Espérance conditionnelle et martingales
Proposition 11.7 (Inégalité de Jensen généralisée). Soit (?A
Espérance Conditionnelle
Proposition (Inégalité de Jensen). Soient X une v.a. intégrable et G une sous-tribu de F. Soit g : R ?? R une fonction convexe telle que E[
ESPÉRANCE CONDITIONNELLE MARTINGALES
Pour les derniers points (convergence dominée conditionnelle et inégalité de Jensen conditionnelle) il suffit de reprendre les démonstrations faites dans le
Martingales et Applications
encore une inégalité un résultat de convergence
Aurélien ALFONSI
(anbn) de couples de réels telle que ?x ? R
V Espérance conditionnelle 5.1. Espérance conditionnelle sur L
On appelle espérance conditionnelle de X (on la note E !X = 5" ou E& !X") sa projection Proposition 3:(inégalité de Jensen au conditionnel).
MARTINGALES POUR LA FINANCE
1.5.8 A propos de l'inégalité de Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31. 1.5.9 Espérance conditionnelle et meilleure approximation Fn-mesurable.
CHAPITRE 1 : Préliminaires Espérance Conditionnelle (Suite)
Propriétés de l'espérance conditionnelle. (2.1a) Linéarité. (2.1d Inégalité de Jensen) ... Montrer l'inégalité de l'inégalité de Cauchy-Schwarz dans le.
Martingales Agrégation 2010
et S une sous-tribu de J. On appelle espérance conditionnelle de Z sachant S l'unique Il suffit maintenant d'appliquer l'inégalité de Jensen.
Intégration Probabilités et Processus Aléatoires
11.3 Propriétés spécifiques de l'espérance conditionnelle . Théor`eme 4.1.2 (Inégalité de Jensen) Supposons que µ est une mesure de probabilité.
ESPERANCE CONDITIONNELLE INTRODUCTION AUX MARTINGALES Année
1 3 Propriétés fondamentales de l’espérance conditionnelle Propriété1 3[Inégalité de Jensen]Soient’: IR!IRconvexe X2L1(;F;IP) unevaret Gunesous-tribu
Espérance conditionnelle Chaînes de Markov
La fonction inverse est convexe donc l’inégalité de Jensen conditionnelledonne E M 1 n+1 jF n E[M n+1jF n] 1 = M 1 n; donc(M 1 n) n 0 estbienunesous-martingale DeplussiM n+1 n’estpasF n-mesurable(cequi doit être le cas en pratique) alors l’inégalité est stricte En?n si M n est la valeur en euros d’undollaralorsM 1
ESPÉRANCE CONDITIONNELLE MARTINGALES - u-bordeauxfr
Espérance conditionnelle 1 Introduction Pour de nombreux problèmes concrets (prédiction observation incomplète etc ) il est important de pouvoir estimer une variable aléatoire sur laquelle on n’a qu’une information partielle Dès lors on comprendl’importancedelanotiond’espéranceconditionnelle
Probabilit´e et Esp´erance conditionnelle
P p s On parlera alors de Y comme (d’une version) de l’esp´erance conditionnelle et on la notera E(XG) Avant d’entamer la preuve de l’existence de l’esp´erance conditionnelle faisons quelques re-marques Notations 1) Quand on consid`ere au lieu de G la tribu engendr´ee par une variable al´eatoire Z(resp
Inégalité de Jensen - ayoub-et-les-mathscom
(inégalité de convexité généralisée) Considérations générales : Une démonstration classique mais riche en passages techniques et intéressants Correction : 1) On nous demande tout simplement de généraliser l’inégalité de convexité (qui compare
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les atomes de la partition associ´ee a la tribu F toute combinaison lin´eaires ?X + µY pour ? et µ r´eels quelconques est encore F-mesurable Proposition 3 3 Soient X une v a et F une tribu L’esp´erance conditionnelle de X par rapport a la tribu F est la projection orthogonale de X sur le sous espace G des v a F-mesurables
Comment calculer l’espérance conditionnelle?
- Donner l’expression de E[Z|X,Y], espérance conditionnelle de Z sachant (X,Y )? 6. En déduire une variable aléatoire T = aX + bY +cZ +d qui soit indépendante de X et Y. Préciser la variance de T. 7. On observe Y = 1 et Z = 2. Quelle est la loi de la variable aléatoire X sachant ces données? IV.
Est-ce que l’espérance conditionnelle est linéaire?
- Tout comme l’espérance classique, l’espérance conditionnelle est linéaire. La dernière propriété est assez spectaculaire : du point de vue de l’espérance conditionnelle, toute fonction de la variable aléatoire X se comporte comme une constante, on peut donc la sortir du crochet.
Comment interpréter l’espérance conditionnelle 21?
- Interprétation géométrique de l’espérance conditionnelle 21 Dans ce cadre, dire que les variables aléatoires X et Y sont orthogonales pour le produit scalaire h.,.i signi?e que E[XY] = 0. Dans le cas de variables centrées, l’orthogonalité correspond donc à la non-corrélation.
Qu'est-ce que les espérances conditionnelles?
- 1 Espérances conditionnelles Cette notion sert à modéliser la réponse à la question suivante : si X est une v.a.r. liée à une certaine expérience, que sait-on d’elle si l’on n’a pas toute l’infor- mation (donnée par la tribu A des événements, mais seulement une information partielle (donnée par une sous-tribu B? 1.1 Dé?nition
