Feuille de TD 1 - Correction : Interpolation de Lagrange
Calculer les polynômes d'interpolation de Lagrange aux points suivants : Ainsi en développant par rapport à la première ligne
INTERPOLATION DE LAGRANGE
a) Algorithme basé sur la Formule d'interpolation de Lagrange lignes fournissent une bonne approximation de toutes les fonctions continues.
Analyse Numérique
3.1.3 Erreur dans l'interpolation de Lagrange . éléments de la matrice à l'intérieur de la ligne de profil et P est un tableau de pointeurs.
Chapitre II Interpolation et Approximation
II.2: Fac-similé du calcul de Newton pour le probl`eme de l'interpolation II.13: Polynômes de Lagrange `a points équidistants pour n = 10 et n = 12.
MATLAB: Fonctions polynômes et orthonormalisation
partir de ses racines : si r = [r1···
Interpolation polynomiale (notes de cours)
calculer de mani`ere effective le polynôme d'interpolation p ; il faut en effet résoudre un syst`eme linéaire plein. 2.3 Bases de Lagrange et de Newton.
Interpolation Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5
linéaire (on pourra effectuer des manipulations de lignes et de colonnes). ... le polynôme d'interpolation de Lagrange de degré 3 aux points (?1 ?1)
Analyse Numérique
Première mise en ligne à la version 0.5.0
TP noté : Polynômes dinterpolation de Lagrange
TP noté : Polynômes d'interpolation de Lagrange i-ième polynôme de Lagrange associé à la liste noeuds """ ... lignes de calcul de P et g par.
Table des matières
10.2.2 Développement suivant une ligne ou une colonne . . . . . . . . 109. 10.3 Applications . 21.4.2 Interpolation de Lagrange .
Lagrange Interpolation - USM
They are de ned by L n;j(x) = Yn k=0;k6=j x x k x j x k: As the following result indicates the problem of polynomial interpolation can be solved using Lagrange polynomials Theorem Let x 0;x 1;:::;x n be n+ 1 distinct numbers and let f(x) be a function de ned on a domain containing these numbers Then the polynomial de ned by p n(x) = Xn j=0
Interpolation et Approximation par des B-splines
(c) Le script suivant permet de comparer l’interpolation de Lagrange en utilisant des points équi-distants et les racines des polynômes de Tchebichev sur la fonction f : x 7!1 1+x2 sur l’inter-valle [-55] : n=13; a=-5; b=5; N=1000; t=a+(b-a)*[0:1/(N-1):1]; f=1 /(1+t ^2); x=a+(b-a)*[0:1/(n-1):1]; close all; Lagrange3(fabNx); for k=1:n
NTERPOLATION DE AGRANGE - univ-toulousefr
INTERPOLATION DE LAGRANGE § 1 INTRODUCTION À L’INTERPOLATION POLYNOMIALE 1 1 Espaces de polynômes Nous rappelons quelques résultats sur les polynômes (ou fonctions polyno-miales) Un monôme de degré k est une fonction de la forme x ? R ? cxk où c ? R? et k ? N Un polynôme est une somme (?nie) de monômes La fonction
Interpolation de Lagrange - Université Paris-Saclay
Interpolation de Lagrange 1) Premier exemple Pour x ? [0 3?] on pose f(x) = sinx Pour n entier sup´erieur ou ´egal a 1 on introduit (n + 1) points (xj)0?j?n´equidistants de sorte que x0= 0 et xn= 3? On note pnf le polynome de degr´e inf´erieur ou ´egal a` n tel que (1) pnf (xj) = f(xj) 0 ? j ? n
Mathématiques Numériques Chapitre 3 : Interpolation
L’interpolation de Lagrange par morceaux Introduction aux splines 2 III Interpolation de Lagrange-Hermite Dans certains problèmes on est amené à chercher un polynôme qui interpole une fonction f : en des points donnés de f (interpolation de Lagrange) ainsi que les dérivées de f en ces points (pentes données) C’est l
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1 3 Estimation de l’erreur dans l’interpolation de Lagrange Avant de donner une estimation de l’erreur nous allons d´emontrer le lemme suivant Lemme 7 – Soit f : [ab] ?? R d´erivable sur [ab] alors si f poss`ede au moins n + 2 z´eros distincts sur [ab] f? poss`ede au moins n+1 z´eros distincts sur [ab]
Quelle est la faiblesse de l’interpolation de Lagrange?
- 1.3 Des polynˆomes aux splines La faiblesse de l’interpolation de Lagrange, c’est que l’erreur d’interpolation croˆ?t avec N. Cela se traduit exp´erimentalement par de grandes oscillations du polynome d’interpolation, mˆeme si f est tr`es simple. Par exemple (Runge 1901), lorsqu’on interpole la fonction x 7?1/1 + 25x2
Comment faire une interpolation ?
- Les deux courbes passent par les points (-1,0), (0,1) et (1,4), mais elles n’y passent pas de la même manière. Pour faire une interpolation, il faut des coordonnées de points dans le plan. L’interpolation renvoie en sortie le polynôme qui passe par ces points. Pour ceux qui veulent des formules, voici la clé de tout le tutoriel !
Quelle est la différence entre le polynôme d’interpolation de Lagrange et la fonction interpolation?
- Il est assez naturel de penser que le polynˆome d’interpolation de Lagrange approche d’autant mieux la fonction interpol´ee que le nombre de points d’interpolation est grand. Cette id´ee reste correcte pour une grande classe de fonctions et pour des points d’interpo- lation correctement choisis, mais elle est fausse en g´en´eral.
Comment calculer la convergence de l’interpolation de Lagrange?
- Convergence de l’interpolatio de Lagrange Soit Lnle polynôme d’interpolation de Lagrange de la fonction f(x)= 1 x? , 1 ? x ? 1, aux n+1points distincts x 0,...,xnde l’intervalle [1,1].
