Feuille de TD 1 - Correction : Interpolation de Lagrange. Exercice 1. (Identification). On considère x y ∈ R4 donnés par : x = [−2
est la dérivée d'ordre (n + 1) du polynôme unitaire R(t). Exercice 3 : a) Déterminons le polynôme d'interpolation de Lagrange relatif au tableau suivant :
Puis à l'aide des questions précédentes établir une estimation d'erreur. Exercice 2. Convergence de l'interpolatio de Lagrange Soit Ln le polynôme d'
Exercice 3. Avec quelle précision peut-on calculer √115 `a l'aide de l'interpolation de Lagrange si on prend les points : x0 = 100
Réponses aux exercices du chapitre 5. Numéro 4. Soit les points suivants Le polynôme d'interpolation par Lagrange est donné par : pn(x) = n. ∑ i=0 f ...
Proposition de corrigé du TD 3. EXERCICE 1. Interpolation de Lagrange. Soit x0 x1
INTERPOLATION ET APPROXIMATION POLYNÔMIALE. 3.3.3 Polynômes orthogonaux. Comme nous ... Exercice 7.5 On reprend la suite {+P1 (µ)
Corrigé des exercices de la feuille n˚ 1. Exercice 1 : Polynômes d'interpolation de Lagrange. Soient n +1 points x0x1
FIN DE LA CORRECTION. 6. Page 7. Th`eme - 2 Interpolation de Lagrange : Rappel sur la méthode de Newton. Soit donnés une fonction f de classe Cn+1 et n + 1
Exercice 2. Soit f(x) = lnx x ∈ R+. 1. Pour estimer la valeur de ln(0.60) par la méthode de Lagrange
Département de mathématiques. 2019-2020. L2 Maths UE d'Analyse numérique. Feuille de TD 1 - Correction : Interpolation de Lagrange. Exercice 1.
Année 2008/2009. Analyse Numérique. Proposition de corrigé du TD 3. EXERCICE 1. Interpolation de Lagrange. Soit x0 x1
Autrement dit connaissant Pn1.
parcours Mécanique-3`eme année. T.D. de Calcul Scientifique. Corrigé des exercices de la feuille n? 1. Exercice 1 : Polynômes d'interpolation de Lagrange.
2 juil. 2010 [3 pt] Construire le polynôme de Lagrange P qui interpole les points (0 2)
a) Obtenir le polynôme de Lagrange passant par les 3 premiers points. Le polynôme d'interpolation par Lagrange est donné par :.
3.1.3 Erreur dans l'interpolation de Lagrange . Exercice 1.1 En écrivant un petit programme trouver la capacité et le pas de votre.
Exercice 3. Avec quelle précision peut-on calculer ?115 `a l'aide de l'interpolation de Lagrange si on prend les points : x0 = 100
29 janv. 2015 On dit que pn est le polynôme d'interpolation de Lagrange de la fonction f aux points ... En effet d'après [BM03
Exercice 1. Un exemple de polynôme d'interpolation. Soit f : [0 1] ! R une fonction continue. 1. Déteminer le polynôme P1 d'interpolation de Lagrange de f
Département de mathématiques 2019-2020 L2 Maths UE d’Analyse numérique Feuille de TD 1 - Correction : Interpolation de Lagrange Exercice 1 (Identi?cation) On considère xy?R4 donnés par : x= [?2012] et y= [4004] Parmi les poly-nômessuivantslequelestlepolynômed’interpolationPauxpointsxy(justi?ezvotre réponse)? 1 P
Qu’en déduisez-vous? L’interpolation de Lagrange P 1 par morceaux fournit-elle une approximation de plus en plus préciseaufuretmesurequel’onaugmentelenombredenœudsd’interpolation? Exercice 6 (Interpolation d’Hermite) (TM) Onconsidèren 1 pointsx iPRdeuxàdeuxdistinctsetfunefonctiondeclasseC1 OnchercheunpolynômeH ntelque H n px iq
Universit´e de Nice Sophia-Antipolis Licence L3 Math´ematiques Ann´ee 2008/2009 Analyse Num´erique Proposition de corrig´e du TD 3 EXERCICE 1 Interpolation de Lagrange Soit x 0 x 1 x n n+1 points distincts a Soit (L i) i=0n n + 1 fonctions de P n v´eri?ant L i(x j) = ? ij Montrer que (L i) i=0n est une base de P
Feuille de TD 1 : Interpolation de Lagrange Exercice 1 (Identi?cation) On considère xy?R4 donnés par : x= [?2012] et y= [4004] Parmi les po-lynômessuivantslequelestlepolynômed’interpolationauxpoints xy(justi?ezvotre réponse)? 1 P 1(X) = X4 ?2 3 X 3 ?3X2 + 8 3 X 2 P 2(X) = 4 3 X 2 ?4 3 3 P 3(X) = 1 3 X 3 +X2
1 3 Estimation de l’erreur dans l’interpolation de Lagrange Avant de donner une estimation de l’erreur nous allons d´emontrer le lemme suivant Lemme 7 – Soit f : [ab] ?? R d´erivable sur [ab] alors si f poss`ede au moins n + 2 z´eros distincts sur [ab] f? poss`ede au moins n+1 z´eros distincts sur [ab]
1 En reprenant votre code de l’exercice 1 modi?er les points d’interpolation xi en xi= x(n) j = cos((2j?1)? 2n)pour j ? {1 n} et pour n =101 2 Tracer le polynôme d’interpolation de Lagrange avec ces nouveaux points d’interpolation 3 Qu’observez-vous? Y a-t-il encore le phénomène de Runge? Exercice 3 (Implémentation