(5) Le DL à l'ordre n en 0 d'un polynôme P(x) de degré n est lui même Attention En revanche si f admet un DL à l'ordre 2 en x0 f (ou son prolongement) n'est
0 ?* F ind *Appliquer la règle des signes 4 Polynômes et les fonctions rationnelles 4 1 Fonction polynôme Théorème 1 Un polynôme a même limite en
On a déjà vu cette notion pour la limite en 0 de la fonction inverse ; on a vu qu'il y avait deux cas suivant que x tendait vers 0 par valeurs positives ou par
Si f est une fonction paire alors dans les termes non nuls du polynôme Pn il n'apparaît que des des développements limités de fonction usuelles en 0
FiGURe 1 – Fonction x ?? 1/(1 ? x) et ses polynômes de Taylor en 0 jusqu'à l'ordre n = 5 L'intérêt est plus flagrant pour l'exponentielle pour laquelle il
En +? ou -? un polynôme a même limite que son terme de plus haut degré : n n x n n n n x xa axa xaxa +? ? - - +? ? = + + + + lim lim 0
existe un polynôme de degré n 0 On peut donc se ramener tr`es facilement `a un développement limité au voisinage de 0 Aussi
un polynôme dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la k=0 hk k! f(k)(x0) s'appelle le polynôme de Taylor de f `a l'ordre n au point
On dit que la fonction admet 0 comme limite en 0 et on écrit : lim ?0 Une fonction polynôme c'est une fonction qui s'écrit de la forme
0 si x = 1 ln(x) si x ?]1+?[ 6 1 4 Limite au voisinage de l'infini Définition 9 Soit P une fonction polynôme de degré n :