Ce résumé n'est pas une référence pour les autres enseignants leurs attentes sont sans doute différentes. Définition Soit f une fonction réelle définie sur un
( ) = +?. Alors on dit que la droite (?): = est une asymptote verticale. Interprétations géométriques : lim. ? +. ( ) = +
f(x) = 3. 1. Page 4. 4. Voici une capture d'écran d'une fonction f : Cf admet une asymptote d'équation y = 2. Peut-on affirmer : a) lim x. <. ?? ?.
Fonction dérivable en un point: On dit qu'une fonction f est dérivable en Interprétation géométrique et dérivabilité : Interprétation géométrique : ...
Rappelons l'interprétation géométrique de la dérivée : si f est dérivable en x0 alors la courbe représentative de la fonction f admet une tangente au point
3 mar. 2010 La fonction objective définit une direction. Pour trouver la solution optimale il faut aller dans cette direction et dans ce sens aussi loin.
Définition 1 : Soit f une fonction définie au moins sur un intervalle du type [a;+?[ : Interprétation graphique et asymptotes. 1) Asymptote horizontale.
3) Interprétations géométriques. 3.1 Tangente en un point. Soit une fonction dérivable en M ( ( )). Soit un élément de différent de .
normes de tolérances en fonction du procédé (usinage fonderie …). • normes définissant la géométrie de produits particuliers (filetages
propriétés du paragraphe 2. 1.2. Interprétation géométrique. Soit f une fonction définie sur un intervalle I et soit x0 ? I. Notons M0 le point de.
En dehors de ces points on justi?e la dérivabilité à l’aide des propriétés de la SectionII 2 –Interprétation géométrique Soit f une fonction dé?nie sur un intervalle I et soit a 2 I On note A le point de coordonnées ¡ a f (a) ¢ et M le point de coordonnées ¡ x f (x) ¢ pour x 2I Alors le taux d’accroissement f (x
1 2 Interprétation Géométrique 7 Dé?nition 1 1 1 On appelle équation différentielle de la variable x du n-ième ordre d’une fonction inconnue y une relation de la forme : f(x;y;y0;y00;:::;y(n))=0 Exemple 1 1 s00=g – s : fonction inconnue – équation du 2nd ordre y0+xy=ex – y : fonction inconnue – x : variable – équation du
RAPPEL SUR LA DERIVATION ET INTERPRETATION GEOMETRIQUE A) Définition d’une fonction dérivable Soit une fonction définie sur un intervalle ouvert ???? et ????? On dit que la fonction est dérivable en si lim ( T)?( ) T? ???? O ???? J???? On pose alors ( ?( )=lim ( T)?( ) T?
fxdx() désigne une primitive de f 1 Intégrale fonction de sa borne supérieure Soit f : [a ; b] ?R continue On définit la fonction G sur [a ; b] par G(x) = ftdt a x z () Propriété : G est dérivable et G’(x) = f(x) ?x?[a ; b] De plus G(a) = 0 G est la primitive de f qui s’annule en a Démonstration :
Définition 1. Soit D un intervalle ou une réunion d’intervalles de R. On dit que D est symétrique par rapport à zéro ou que D est centré en zéro, si et seulement si, pour tout x?R : [x?D??x?D] Exemples. ? Les ensembles R , R?{0} , [??;+?] , R?[?1;+1] sont symétriques par rapport à zéro. ? Les ensembles R?{?1} , [?3;+3[, [1;+?[ne sont pas symétrique...
Avant de commencer, il faut lever une petite ambiguïté sur l’ensemble de départ et d’arrivée d’une fonction géométrique. En géométrie plane par exemple, il s’agit d’un plan et leurs éléments sont donc les points du plan. Ainsi, une fonction de géométrie plane est une machine à laquelle on donne un point et qui donne un autre point.
La théorie de l’intégration est issue de la nécessité pratique de calculer les aires et les volumes. Dans tout le chapitre, nous ne considérerons que des fonctions continues. Subdivision de l’intervalle [a ; b] : x0 =a x1 x2 xn = b 2. Définition de ?f (t )dt n?1 ? b?an = ? ? ( ( = t ? : •S? est croissante et majorée.
Soit D un intervalle ou une réunion d’intervalles R et f une fonction définie sur D. On dit que f est impaire lorsque les deux conditions suivantes sont vérifiées : 2°) et pour tout x ? D : [ f ( ? x) = ? f ( x)]. Le modèle de ces fonctions est donné par les fonctions monômes de degré impair : x ? x 2 p + 1.
En géométrie plane par exemple, il s’agit d’un plan et leurs éléments sont donc les points du plan. Ainsi, une fonction de géométrie plane est une machine à laquelle on donne un point et qui donne un autre point. Mais alors si l’ensemble de départ ne contient que des points, il n’est pas possible de transformer des figures géométriques??