Risques et probabilités d'erreurs. La décision conduit à choisir entre H0 et H1 toute décision comportant une part de risque de se tromper.
On appelle risque d'erreur de première espèce la probabilité de rejeter H0 et d'accepter. H1 alors que H0 est vraie. Ceci se produit si la valeur de la
un choix entre deux hypothèses statistiques. Hypothèse nulle (H0) et hypothèse alternative (H1) deux risques d'erreur associés aux tests d'hypothèses.
La décision (cad : choisir soit H0 soit H1) se faisant sur la base des observations x1
Construire un test conduit à la définition d'une règle de décision contrôlée par le risque ? de première espèce. Le choix a priori de ? = 10% 5%
Problème de décision Choisir entre les deux hypothèses suivantes : { Hypothèse H0 Calcul des probabilités des deux risques d'erreur pour n et r0 fixés.
De même la probabilité que X soit entre a et b (b>a) vaut chacune de ces erreurs
La décision aboutira `a choisir H0 ou H1. Definition 1.1 L'erreur de premi`ere esp`ece ? est la probabilité de décider H1 alors que H0 est vraie.
C'est ce qui permet de choisir entre les deux hypothèses : On doit connaître la loi de probabilité de la statistique T si H0 est vraie pour faire le test.
Exercice 1 Tests classiques – Probabilité critique Si me < 1652 on rejette H0 donc on accepte H1 avec une probabilité de risque ? = 2%.
En effet la décision d'accepter H0 n'est pas équivalente à « H0 est vraie et H1 est fausse » Cela traduit seulement l'opinion selon laquelle il n'y a pas d'
Construire un test conduit à la définition d'une règle de décision contrôlée par le risque ? de première espèce Le choix a priori de ? = 10 5 1 est le
l'hypothèse H1 sert à formuler la règle de décision du test Le résultat d'un test est “rejeter H0” ou bien “ne pas rejeter H0” On ne conclut jamais par “
La règle de décision du test comporte également un deuxième risque à savoir de celui de ne pas rejeter l'hypothèse nulle H0 alors que c'est l'hypothèse H1 qui
La décision aboutira `a choisir H0 ou H1 Il y a donc 4 cas possibles dont les probabilités sont résumées dans le tableau suivant : H0 vraie H1 vraie
3 Déterminer le seuil du test de Neyman-Pearson en fonction de la probabilité de fausse alarme 3 5 Tests Minimax Les tests
La décision de rejeter H0 signifie que H1 est réalisée ou H1 est vraie Le risque d'erreur ? est la probabilité que la valeur expérimentale ou calculée
De même la probabilité que X soit entre a et b (b>a) vaut chacune de ces erreurs on associe un risque lié à la probabilité de la décision : on le
(H0) décision correcte erreur de 2ème espèce (H1) erreur de 1ère espèce décision correcte 2 2 1 Risque de première espèce niveau et taille probabilité
Mise en œuvre d'un test 1- Choix des hypoth`ese H0 et H1 2- Détermination de la statistique et de la forme de la région de rejet 3- Choix de ? et calcul de