valeurs positives et soit a un réel strictement positif alors : P ¡ X >a ¢ 6 E(X) a Interprétation : La probabilité que X prenne des valeurs plus grandes que a est d’autant plus petite que a est grand Propriété 1 Inégalité de Markov
mesure de probabilité µ 9 1 1 Inégalité de Poincaré Dé?nition 9 1 1 Nous dirons que µ véri?e une inégalité de Poincaré de constante C P > 0 pour une famille de fonction A P si pour toute fonction f œ A P Var µ(f) Æ C P ? Rn Òf2dµ où Var µ(f)= s Rn f 2dµ?!s Rn fdµ " 2 Dans l’équation précédente la
D’après l’inégalité de Bienaymé-Tchebytchev 2 01 X105 05 P soit P X 1 05 04 La probabilité qu’une personne présente un taux critique est inférieure ou égale à 04 Exercice : Déterminer à l’aide de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev le minorant que le nombre de piles soit compris
n de réalisation de l’événement A au cours des n premières expériences converge en probabilité vers p = P(A) (la convergence est même presque sûre d’après la loi forte) Ainsi la fréquence statistique de réalisation d’un événement tend vers la probabilité de cet événement